21.1一元二次方程教案.1一元二次方程教学设计

1、21.1 一元二次方程|教学准备1.教学目标i.ii.i 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程 知识。1.21.2 过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生 活的联系. .1.31.3 情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学 的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.2.教学重点/难点2.12.1 教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用.2.22.2 教学难点根的作用的理解.3.教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、圆规

2、、量角器、小黑板4.标签|教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动一：1情境引入1.要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？分析；AC BCBC=设雕像下部高文m,于足得方程x2=2（2_兀）乂？ +2x 4 = 02如图，有一块矩形铁皮，长100 cm,宽50 cm.在它的四个角分别切去一个 正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无 盖方盒的底面积是3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不

3、同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长x宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm则有方程（1002x）（502x）=3 600;角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积， 再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长 是xcm,则有方程x2-75+350=0通过整理得到方程.、新知介绍 活动二：2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少 个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各 赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一

4、场比赛， 所以全部比 赛共 场，于是得到方程:经过整理得到方程x2-x-56=0教师应注意：(1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；(2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.A2-xC -x说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元 二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型活动三：3探索新知观察下列得到的方程：(1)x2-75x+350=0(2)x2-x-56=0(3) x(x-1)=28学生活动：请口答下面问题.(1) 上面几个方程整理后含有几个未知数？(2) 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3) 有等号吗？或与以前多项式一样

5、只有式子？结论：(1) 都只含一个未知数x；(2) 它们的最高次数都是2次的；(3) 都有等号，是方程.归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高 次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数 项.思考：为什么规定aM0强调：一元二次方程定义中的三个条件：(1)是整式方程,2)含有一个未知数，(3)未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念4新知应用例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元

6、二次方程的一般形式，并指出各项系数.解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式， 然后指出各项系数.教师活动： 在学生指出各项系数的环节中， 分析可能出现的问题 (比如系数的符 号问题).说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念.例 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5等，发现x=8时等号成立，于是x=8是方程的一个解，如此等 等.教

7、师活动： 教师引导学生自主探索， 多种途径寻找方程的解， 在此基础上让学生 进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解 (又叫作一元 二次方程的根).三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项 系数和常数项。解去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1)2x+3=5x-2;(2)=25;(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)

8、2。解方程(1),(3)是一元一次方程；方程(2)(4)是一元二次方程。3.当常数a,b,c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这 时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时， 方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，bM0时是一元一次方程。答案：1.二次项系数是2, 一次项系数是1,常数项是-16。2.方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。3.当aM1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，bM0时是一元一次方程。|课堂小结1.一元二次方程的概念一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程 或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aM0)和二次项、二次项系数，一次 项、一次