不等式的基本性质--习题精选

1、不等式的基本性质 习题精选（一）不等式的基本性质1不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c_b+c， ac_bc不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_bc不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_bc2设a<b，用“<”或“>”填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1；（3）2a_2b；（4）2a_2b；5）_；（6）_3根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空（1）若a1>b1，则a_b；（2）若a+3>b+3，则a_b；（3）若2a>2b，则a_b；（4）若2a>2b，则

2、a_b4若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空（1）a+m_b+m；（2）a+n_b+n；（3）ma_mb；（4）an_bn；（5）_；（6）_；5下列说法不正确的是（ ）A若a>b，则ac>bc（c0）B若a>b，则b<aC若a>b，则a>bD若a>b，b>c，则a>c不等式的简单变形6根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x3>1；（2）x>1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4学科综合7已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321

3、所示，则下列式子中正确的是（ ）Abc>ab Bac>ab Cbc<ab Dc+b>a+b8已知关于x的不等式（1a）x>2变形为x<，则1a是_数9已知ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ）A3b<p<3a Ba+2b<p<2a+b C2b<p<2（a+b） D2a<p<2（a+b）创新思维（一）新型题10若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（ ）Aa>0 Ba<0 Ca=0 Da0（二）课本例题变式题11（课本p6例题变式题）下列不等式

4、的变形正确的是（ ）A由4x1>2，得4x>1 B由5x>3，得x> C由>0，得x>2D由2x<4，得x<2（三）易错题12若a>b，且m为有理数，则am_bm13同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14若方程组的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是_（五）一题多解题15根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式数学在学校、家庭、社会生活中的应用16如图1322所

5、示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？数学在生产、经济、科技中的应用17小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖（1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18命题：a，b是有理数，若a>b，则a>b（1）若

6、结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发19甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x乙说：这肯定是正确的甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x>4x不是一回事吗？当然也是正确的请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由信息处理20根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：（1）>3； （2）2x<6解：（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以，得x

7、>6（2）不等式两边都除以2，不等式方向改变，所以，得x>3上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21比较a+b与ab的大小经典名题，提升自我中考链接22（2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9<n9 Bm>n C D>123（2004·北京海淀）若ab<0，则下列各题中一定成立的是（ ）Aa>b Bab>0 C>0 Da>b奥赛赏析24要使不等式<<成立，有理数a的取值范围是（ ）A0<a<1 Ba<1 C1

8、<a<0 Da>1趣味数学25（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重答案1> > > <2（1）<（2）<（3）<（4）>（5）>（6）<3（1）>（2）>（3）>（4）<4（1）>（2）>（3）<（4）>（5）<（6）>5C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以1，根据不等式的基本性质3，得a<b，所以C选项不正确6解：（1）x3>1，x

9、3+3>1+3，（根据不等式的基本性质1）x>4；（2）x>1， x·（）<1·（），（根据不等式的基本性质3）x<；（3）3x<1+2x，3x2x<1+2x2x，（根据不等式的基本性质1）x<1；（4）2x>4，（根据不等式的基本性质2）x>27A 8负 9D 10B 11B 12错解：am>bm错因分析：m应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：ambm13错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立

10、错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：当a>0时，由性质2得7a>6a，当a<0时，由性质3得7a<6a，当a=0时，得7a=6a=0141<x+y<2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k3<k<6，即3<3（x+y）<6，1<x+y<215解法1：2x+5<4x1，2x+55<4x15，2x<4x6，2x4x<4x64x，2x<6，x>3解法2：2x+

11、5<4x1，2x+52x<4x12x，5+1<2x1+1，6<2x，3<x，即x>316解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜17解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元），到乙商店购买20本，共需1085220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+07（x10），即y=07x+3（其中x>10

12、）（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=07x+3，解得x=30（本）若到乙商店购买，则可买24÷（1085）28（本）30>28，故小明最多哥 买30本18解：（1）a，b是有理数，若a>b>0，则（2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+119解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a当a>0时，5a>4a>0；当a=0时，5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<020解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等