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文档简介
1、四、三角函数1角的概念:注意时钟问题-负角,如:分针走了30分钟问:时针走的角度?(答:-150)终边在x轴上的集合,在y轴上?坐标轴上?在y=x上的?第四象限角的集合?若是第二象限角,则是第_象限角(答:一、三);其它象限?2所在象限?弧度制:记住, |= , , 如:已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。(答:2)2、三角函数的定义:(1)已知角的终边经过点P(5,12),则的值为。(答:);(2)设是第三、四象限角,则的取值范围是_(1,); 3.三角函数线:(1)若,则的大小关系为_(答:);(2)若为锐角(弧度),则的大小关系为_ (答:);(3)当是
2、第一象限时 当是第二或者第四象限时 当是第三象限时 (4)用三角函数线解不等式;函数的定义域是_(答:)4.同角三角函数的基本关系式:(1)已知,则_(答:);(2)已知,则_;_(答:;);化简:(3)已知,则的值为_(答:1)。5.三角函数诱导公式:(1)的值为_(答:);(2)已知,则_,若为第二象限角,则_。(答:;)6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:(1)下列各式中,值为的是 ( )(答:C);A、 B、 C、D、(2)命题P:,命题Q:,则P是Q的( )(答:C);A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(3)已知,那么的值为_(答:)
3、;(4)的值是_(答:4);( 5 )求cos200cos400cos600cos800的值7. 三角函数的化简、计算、证明(1)巧变角:已知,那么的值是_(答:);已知为锐角,求y(答; )(2)三角函数名互化(切割化弦),(1)求值(答:1);(2)已知,求的值(答:)(3)公式变形使用设中,则此三角形是_三角形(答:等边)(4)三角函数次数的降升函数化为同一角的同一函数(5)式子结构的转化求证:; 化简:(答:)(6)常值变换主要指“1”的变换已知,求(答:).(7)sinx±cosx与sinxcosx关系若,求()() () ()() ()若 ,则 _(答:),提醒:这里;8
4、、辅助角公式中辅助角的确定:(1)若方程有实数解,则的取值范围是_.(答:2,2);(2)当函数取得最大值时,的值是_(答:);(3)如果是奇函数,则=(答:2);(4)求值:_(答:32)9、正弦函数、余弦函数的性质:值域和最值:(1)若函数的最大值为,最小值为,则_,(答:或);(2)函数()的值域是_(答:1, 2);(3)若,则的最大值和最小值分别是_ 、_(答:7;5);(4)函数的最小值是_,此时_(答:2;);(5)若,求的最大、最小值(答:,)。周期性: (1)若,则_(答:0);(2) 函数的最小正周期为_(答:);(3) 特别的:的周期都是, 但的周期为,而,的周期不变;(
5、4)设函数,若对任意都有成立,则的最小值为_(答:2)奇偶性与对称性:(1)函数的奇偶性是_(答:偶函数);(2)已知为常数),且,则_(答:5);(3)函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_(答:、);(4)已知为偶函数,求的值。(答:)单调性: (1)函数的递减区间是_(答:);(2)的单调区间_.能否说切函数在定义域内是增函数?注意切函数单调区间是开的!10.形如的函数:。相关概念:振幅、周期、频率、相位、初相。由图像求解析式:如, 的图象如图所示,则_(答:)。伸缩变换:函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象?要得到函数的图象,只需把函数的图象向_平移_个单位(答:左;);11.研究函数性质的方法:(1)设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则( )A、 B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A(答:C);(2)对于函数给出下列结论:图象关于原点成中心对称; 图象关于直线成轴对称;图象可由函数的图像向左平移个单位得到;图像向左平移个单位,即得到函数的图像。其中正确结论是_(答:)(3)已知函数图象与直线的交点中,距离最近两点间的距离, 那么此函数的周期是_(答:)(4)已知奇函数单调减函数,又,为锐角三角形内
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