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文档简介
1、财务管理预付年金练习题【精选文档】财务管理预付年金练习题 普通年金1元、利率为i,经过n期的年金现值,记作(P/A,i,n),可查年金现值系数表.推导出普通年金终值、现值的一般计算公式 普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.例如:每年存款1元,年利率为10,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下:1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10)2=1。210(元)1元4年的终值=(1+10)3=1.331(元)1元5年的终值=(1+1
2、0)4=1.464(元)1元年金5年的终值=6.105(元)如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为: S=A+A×(1+i)+A×(1+i)n-1, (1) 等式两边同乘以(1+i): S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+l)n,(n等均为次方)(2) 上式两边相减可得: S(1+i)-S=A(1+l)nA, S=A(1+i)n1/i式中(1+i)n-1/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作
3、(S/A,i,n),可查普通年金终值系数表。年金现值通常为每年投资收益的现值总和,它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元,年利率为10,为期5年,上例逐年的现值和年金现值,可计算如下:1年1元的现值=0。909(元)2年1元的现值=0.826(元)3年1元的现值=0.751(元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0。621(元)1元年金5年的现值=3.790(元)预付年金现值公式:预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上,期数减1,系数加1 。计算公式为:P=A×【 1(1+i)-(n-1)/i1】,可以简化记为(P/A,i,n-1)+1预付
4、年金也称先付年金、即付年金,它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。年金计算公式 (1)即付年金终值的计算公式F=A×(F/A,i,n+1)-1:先把即付年金转换成普通年金.转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。 n+1期的普通年金的终值A×(F/A,i,n+1) n期即付年金的终值n+1期的普通年金的终值A A×(F/A,i,n+1)A
5、 A×(F/A,i,n+1)1(2)即付年金现值的计算公式P=A×(P/A,i,n1)+1:先把即付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就得出即付年金现值,即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。 n-1期的普通年金的现值A×(P/A,i,n1) n期即付年金的现值n-1期的普通年金现值A A×(P/A,i,n1)+A =A×(P/A,i,n1)
6、+1 【练习1】现在有两个方案A和B,A方案每年年初存入银行5000元,B方案每年年末存入银行5000元,那么五年后A方案可提取的现金比B方案多。( ) 【练习】某公司准备购买一套生产线,经过与生产厂家磋商,有三个付款方案可供选择: 第一套方案:从现在起每半年末付款100万元,连续支付10年,共计2000万元。第二套从第三年起,每年年初付款260万元,连续支付9年,共付2340万元。第三套方案:从现在起每年年初付款200万元,连续支付10年,共计2000万元。如果现在市场上的利率为10%,财务总监向你咨询应该采用哪套方案。 【练习3】有一项年金,前三年没有流入,后五年每年初流入A元,年利率为I
7、,则其现值为( )。A、(P/A,I,8)B、(P/A,I,5)(P/F,I,3)C、(P/A,I,6)(P/F,I,2)D、(P/A,I,5)(P/F,I,2) 【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元,假定年利率是8。(1)如果每年复利一次,到2010年1月1日该公司可以提取多少现金?(2) 如果每半年复利一次,到2010年1月1日可 以提取多少现金?其实际年利率是多少?(3)如果在未来五年末每年提取等额的现金,问每次可以提取多少现金。(4)如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元,每半年复利一次,则2007年应该存入多少现金? 【练习5】丙公司想投资购买债券,其要求的
8、收益率为6,现在有三家公司债券可供选择: A公司:债券面值为1000元,5年期,票面利率为8,每年付息一次,到期还本,债券的发行价格为1105元。如果丙公司对其进行投资并持有到期,试计算其投资收益率并判决其是否应该购买. B公司:债券面值为1000元,5年期,票面利率为8%,单利计算利息,到期一次还本付息,债券的发行价格为1105元,如果丙公司对其进行投资并持有到期,试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 C公司:债券面值为1000元,5年期,票面利率为8%,该公司采用贴现法付息,即以600元价格发行,期内不付息,到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期, 试计算其投资收益率并判决其
9、是否应该购买。如果现在市场上的利率为5,分别计算以上三年公司发行的债券的价值。 【练习6】在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有().A、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值 【问题】 关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末? 如果是年初付的形式呢?有什么规律吗? 折现的时点,当然都是现在即时点为0了。 你可以采用画数轴的方法。比如说,前三年没有现金流入,后四年: (1)每年末流入1000元,那么画在数轴上就是前三年是空的,后四年每年末流入1000元,第一步折现1000(P/A,i,4)时点为第四年初即第三年末,再折现到现在是三
10、期折现即1000(P/A,i,4)(P/F,i.3) (2)每年初流入1000元,那么画在数轴上就是前二年是空的,从第三年末即第四年初每年末流入1000元,第一步折现1000(P/A,i,4)时点为第三年初即第二年末,再折现到现在是二期折现即1000(P/A,i,4)(P/F,i.2)。 你可以按我的讲解在纸上画一下。画完以后你就会明白,这样的题画数轴可以“一目了然",不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。有一笔递延年金,前两年没有现金流入,后四年每年年初流入100万元,折现率为10%,则关于其现值的计算表达式正确的有()。A。100×(P/F,10%,2)100×
11、;(P/F,10%,3)100×(P/F,10%,4)100×(P/F,10,5)B。100×(P/A,10%,6)(P/A,10,2)C.100×(P/A,10,3)1×(P/F,10,2)D。100×(F/A,10%,5)1×(P/F,10%,6) 财务管理预付年金练习题答案 练习1 答案:解析:A方案是即付年金,B方案是普通年金,二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值(1+I)。练习2 答案:第一套方案的现值=100×(P/A,5,20)=100×12。4622=1246。22(万元)第二套方案
12、的现值=260×(P/A,10,9)×(P/F,10%,1)=260×5。759×0。9091=1361。23(万元)(P/F,10%,1)=1/1。1=0.9091第三套方案的现值=200×(P/A,10,10-1)+1=200×(5.759+1)=1351。80(万元)可见,第一套方案的现值最小,所以应该选择第一套方案。练习3 答案:D解析:由于是后五年年初流入A元,则(P/A,I,5)的时点为第二年末,所以再折现到现在应该是(P/A,I,5)(P/F,I,2)。练习4 答案:(1)100×(F/P,8%,3)=100&
13、#215;1。2597=125.97(万元)1.08的三次方=1.2597 (2)100×(F/P,4%,6)=100×1。2653=126.53(万元) 1。04的6次方=1.2653 实际年利率=(1+8%/2)21=8。16% (3)100/(P/A,8%,5)=100/3。9927=25.05(万元) (4)130/(F/P,4%,6)=130/1.2653=102。74(万元)练习5 答案: A公司债券:1105=80×(P/A,i,5)+1000×(P/F,I,5)当I=6时,80×(P/A,6%,5)+1000×(P/F
14、,6%,5)=1083当I=4时,80×(P/A,4%,5)+1000×(P/F,4%,5)=1178.16用插值法求得I=5.54由于没有达到公司要求的收益率,所以不能购买. B公司债券:1105=1000×(1+8×5)×(P/F,I,5) (P/F,I,5)=1105/1000×(1+8%×5)=0。7893当I=5时,(P/F,I,5)=0.7835当I=4%时,(P/F,I,5)=0.8219用插值法求得I=4.85由于没有达到公司要求的收益率,所以不能购买。 C公司债券:600=1000×(P/F,I,
15、5) (P/F,I,5)=0。6当I=10时,(P/F,I,5)=0.6209当I=12时,(P/F,I,5)=0。5674 用插值法求得I=10。78 由于大于公司要求的收益率,所以应该购买。A公司发行债券的价值:80×(P/A,5%,5)+1000×(P/F,5%,5)=80×4。3295+1000×0。7835=1129.86(元)B公司发行债券的价值:1000×(1+8×5)×(P/F,5,5)=1400×0.7835=1096.9(元)C公司发行债券的价值=1000×(P/F,5,5)=1000
16、×0。7835=783.5(元)。练习6 答案:AB解析:偿债基金年金终值×偿债基金系数年金终值/年金终值系数,所以A正确;先付年金终值普通年金终值×(1i)年金×普通年金终值系数×(1i),所以B正确。选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。练习7 正确答案:ACD答案解析:本题中从第3年初开始每年有100万元流入,直到第6年初。 选项A的表达式是根据“递延年金现值各项流入的复利现值之和”得出的,“100×(P/F,10,2)"表示的是第3年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,3)”表示的是第4年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,4)” 表示的是第5年初的100的复利现值,“100×(P/F,10%,5)”表示的是第6年初的100的复利现值。选项B是想按照教材中介绍的第二种方法计算,其中的n表示的是等额收付的次数,即A的个数,本题中共计有4个100,因此,n4;但是注意,第1笔流入发生在第3年初,相当于第2年末,而如果是普通年金则第1笔流入发生在第1年末,所以,本题的递延期m211,因此,mn
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