财务管理预付年金练习题【精选文档】

1、财务管理预付年金练习题【精选文档】财务管理预付年金练习题 普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A,i，n)，可查年金现值系数表.推导出普通年金终值、现值的一般计算公式 普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10，经过5年,逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=（1+10%）1=1.100(元）1元3年的终值=(1+10）2=1。210（元）1元4年的终值=（1+10)3=1.331（元)1元5年的终值=（1+1

2、0)4=1.464（元)1元年金5年的终值=6.105（元)如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A,利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A×（1+i）+A×（1+i)n-1， （1) 等式两边同乘以(1+i): S(1+i)=A（1+i）+A(1+i)2+A（1+l)n，（n等均为次方）（2） 上式两边相减可得: S(1+i）-S=A（1+l)nA, S=A（1+i)n1/i式中（1+i）n-1/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作

3、（S/A，i,n),可查普通年金终值系数表。年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元,年利率为10,为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0。909(元）2年1元的现值=0.826(元)3年1元的现值=0.751（元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0。621(元)1元年金5年的现值=3.790(元）预付年金现值公式：预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减1，系数加1 。计算公式为：P=A×【 1（1+i)-(n-1）/i1】，可以简化记为（P/A，i，n-1）+1预付

4、年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。年金计算公式 (1）即付年金终值的计算公式F=A×(F/A，i,n+1）-1:先把即付年金转换成普通年金.转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。 n+1期的普通年金的终值A×(F/A，i,n+1） n期即付年金的终值n+1期的普通年金的终值A A×(F/A,i,n+1）A

5、 A×（F/A，i，n+1）1（2）即付年金现值的计算公式P=A×(P/A，i，n1)+1：先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值A×（P/A，i，n1） n期即付年金的现值n-1期的普通年金现值A A×（P/A，i，n1）+A =A×(P/A，i，n1)

6、+1 【练习1】现在有两个方案A和B，A方案每年年初存入银行5000元,B方案每年年末存入银行5000元,那么五年后A方案可提取的现金比B方案多。（ ） 【练习】某公司准备购买一套生产线,经过与生产厂家磋商,有三个付款方案可供选择： 第一套方案：从现在起每半年末付款100万元，连续支付10年，共计2000万元。第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340万元。第三套方案：从现在起每年年初付款200万元,连续支付10年，共计2000万元。如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。 【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I

7、，则其现值为（ )。A、（P/A，I，8）B、（P/A，I，5）(P/F,I，3）C、（P/A,I，6)(P/F，I，2）D、(P/A，I，5）(P/F,I,2） 【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元,假定年利率是8。（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？（2） 如果每半年复利一次,到2010年1月1日可 以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3)如果在未来五年末每年提取等额的现金,问每次可以提取多少现金。（4）如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？ 【练习5】丙公司想投资购买债券，其要求的

8、收益率为6，现在有三家公司债券可供选择： A公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买. B公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算利息,到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 C公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，该公司采用贴现法付息，即以600元价格发行,期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期， 试计算其投资收益率并判决其

9、是否应该购买。如果现在市场上的利率为5,分别计算以上三年公司发行的债券的价值。 【练习6】在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）.A、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值 【问题】 关于递延年金在年末付，最终折现的时点是不是第一年年末? 如果是年初付的形式呢?有什么规律吗? 折现的时点，当然都是现在即时点为0了。 你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年: (1）每年末流入1000元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三

10、期折现即1000（P/A，i，4)(P/F，i.3) （2)每年初流入1000元，那么画在数轴上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第三年初即第二年末,再折现到现在是二期折现即1000（P/A，i，4）（P/F,i.2）。 你可以按我的讲解在纸上画一下。画完以后你就会明白，这样的题画数轴可以“一目了然"，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有()。A。100×（P/F，10%，2）100×

11、;（P/F,10%，3)100×（P/F，10%,4)100×(P/F，10，5）B。100×（P/A，10%，6）（P/A，10，2)C.100×（P/A,10，3）1×(P/F，10，2)D。100×（F/A,10%，5）1×(P/F,10%，6) 财务管理预付年金练习题答案 练习1 答案：解析：A方案是即付年金,B方案是普通年金,二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值（1+I）。练习2 答案：第一套方案的现值=100×(P/A，5，20）=100×12。4622=1246。22（万元）第二套方案

12、的现值=260×（P/A，10，9）×（P/F，10%，1）=260×5。759×0。9091=1361。23（万元）（P/F，10%,1)=1/1。1=0.9091第三套方案的现值=200×（P/A,10，10-1)+1=200×(5.759+1）=1351。80（万元）可见，第一套方案的现值最小,所以应该选择第一套方案。练习3 答案：D解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末,所以再折现到现在应该是（P/A，I,5）(P/F，I，2）。练习4 答案:（1)100×（F/P，8%，3）=100&

13、#215;1。2597=125.97（万元）1.08的三次方=1.2597 （2)100×（F/P,4%，6）=100×1。2653=126.53（万元） 1。04的6次方=1.2653 实际年利率=（1+8%/2)21=8。16% （3）100/（P/A，8%,5）=100/3。9927=25.05（万元） （4）130/（F/P,4%,6）=130/1.2653=102。74（万元）练习5 答案: A公司债券：1105=80×(P/A，i，5)+1000×(P/F,I,5）当I=6时,80×（P/A，6%,5)+1000×(P/F

14、，6%，5)=1083当I=4时，80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F,4%,5）=1178.16用插值法求得I=5.54由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买. B公司债券:1105=1000×(1+8×5）×（P/F，I，5) （P/F,I，5）=1105/1000×（1+8%×5）=0。7893当I=5时,（P/F，I，5）=0.7835当I=4%时,（P/F,I，5)=0.8219用插值法求得I=4.85由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。 C公司债券：600=1000×（P/F，I，

15、5） （P/F，I,5)=0。6当I=10时，(P/F,I，5）=0.6209当I=12时，（P/F,I，5）=0。5674 用插值法求得I=10。78 由于大于公司要求的收益率，所以应该购买。A公司发行债券的价值：80×（P/A，5%,5）+1000×（P/F，5%，5)=80×4。3295+1000×0。7835=1129.86（元）B公司发行债券的价值：1000×（1+8×5）×（P/F，5，5）=1400×0.7835=1096.9（元）C公司发行债券的价值=1000×（P/F，5，5）=1000

16、×0。7835=783.5（元）。练习6 答案：AB解析:偿债基金年金终值×偿债基金系数年金终值/年金终值系数，所以A正确；先付年金终值普通年金终值×（1i）年金×普通年金终值系数×（1i），所以B正确。选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。练习7 正确答案：ACD答案解析：本题中从第3年初开始每年有100万元流入,直到第6年初。 选项A的表达式是根据“递延年金现值各项流入的复利现值之和”得出的，“100×(P/F，10，2)"表示的是第3年初的100的复利现值，“100×(P/F，10%，3）”表示的是第4年初的100的复利现值，“100×（P/F，10%，4）” 表示的是第5年初的100的复利现值,“100×（P/F,10%,5)”表示的是第6年初的100的复利现值。选项B是想按照教材中介绍的第二种方法计算,其中的n表示的是等额收付的次数，即A的个数，本题中共计有4个100，因此，n4；但是注意,第1笔流入发生在第3年初，相当于第2年末，而如果是普通年金则第1笔流入发生在第1年末，所以，本题的递延期m211，因此，mn