图形的割补、切拼与旋转

1、数学家介绍数学家介绍61 知识要点知识要点11n11n 在学习了三角形、正方形、长方在学习了三角形、正方形、长方形、圆、扇形等基本图形的面积计算形、圆、扇形等基本图形的面积计算的基础上，可以通过对图形进行适当的基础上，可以通过对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段，使不规的分割、拼补、旋转等手段，使不规则的图形转化为基本图形的和、差关则的图形转化为基本图形的和、差关系，同时还常要和系，同时还常要和“容斥原理容斥原理”即，即， 合并使用才能解决。合并使用才能解决。BABABASSSS质难分析质难分析例题例题1 1：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求，求图形的阴影部分面积。

2、图形的阴影部分面积。 nm解：解：. 42222212正半圆阴SSS相加法相加法质难分析质难分析例题例题2 2：如图，已知半圆的半径为如图，已知半圆的半径为4 4，求图形，求图形的阴影部分面积。的阴影部分面积。 nm解：解：. 844421221421SSS22小半圆大半圆阴S相减法相减法质难分析质难分析例题例题3 3： 如图，已知大正方形的边长为如图，已知大正方形的边长为4 4，小正方形的边长为小正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分，求图形的阴影部分面积。面积。 nm解：解：. 44221阴S直接求法直接求法质难分析质难分析例题例题4 4： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为

3、4 4，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题4 4： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为4 4，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm解：解：.41624SS22圆正阴S重新组合法重新组合法质难分析质难分析例题例题4 4： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为4 4，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm解：解：.41624SS22正圆阴S重新组合法重新组合法质难分析质难分析例题例题5 5： 如图，已知大正方形的边长为如图，已知大正方形的边长为4 4，小正方形的边长为小正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分

4、，求图形的阴影部分面积。面积。 nm质难分析质难分析例题例题5 5： 如图，已知大正方形的边长为如图，已知大正方形的边长为4 4，小正方形的边长为小正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分，求图形的阴影部分面积。面积。 nm解：解：. 622214221SS小正大正阴S辅助线法辅助线法质难分析质难分析例题例题6 6：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为3 3，求，求图形的阴影部分面积。图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题6 6：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为3 3，求，求图形的阴影部分面积。图形的阴影部分面积。 nm割补法割补法质难分析质难分析例题例题

5、6 6：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为3 3，求，求图形的阴影部分面积。图形的阴影部分面积。 nm割补法割补法解：解：.293321阴S质难分析质难分析例题例题7 7： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题7 7： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题7 7： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm平移法平移法质难分析质难分

6、析例题例题7 7： 如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 nm解：解：. 111S正平移法平移法质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，

7、求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，

8、求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形

9、的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直

10、角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：

11、如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析

12、质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影

13、部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题8 8：如图，已知直角三角形的直角边如图，已知直角三角形的直角边长为长为2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 nm解：解：. 22221241SS2扇阴S旋转法旋转法质难分析质难分析例题例题9 9：如图，已知扇形的半径为如图，已知扇形的半径为6 6，求图，求图形的阴影部分面积。形的阴影部分面积。 nm质难分析质难分析例题例题9 9：如图，已知扇形的半径为如图，已知扇形的半径为6 6，求图，求图形的阴影部分面积。形的阴影部分面积。 nm对称添补法对称添补法. 929662164121SS212扇阴S解：解：质难分析质难分析nm例题例题10

14、10：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 质难分析质难分析nm例题例题1010：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 质难分析质难分析nm例题例题1010：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 质难分析质难分析nm例题例题1010：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 质难分析质难分析nm例题例题1010：如图，已知正方形的边长为如图，已知

15、正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 质难分析质难分析nm例题例题1010：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 重叠法重叠法. 42222412S-S22正扇阴S解：解：基础训练基础训练练习练习1 1：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 练习练习2 2：如图，已知扇形的半径为如图，已知扇形的半径为2 2，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习3 3：如图，已知两个半圆的半径分别为如图，已知两个半圆的半径

16、分别为1010和和2 2，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 练习练习4 4：如图，已知圆的半径为如图，已知圆的半径为4 4，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习5 5：如图，已知直角三角形的三边长分别为如图，已知直角三角形的三边长分别为3 3、4 4、5 5，求图形的阴影部分面积。，求图形的阴影部分面积。 练习练习6 6：如图，已知矩形的如图，已知矩形的边长分别为边长分别为3 3和和2 2，求图形的，求图形的阴影部分面积。阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习7 7：如图，已知圆的半径为如图，已知圆的半径为1 1，求图形的阴影部分面积。求图形的

17、阴影部分面积。 练习练习8 8：如图，已知等腰如图，已知等腰直角三角形的腰长为直角三角形的腰长为1010，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习9 9：如图，已知扇形的如图，已知扇形的半径为半径为2 2，求图形的阴影，求图形的阴影部分面积。部分面积。 练习练习1010：如图，求图形的如图，求图形的阴影部分面积。阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习1111：如图，求图形的阴影部分面积。如图，求图形的阴影部分面积。 练习练习1212：如图，已知圆的半径为如图，已知圆的半径为5 5，求图形的阴影部分面积。求图形的阴影部分面积。 基础训练基础训练练习练习1313：如图，求图形的阴影部分面积。如图，求图形的阴影部分面积。 练习练习1414：如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为