辽宁省五校协作体2013届高三数学第一次模拟考试试题 文

1、辽宁省五校协作体2013届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数满足则等于（ ）A. B. C. D.2.命题“”为假命题，是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数（的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心 是 D. 的最大值是44. 一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，

2、现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A.12,24,15,19 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,65. 如图是一个算法的程序框图，当输入值 为 -8时，则输出的结果是：（ ） D。06.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是（ ）A.110 B. 120 C.130 D.1408.在中，则的形状是（ ）A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形9. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B. C. D.

3、10. .已知双曲线（的右焦点直线与其渐近线交于两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B. C. D. 11. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的xR满足f(x+2)f (x)32，f (x+6)f(x)632,则f (2012)等于( )A.2 +2008 B. 2 +2009 C. .2 +2010 D. .2 +201112.已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ）A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第

4、22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. .经过原点做函数的切线，则切线方程为 。14. 在中，两直角边分别为。设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则 。16. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则= （用表示）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，求数列的通项公式（3）若，数列的前项和为，求证：18. （本小题满分12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他

5、们参加了5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由20. （本小题满分12分）已知函数= （，（1）判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。21. （本小题满分12分）.已知椭圆C：（，定义圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为。（1） 求椭圆C的方程和“准圆”

6、的方程；（2） 点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l,l，使得l,l与椭圆C都只有一个交点，求证：ll23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）若不等式的解集为空集，求的范围。（2）若不等式有解，求的范围。答案：一选择题1.C2.A3.C4.D5.D 6.B7.B8.A9.D10.C 11.D12.C二填空题：13. 14.15.4 16.（3） ， 3 -2 = 甲乙9 7 57 2 2 8 5 0 5 9

7、5 0 s>18.解：（1）茎叶图如下：（2）甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对（x,y）表示基本事件：（82,95），（82,75），（82,80）······（87,90），（87,85）基本事件为25.甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：（82,75）,(82,80)······（87，80）,(87,85)共12. 所以 P（A）=（3）派甲参赛比较合理，理由如下：=（82+82+79+95+87）=85， 同理=85 s= (82-

8、85)+ (82-85)+ (79-85)+ (95-85)+ (87-85)=31.6 同理s=50= , ss,甲的成绩稳定，派甲参赛比较合适。20.（1） , 即 ， 设， 对称轴 综上所述： 递减，递增 ， 在上递减21.（1）由题意知c=，a=所以b=1，所以椭圆C的方程为+y=1，椭圆C的准圆方程为x+y=4（2）当直线中有一条1不存在时，不妨设的斜率不存在，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，则的方程为时，此时与准圆交于 两点。易知：经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是，即的方程为，显然直线与垂直。经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是，即的方程为，显然直线与垂直同理可证当的方程为直线与垂直。22.证明：因为FG切O于点G，所以FG=FB·FA，因为EFCD，所以BEF=ECD，