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文档简介
1、辽宁省五校协作体2013届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数满足则等于( )A. B. C. D.2.命题“”为假命题,是“”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数(的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心 是 D. 的最大值是44. 一个单位有职工800人,其中高级职称160人,中级职称320人,初级职称200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,
2、现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别为( )A.12,24,15,19 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,65. 如图是一个算法的程序框图,当输入值 为 -8时,则输出的结果是:( ) D。06.若,设函数的零点为的零点为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 7.已知幂函数过点,令,记数列的前项和为,则=10时,的值是( )A.110 B. 120 C.130 D.1408.在中,则的形状是( )A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D直角三角形9. 设满足约束条件,则的取值范围是( )A B. C. D.
3、10. .已知双曲线(的右焦点直线与其渐近线交于两点,且为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )A B. C. D. 11. 设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2012,且对于任意的xR满足f(x+2)f (x)32,f (x+6)f(x)632,则f (2012)等于( )A.2 +2008 B. 2 +2009 C. .2 +2010 D. .2 +201112.已知抛物线,圆(其中为常数,0)过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线只有三条的必要条件是( )A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第
4、22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13. .经过原点做函数的切线,则切线方程为 。14. 在中,两直角边分别为。设为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥中的三条侧棱两两垂直,且长度分别为,设棱锥底面上的高为,则 。16. 已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则= (用表示)三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,求数列的通项公式(3)若,数列的前项和为,求证:18. (本小题满分12分)甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他
5、们参加了5次预赛成绩记录如下:甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率:(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由20. (本小题满分12分)已知函数= (,(1)判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数与的图像有两个不同的交点,求的取值范围。21. (本小题满分12分).已知椭圆C:(,定义圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”,若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为。(1) 求椭圆C的方程和“准圆”
6、的方程;(2) 点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l,l,使得l,l与椭圆C都只有一个交点,求证:ll23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线是过点,方向向量为的直线,圆方程(1)求直线的参数方程(2)设直线与圆相交于两点,求的值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,(1)若不等式的解集为空集,求的范围。(2)若不等式有解,求的范围。答案:一选择题1.C2.A3.C4.D5.D 6.B7.B8.A9.D10.C 11.D12.C二填空题:13. 14.15.4 16.(3) , 3 -2 = 甲乙9 7 57 2 2 8 5 0 5 9
7、5 0 s>18.解:(1)茎叶图如下:(2)甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件:(82,95),(82,75),(82,80)······(87,90),(87,85)基本事件为25.甲的成绩比乙的成绩高的事件为A,A包含的基本事件为:(82,75),(82,80)······(87,80),(87,85)共12. 所以 P(A)=(3)派甲参赛比较合理,理由如下:=(82+82+79+95+87)=85, 同理=85 s= (82-
8、85)+ (82-85)+ (79-85)+ (95-85)+ (87-85)=31.6 同理s=50= , ss,甲的成绩稳定,派甲参赛比较合适。20.(1) , 即 , 设, 对称轴 综上所述: 递减,递增 , 在上递减21.(1)由题意知c=,a=所以b=1,所以椭圆C的方程为+y=1,椭圆C的准圆方程为x+y=4(2)当直线中有一条1不存在时,不妨设的斜率不存在,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,则的方程为时,此时与准圆交于 两点。易知:经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是,即的方程为,显然直线与垂直。经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是,即的方程为,显然直线与垂直同理可证当的方程为直线与垂直。22.证明:因为FG切O于点G,所以FG=FB·FA,因为EFCD,所以BEF=ECD,
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