第1讲分解因式

1、第 1 讲 分解因式教学目标： 掌握分解因式的各种方法教学重点： 求根法，十字相乘法 教学难点： 十字相乘法的灵活运用 一、学生自学 1因式分解的主要方法有： 2常见的一些乘法公式 平方差公式：立方和(差)公式：两数和(差)立方公式：二、展示交流例 1、 2(y x)23(x y) x3 x2 y xy2 y3完全平方公式：三数和平方公式：2 (a b)(a 1) ab b222 a2 4ab 4b2 6a 12b 9三、训练提升例 2、 x7 xy62 3x2-11x+6变式： 3x2 5x 222 5x2 6xy 8y2例 3、 x2 2xy 8y2 2x 14y3 x3-3x2+4例 4

2、、 x2 2x 122(x -5x+2)(x -5x+4)-24四、评价小结五、检测反馈1 .把下列各式分解因式 x39 3x2 3x25x26xy 8y = x2 (a b)xy aby 2 = 8a3 b3 xy 1 x y =(6) x2 3xy 10y2 x 9y 2 =2 .已知二次多项式x+2mx 3 m 能被x 1整除，求 m的值.第2讲 根与系数关系教学目标：掌握分解因式的各种方法教学重点：求根法，十字相乘法教学难点：十字相乘法的灵活运用一、学生自学1. 一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0 （a旳）是否有实根取决于 .2. 若一元二次方程ax2 + bx+ c= 0 （

3、a和）有两个不相等实根 x1,x2，则 也 .3 .若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （ a0 ） 的两个实根为x1,x2 ,则X1 X2 . X1X2 .4 .以两个数X1，X2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 .、展示父流例1、判定下列关于x的方程的根的情况（其中 a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实 数根.（1）x2 4x+ 6 = 0;（2） x2 ax-2 = 0;2(3) x ax (a 1)0 ；(4) x2 2x+ a = 0.三、训练提升例2、已知x,x2是方程x2 3x 6 0两个实数根，1 1 2 2 3 2 求：为 x2 :为1 x21 ;x

4、 4x 3x 1的值。2 x a变式：已知方程a x（其中a,b为实数）有两个绝对值相等但符号相反的实数根，求a、bx b的取值范围.例3、已知关于x的方程x2 + 2（m 2）x+ m2 + 4 = 0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和 比两个根的积大21，求m的值.例4、若关于x的一元二次方程x2 x+ a 4 = 0的一根大于零、另一根小于零，求实数 a的取 值范围.变式：若关于x的方程x2 + x+ a= 0的一个根大于1、另一根小于1,求实数a的取值范围.四、评价小结五、检测反馈1. 填空题：(1 )方程x2 2 3kx 3k20的根的情况是(2) 若关于x的方程mX+ (2m+

5、 1)x+ m = 0有两个不相等的实数根，贝U实数m的取值范围是1 1(3) 若方程X2 3x 1 = 0的两根分别是X1和X2,贝=.% x>(4) 以一3和1为根的一元二次方程是 .2 .已知 a2 8a 16 | b 1| 0,当k取何值时，方程 kx2 + ax+ b= 0有两个不相等的实数 根？3. 已知方程x2 3x 1 = 0的两根为X1和X2,求(X1 3)( x2 3)的值.第3讲一元二次不等式的解法教学目标：解一元二次不等式教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：理解二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式的解三者之间的关系一、学生自学1 .二次函数 y ax2 b

6、x c(a 0)的对称轴为 x ，顶点坐标为 .2 .二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象和x轴的交点与一元二次方程ax2 bx c 0的根的关系是关系是 .3画出二次函数y x2 x 2的图象，并根据图象回答:当x取哪些值时，y 0 ?当x取哪些值时,y 0? 当x取哪些值时，y 0?由此我们可以得到，不等式x220的解集为不等式x220的解集为二、展示交流例1、解下列不等式：(x+5)(x-1)<0(3x+2)(x-1)(1-x)(3x-4)<01(x 1)(5x 3)2总结:三、训练提升例2、解下列不等式：2x2-3x-2>0 ；-3x2+6x>2 ；-x

7、2+2x-3>0 ； 4x2-4x+1>0例3、解关于x的不等式x2 x a2 a 0 例4、已知不等式ax2bx c 0的解是x 3或x 5，求不等式bx2ax c 0的解.变式：求a,b的值，使关于x的不等式ax2 bx a230的解分别是(1)1 x 2 , (2) x 2 或 x 1, (3) x 1 四、评价小结五、检测反馈1 不等式(x 3)( x 1) 0的解集是.22.已知关于x的不等式x mx n 0的解集是x| 5 x 1，则实数m, n之值是3 .解下列不等式：3x2-7x+2<0 ;-6x2-x+2 < 0 ; 4x2+4x+1 < 0 ;

8、 x2-3x+5>04 .已知不等式ax2bx c 0的解是x 2或x丄，求不等式ax2 bx c 0的解.225 .已知y x2 2(a 2)x 4，如果对一切 实数x, y 0恒成立，求实数 a的取值范围.第4讲解分式不等式、绝对值不等式教学目标：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法. 教学重点：解分式不等式、绝对值不等式.教学难点：分式不等式的转化，对绝对值意义的理解. 一、学生自学i一个实数的绝对值的几何意义是： a2. |a|=；ab|=;b3. a>b a+cb+c; a>b,c>0 acbc; a>b,c<0 acbc二、展示交流 例1、解不等式：乞<0 ；圧0x 7x 8例2、解不等式：|x|<2 ;三、训练提升例3、解不等式：> 0 ;仝1x 7x 8例4、解不等式：|2x-3| 5 ;|3-2 x|>3例5、解不等式：(X 3)(x 2) >0 ；x 75x 6例6、解不等式：|4x-3|<2x+1 ;|3-4x|>2x+1四、评价小结五、检测反馈2x