快速电子的动量与动能的相对论验证

1、快速电子的动量与动能的相对论验证爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论，对于快速运动的电子，我们可以设计测量其动量与动能大小的实验。实验结果表明狭义相对论的动量和能量的关系式正确地描述了快速运动电子的动量与能量关系，而若用牛顿运动定律来描述，明显不符合实验结果。利用放射性辐射出的已知其能量的特定粒子确定了能量坐标曲线以后，就可以测定快速电子的动能，这是一种实际的测量粒子动能能量的方法。一实验目的1掌握用已知能量的放射性粒子确定某实验条件下的能量定标曲线的方法2掌握快速电子的功能的测量及数据处理方法3验证快速电子的能量与动能之间的关系符合相对论效应二实验原理经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映

2、了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：（1

3、）式中。相对论的能量E为：（2）这就是著名的质能关系。是运动物体的总能量，当物体静止时，物体的能量为称为静止能量；两者之差为物体的动能，即（3）当时，式（3）可展开为（4）即得经典力学中的动量能量关系。由式（1）和（2）可得：（5）这就是狭义相对论的动量与能量关第。而动能与动量的关系为：（6）这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如下图1所示，图中pc用MeV作单位，电子的。式（4）可化为：以利于计算。图1 电子动量和动能的关系三实验装置实验装置主要由以下部分组成：真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；放射源90Sr90Y（强度1毫居里），定标用放射源和（强度2微居里）；窗（T

4、1）闪烁探头；数据处理计算软件；高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。图2 电子动量与动能相对论关系实验装置源射出的高速粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中（），粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失（一般情况下为小量），则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：（7）为电子电荷，为粒子速度，为磁场强度。由式（5-1）可知，对某一确定的动量数值，其运动速率为一常数，所以质量是不变的。故 且所以（8）式中R为粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。在磁场外距源处放置一个能量探测器来接收从该处出射的粒子，则这些粒子的能量（即动能

5、）即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为。由于射出的粒子具有的能量分布（02.27MeV），因此探测器在不同位置（不同）就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。四实验内容1做出能量定标曲线即求出能量E和道数CH之间的关系这里使用的是与能谱实孔相同的多道分析四，即可以得到一个二次电子脉冲计数按入射到光电倍增闪烁晶体上的粒子能量的分布图，其纵坐标是具有特定能量的光电子计数，横坐标与粒子的能量相关，用道址表示。实验使用辐射粒子的1.33MeV.和1.17MeV粒子137CS辐射的作为已知能量的粒

6、子，作系道址CH、CH2、CH3、根据前二乘法原理用线性拟量的方法能量E和道数CH之间的关系是其中注意：1）实验系统各个部分设置的参数会影响能量E和道数CH之间关系的具体形式。这些参数主要是磁场B（不同装置B不同），光电倍增管的偏压和前置放大器的增益（由实验者自己设定），因此，在做能量标定曲线时使用什么参数，在测量电子动能时不要再改变这些参数，一旦需要改变这些参数，必须重新做能量定标曲线。2）时间越长，光电峰越高，越尖锐，道址的确定越准确，因此一般粒子数应在1000个以上。2测量粒子动能考虑到粒子在大气中被吸收，能量减少，为了消除空气吸收带来的误差，在测量粒子的动能时要先对磁场内抽真空。将光电

7、倍增 端的狭逢对准磁场各个出射窗口的中心，从各个窗口射出的粒子被光电位增 接取后在多道分析 对应的道址上产生一个光电 。由此光电 的道址，代入到能量标定曲线方程中，即可求出对应的能量注意：由于放射 进入磁场时要穿过铅铂，粒子从磁场中出射射到光电位增管 的 工晶体上时要穿过塑料膜，铅铂和塑料膜场对粒子的能量产生衰成，均对由光电 的总址测出的能量要进行修正，修正的方法见附录仪器使用说明书。在本实验中由于数据处理软件已自动进行了修正，均可以利用程序自动修正，但还是应该明白必须经过修正。3根据粒子动能和动量的对论关系求出动量PC（为与动能的重纲统一，故把动量P乘以光速，这样两者单位均为MeV）4由求的实验值5求出该实验点的相对误差DPC6利用实验结果和计算结果，作出动量与能量的相对论曲线