成都市高二零诊复习训练理科

1、成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-3（理科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条2点的直角坐标化为极坐标是A B C D3已知函数的导函数为，且满足，则等于 （ ）A B-1 C1 D4在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）5执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不

2、能是下面的（ ）开始结束输入t输出S否是A2012 B2013 C2014 D20156已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 7若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 （ ）A. B. C. D. 8已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前n项和为 （ ）A B C D 9如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数的最大值为8,求的最小值（ ）A、4 B、3 C、2 D、010已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D11定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ） A B C D

3、12如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）A B平面平面 C的最大值为 D的最小值为第II卷（非选择题）二、填空题13已知直线与直线平行，则值为_14已知i是虚数单位，若，则的值为 15定义运算“”： （）.当时，的最小值是 . 16对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有个零点；对任意，不等式恒成立则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题17（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方

4、程及直线的普通方程；（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值18已知的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围19（本小题满分12分）已知数列中，（）求，；（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围20（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（）证明：平面平面；（）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 21（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将

5、沿折起到的位置，如图（）证明：平面；（）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值22 （本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（）求的值；（）求面积的最大值.23（本题满分14分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）1时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-3（理科）参考答案1A 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8C 9A 10C 11 12C13 14-3 15 16【解析】试题分析：当时，根据题意当

6、时，当时，所以，所以，即，所以正确；当时，所以，对恒成立，所以错误；对于的零点的个数问题，分别画出和的图像如图：显然有三个零点，所以正确；根据题意画出和的图像可知正确;综上正确的序号是：.考点：1.分段函数的最值；2.数形结合思想.17（1）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程两式相减消参得到普通方程；曲线C的极坐标方程两边同时乘以，得到，根据极坐标与直角坐标的转化，（2）根据点的伸缩变换公式和平移公式代入公式得到曲线，设曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，利用三角函数的最值求距离的最小值试题解析：解：（1）曲线C的直角坐标方程为： 即：直线

7、的普通方程为 5分（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得，即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为。 12分考点：1直线的参数方程与普通方程的互化；2极坐标方程与直角坐标方程的转化；3伸缩与平移变换；4利用参数方程求最值18（1）；（2）,【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用得到的值，进而求得，求得；（2）在中，将已知条件利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和为，得到，根据题意，将角，进而求得试题解析：（1） 1分 2分 3分的最小正周期为 ，即： 4分 5分 6分（2）

8、 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分考点：1二倍角公式；2三角函数的值域19（） （）（）【解析】试题分析：（）证明为等比数列，即证明之间的比值是常数，因此需将已知数列递推公式变形为需要的形式，求通项公式需要借助于等比数列的通项解决（）中整理通项后，根据特点采用错位相减法求其和，此种方法要求学生一定的计算能力，而后将恒成立问题转化为求最值来求解试题解析：（1） 2分（2）由得即又, 所以是以为首项,3为公比的等比数列所以 ,即 6分（3） 两式相减得 9分若为偶数,则若为奇数,则 12分 考点：1数列构造法求通项；2错位相减求和20（）见解析（）【解析】试题分析：（）由

9、四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知

10、EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力21（）证明见解析；（）【解析】试题分析：（）先证，再可证平面，进而可证平面；（）先建立空间直角坐标系，再算出平面和平面的法向量，进而可得平面与平面夹角的余弦值试题解析：（）在图1中，因为，是的中点，所以即在图2中，从而平面又，所以平面（）由已知，平面平面，又由（）知，所以为二面角的平面角，所以如图，以为原点，建立空

11、间直角坐标系，因为，所以得 ，设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用22（）；（）（）；（）【解析】（）由题意知又，解得，所以椭圆的方程为（）由（）知椭圆的方程为.（）设由题意知.因为又，即所以，即（）设将代入椭圆的方程，可得，由可得则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积设将直线代入椭圆的方程，可得，由可得由可知故.当且仅当，即时取得最大值由（）知，的面积为，所以面积的最大值为考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.23 （1）的单调区间为；（2）；（3）的范围为【解析】试题分析：（1）将代入函数得求导即可得其单调区间（2）求导得，令，或下面对分情况讨论由于，故分和两种情况（3）使得成立，意即不等