苏州市2015届高三数学必过关题2函数(2)

1、高三必过关题2 函数（2）一、 填空题例题1若，则定义域为 .答： 提示：由解得，故。例题2计算_答：20提示：例题3设，则的定义域为 答： 提示：f（x）的定义域是（2，2），故应有2<<2且2<<2解得4<x<1或1<x<4。例题4已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 答：4提示：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。例题5设是定义在上的奇函数，当时，则 答： 提示：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.由.例题6根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知

2、工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是 答：60，16提示：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，。例题7设，则a，b，c的大小关系是_答 提示：因为，所以，所以例题8已知函数，则函数的零点,则n= .答：1提示：因为，所以函数的零点所在的一个区间是例题9已知为奇函数， 答：6提示：，又为奇函数，所以。例题10设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 答：提示：函数，作图易知，故在上是单调递增的。例题11已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,

3、6上与轴的交点的个数为 答：6 提示：因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个。例题12已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.答：（0,1）提示：单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。例题13 已知函数若有则的取值范围为_.答：提示：由题可知，若有则，即，解得。例题14设，函数有最大值，则不等式的解集为 .答：提示： 设，函数有最大值，有最小值， 0<a<1， 则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解

4、集为.例题15函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）答：提示：对于，若，则，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件例题16设，一元二次方程有整数根的充要条件是 答：提示：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算，因为是整数，即为整数，所以为整

5、数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根例题17函数对于任意实数满足条件，若，则 答：提示：因为函数对于任意实数满足条件，所以，即的周期为4，所以，所以例题18已知是上的减函数，那么a的取值范围是 答： 提示：因为是上的减函数，当时，所以；又当时，所以，所以，且，解得：综上，例题19设函数，则的值域是 答：提示：解得，则或因此的解为：于是当或时，当时，则，又当和时，所以由以上，可得或，因此的值域是例题20设函数对任意，恒成立，则实数 的取值范围是答：提示：显然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此，因为，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值解得于是

6、实数的取值范围是二、 解答题例题21设是R上的偶函数，且在区间上递增，若 成立，求a的取值范围.答：.提示：故为所求.例题22 已知函数，求在上的最值.答：当时，当时，当时，提示：函数的图像是开口向下的抛物线，对称轴为.由所给的区间为，结合二次函数的图像可得：对称轴在区间内，并且离0近，即当时，对称轴在区间内，并且离1近，即当时，对称轴在区间外，即当时，例题23定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是

7、R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。答：（4） 0<x<3提示：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0又x=0时，f(0)=1>0对任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2

8、x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<3例题24已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.答：（1）（2）提示：（1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得经检验符合题意。（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而例题25如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时

9、间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（）写出的表达式（）设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。答：（I）（II）(1)当时， 。(2) 当时，提示：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故。(1)当时，是关于的减函数.故当时，。(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，例题26设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)答：（）t的取值范围是；（）提示：（）要使t有意义，必须 t