苏州市2015届高三数学必过关题6三角函数

1、高三必过关题 三角函数一、 填空题例题1. 已知 ，则角所在的象限为_答案：在第四象限 解析：为第四象限例题2. 终边上有一点，,则的值为_答案：解析：，例题3. 若那么_答案：解析： 例题4. 已知扇形的周长为当扇形中心角为_弧度时，扇形有最大面积答案：2rad解析： 当且仅当时，最大例题5. 的内角满足则的取值范围是_答案：解析：由，所以为钝角，又 故例题6. 若的两根，则的值为_答案：解析：由 ，又 故例题7. 定义在区间上的函数的图像与的图像交点为P，过P做轴于点，直线与的图像交于，则线段的长为_答案：解析：线段的长度即为的值，且其中的满足（）， 解得例题8. 已知函数和的图像的对称轴

2、完全相同，若则的取值范围是_答案：解析：， 例题9. 已知，则答案：解析：原式=例题10. 函数的定义域为_答案：解析： 即 例题11. 设函数若对任意的都有成立，则的最小值为_答案：2解析：由为最小值与最大值为的最小正周期的一半， 例题12. 已知则的最大值是_答案：2解析：设则 例题13. 在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 _答案：3解析:例题14. _答案：2解析：原式：例题15. 若则_答案：解析：例题16. 已知且则答案：解析： 解得例题17. 函数是常数，的部分图象如图所示，则_答案：例题18. 在中，角所对的边长分别为，若，则与的大小关系是_答案：解析：例题19. 满足条件

3、的三角形的面积的最大值_答案：解析：设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值例题20. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是_答案：解析：若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得.二、解答题BAxyO例题21.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值解析：由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=例题22. 已知函数（1）设，且，求的值；（2）在

4、ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值解析：（1）= 由，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以  由可得或 于是 由正弦定理得，所以例题23.在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（）求角A的大小：（）若，判断的形状。解析：（）在中，又 （）， ， ， , 为等边三角形。例题24. 是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，四边形的面积为求的最大值及此时的值；设点在的条件下求解析：由已知 ， 又故的最大值是，此时, =例题25. 在海岸处，发现

5、北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？BACD解析：设辑私船小时后在处追上走私船，则有.在中，.利用余弦定理可得.4分由正弦定理，,得，即与正北方向垂直.于是. 在中，由正弦定理得，得, 又，得. 答： 当辑私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花的时间为小时.例题26.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记BHE=.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin+cos=，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解析：（1）EH=，FH= EF= 由于BE=10tan10, AF=10 故tan, L=+，, (2) sin+cos=时，sincos=, L=20(+1); (3)L=+=10() 设sin+cos=t 则sin