全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程

1、1-2. 图示结构，杆图示结构，杆ABC的自重忽略不计，在的自重忽略不计，在A、B、C处受链杆约束，已知载荷处受链杆约束，已知载荷P=10 kN。求。求A、B、C三链三链杆的约束反力。杆的约束反力。ABC1 m1 m450P0)(iDFM0 xiFFAFC ABCPFAFBFCDE0)(iEFMFB 列平衡方程的技巧列平衡方程的技巧2-1. 图示结构中，各杆自重不及，链接处均为光滑铰图示结构中，各杆自重不及，链接处均为光滑铰链。试确定结构在链。试确定结构在A、D二铰链处约束反力的方向。二铰链处约束反力的方向。特殊力系平衡条件的应用特殊力系平衡条件的应用ABCDEFMDEFFDFEFFABCDE

2、FMFDFA2-2. 图示结构中，各杆自重不及，链接处均为光滑铰图示结构中，各杆自重不及，链接处均为光滑铰链。试确定结构在链。试确定结构在A、D二铰链处约束反力的方向。二铰链处约束反力的方向。特殊力系平衡条件的应用特殊力系平衡条件的应用ACBFAFCFBABCDEFPABCDEFFDFAP3-1. 图示结构，已知图示结构，已知P=20 kN，求支座，求支座A处反力及杆处反力及杆DE的受力。的受力。D0.5 mCBA0.5 m0.5 mEP 0.5 mDCBAEPMAFAxFAyFBxFByCBEPFDE解：解： 研究系统，受力如图，由方程：Fx=0，Fy=0，MA=0，可解得FAx=0、FAy

3、=20 kN、MA=20 kNm。研究杆BEC，受力如图，由方程：Fx=0，Fy=0，MB=0，可解得FBx=0、FBy=20 kN、FDE=40 kNm。物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法3-2 图示结构，已知图示结构，已知P=10 kN，求支座，求支座A、E处反力及杆处反力及杆CE、EF的受力。的受力。CBA1 m1 mD1 m1 mEFPBAEFAFECDEFPFEFDxFDy解解： AE为二力杆，受力如图。 研究DFCE，受力如图所示，由平衡方程：Fx=0，Fy=0，ME=0，可解得FDx、FDy、FE。 再研究节点E，利用解得的FE，由平衡方程：Fx=0，Fy=0，可解得F

4、EF、FEC，分别对应杆EF、EC的受力。 物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法EFEFECFEF3-3 图示结构，已知图示结构，已知M=10 kNm、P=10 kN，求支座，求支座A、C处反处反力及杆力及杆EG的受力。的受力。PABCDEFG2 m2 m2 m1 m1 m2 mMDEFPFDyFDxFEBCMFCFDyFDxFBxFByDAGFBxFByFGFGyMAFAxFAyBPBCDEFGMAMAFAxFAyFC物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法3-4. 如图所示，结构由一横梁如图所示，结构由一横梁AB及两块均质三角平板组成，其及两块均质三角平板组成，其中一块三角平板

5、与横梁中一块三角平板与横梁AB焊接为一体，两块板在焊接为一体，两块板在C处以光滑铰处以光滑铰链连接。若不计横梁链连接。若不计横梁AB的重量，两块平板的重量同为的重量，两块平板的重量同为W，尺，尺寸如图所示，求固定端支座寸如图所示，求固定端支座A处的反力。处的反力。物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法0)(iCFMWFD320 xiFWFCx320yiFWFCyWFAx32WFAy2WMA 23-5. 图示结构，已知图示结构，已知P=P=10 kN，求支座，求支座A、D处反力及杆处反力及杆EF受力。受力。CBA0.51 mD1 m1 mEFPP0.5 GPCBADEFPFAxFAyFDy

6、FDxG解解： 首先研究整体，受力如图，由方程：Fy=0，MA=0，可解得FAy、FDy；物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法EF为二力杆。另列方程Fx=0待用。 ACBCDEFPFDyFDxGFGxFGyFCxCEGFGxFGyFEFFCyCDFPFByFBxFCyFCxFFE再研究杆DCG部分，受力如图所示，由方程：Fx=0，Fy=0，MG=0，可解得FGx、FGy、FDx。将解得的FDx带入上面待用方程，可解得FAx。最后研究杆GC，受力如图所示，由方程：MC=0，可解得FEF。 或研究杆CD，受力如图所示，由方程：MC=0，可解得FFECBADEFPPG物体系平衡问题物体系平衡

7、问题基本基本解法解法3-6. 图示结构，已知图示结构，已知q=10 kN/m，求支座，求支座A、D处反力及杆处反力及杆EF受力。受力。 CBA1 mq=10 N/m1 mD1 m1 mEFqCBADEFFAxFAyFDyFDxBAqEFAxFAyFExFEyCqDEFFDyFDxFExFEyCqEFEFFExFEyFCyFCx有销钉有销钉CDFFDyFDxFExFEyFFE物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法3-7 图示结构，已知图示结构，已知P=P=10 kN，求支座，求支座A、D处反力及杆处反力及杆EF受力。受力。CBA1 m1 mD1 m1 mEFPPCBADEFPPFAxFAy

8、FDyFDxBAPFAxFAyEFEFFCECDFPFDyFDxFCEFEFE物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法CDEFPFDyFDxFCxFCyEFCxFCyFEFFCE解解：EC、EF为二力杆。首先研究整体，受力如图，由方程：Fy=0，MA=0，可解得FAy、FDy；另列方程Fx=0待用。再研究杆DC，受力如图所示，由方程：Fx=0，Fy=0，ME=0，可解得FDx、FCE、FEF。将解得的FDx带入上面待用方程，可解得FAx或研究杆AE，受力如图，由方程：Fx=0，Fy=0，ME=0，可解得FAx、FCE、FEF。将解得的FAx带入上面待用方程，可解得FDx。CBA1 m1 m

9、D1 m1 mEFPP3-8 图示结构，已知图示结构，已知q=10 kN/m，求支座，求支座A处反力及杆处反力及杆CD受力。受力。 CBA1 mq=10 N/m1 mDEFEyCq=10 N/mDEFDFExBAEq=10 N/mFExFEyFAxFAyMA解解： DC为二力杆，先研究杆EC及DC所组成的系统，受力如图，由方程：Fx=0，Fy=0，ME=0，可解得FEx、FEy、FD；其中FD即CD杆受力。 再研究杆ABE，受力如图，由方程：Fx=0，Fy=0，MA=0，可解得FAx、FAy、MA。物体系平衡问题物体系平衡问题基本基本解法解法4-1 图示结构，已知图示结构，已知P=10 kN，

10、求支座，求支座A、D处反力及杆处反力及杆BF、EF受力。受力。CBA2 m1 mD1 mEFPCBADEFPFAxFAyFDxFDyBAEFAxFAyFBFFEFCDFPFDxFDyFFBFFEBAEFFAFFCDFPFDyFFFDx物体系平衡问题物体系平衡问题灵活灵活解法解法二力构件二力构件叠加法！叠加法！4-2 图示结构，已知图示结构，已知M=10 kNm，求支座，求支座A、E处反力及杆处反力及杆CF、BF的受力。的受力。 4-2图示结构，已知图示结构，已知P=10 kN，求支座，求支座A、E处反力及处反力及杆杆CF、BF的受力。的受力。物体系平衡问题物体系平衡问题灵活灵活解法解法0)(i

11、FFMkN60EyF0 xiF0yiFkN360AFkN180EyF0MkN100FAFFCBADEFPPFAyFDyFAxFDxBAEPFAyFAxFEyFEx解法解法1 14-3 图示结构，已知图示结构，已知P= P=10 kN，求支座，求支座A、E处反力及杆处反力及杆CF、BF的受力。的受力。CBA1 mD1 mEF1 m1 mPPCBADEFPPFAFDBAEPFAFExFEy解法解法2 2物体系平衡问题物体系平衡问题灵活灵活解法解法ACB物体系平衡问题物体系平衡问题灵活灵活解法解法ACBCBA1 mD1 mEF1 m1 mPPCBADEFPPFAyFDyFAxFDxBAEPFAyFA

12、xFEyFEx解法解法3 3FRD45 2 m PBACE2 m 2 m 2 m M（1515分）分）图示结构，各杆自重不计，已知AB杆上作用的力偶矩为M=10 kNm， BD杆上的力P=10 kN。求：（1）结构在支座A处的反力；（10分）（2）将支座A处的反力、AB杆上M、BD杆上的力P进行简化，所得合力的大小及作用线位置。（5分）DPBCEFCFBxFByBAMFBxFByFAxFAyMAFAxFAyMAFC上届竞赛中的静力学题上届竞赛中的静力学题5-1 图示机构，已知图示机构，已知P=10 kN，忽略各接触处的摩擦，求维持机构在图示位，忽略各接触处的摩擦，求维持机构在图示位置平衡所需要

13、的力偶置平衡所需要的力偶M的大小。的大小。DOM3 0CABPDCPFNFCOM3 0CABFCFOyFOx解解： 研究杆DC，受力如图。由平衡方程Fy=0，可解得FC。 研究杆OAB，受力如图所示，由平衡方程：MO=0，可解得M=0。机构平衡问题解法机构平衡问题解法5-2 图示机构，已知图示机构，已知M=10 kNm，忽略各接触处的摩擦，求维持，忽略各接触处的摩擦，求维持机构在图示位置平衡所需要的力机构在图示位置平衡所需要的力P的大小。的大小。0.1 mCAB0.1 m45oDMP0.1 m0.15 m0.1 m0.1 mEFGCDMFDyFDxFCyFCxCBFFCyFCxFBAFFPEFGFFFExFEy解解： 杆AB为二力杆。 研究杆CD，受力如图。由平衡方程MD=0，可解得FCy。研究杆CBF，受力如图所示，由平衡方程：MB=0，可解得FF。研究杆