《圆》中考题集圆和圆的位置关系

1、. 第3章圆中考题集（54）：3.6 圆和圆的位置关系 © 2011 菁优网选择题1、（2006自贡）两圆圆心都在y轴上，且两圆相交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），则B点的坐标为（）A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（O，1）考点：坐标与图形性质；圆与圆的位置关系。分析：本题主要根据关于y轴对称的点的坐标的性质，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而解决问题解答：解：圆心都在y轴上的两圆所构成的图形是轴对称图形，且对称轴是y轴，它们的交点A，B关于y轴对称点A的坐标为（2，1），且关于y轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，B点坐标为（2，1）故选A点评：本题主要

2、考查圆与圆的位置关系及坐标与图形的性质，解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点关于y轴对称2、（2007天津）将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2考点：等边三角形的性质；正多边形和圆。分析：可画出草图解题，新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积六个小正三角形的面积之和解答：解：新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的中点，连接正三角形的

3、顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，小正三角形的边长为cm，每个小正三角形的面积是cm2，新的正六边形的面积等于×6=故选B点评：此题主要考查了正三角形的性质及三角形的面积公式3、（2008内江）下列命题中，真命题的个数为（）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切A、1B、2C、3D、4考点：圆的认识；正方形的判定；圆周角定理；圆与圆的位置关系。专题：几何综合题。分析：根据正方形的判

4、定定理，对角线互相垂直的四边形面积的计算方法，及圆的相关知识，逐一判断，可得出、都是正确的因为弦所得的圆周角有两种，一种角的顶点在优弧上，另一种角的顶点在劣弧上，而这两种圆周角不一定相等，所以是错误的解答：解：正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶在在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的故选C点评：本题主要考查正方形的判定，对角线互相垂直的四边形面积的

5、计算公式，弦与圆周角的关系及两圆位置关系的知识4、（2009黄石）如图，ABC为O的内接三角形，AB=1，C=30°，则O的内接正方形的面积为（）A、2B、4C、8D、16考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆。分析：连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积解答：解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则E=C=30°，EAB=90°；直径BE=2圆内接正方形的边长等于O的内接正方形的面积为2故选A点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦

6、的概念求解5、（2008泸州）已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A、45°B、60°C、75°D、90°考点：圆周角定理；正多边形和圆。分析：连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90°，再根据圆周角定理，得BPC=45°解答：解：如图，连接OB、OC，则BOC=90°，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45°故选A点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即

7、为其外接圆的圆心6、（2009资阳）如图，已知RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持与ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A、B、25C、D、56考点：直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，则另一直角边为7，圆心所经过的路径是一个与三角形相似的三角形，设三边分别为7a，24a，25a，则从图中我们可以看出三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积三个梯形的高都是

8、圆的半径1，所以可列方程（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，从而求得所构成的三角形的三边，即可求出周长=解答：解：设三边分别为7a，24a，25a，则：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解得：a=，构成的三角形的三边分别是，6，周长=+16=故选C点评：本题的关键是根据三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积，设出未知数

9、，列出方程求所构成的三角形的三边长7、（2006威海）如图，O1的半径为4，O2的半径为1，O1O2=6，P为O2上一动点，过P点作O1的切线，则切线长最短为（）A、B、5C、3D、考点：切线的性质；圆与圆的位置关系。专题：综合题；动点型。分析：圆心距为6，圆O1的半径为1，圆O2的半径为1，则点P在连心线上；且在O1O2之间时，从点P作圆O1的切线时，切线长最短；设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则O1AP=90°，O1A=4，PO1=61=5，由勾股定理知AP=3解答：解：设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则O1AP=90°，O1A=4，PO1=61=5，AP=

10、3故选C点评：本题利用了切线的性质，勾股定理求解8、（2010淄博）已知两圆的半径分别为R和r（Rr），圆心距为d如图，若数轴上的点A表示Rr，点B表示R+r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（）A、在点B右侧B、与点B重合C、在点A和点B之间D、在点A左侧考点：圆与圆的位置关系。分析：此题由两圆相离时圆心距与两半径之间的关系，在数轴上可表示出点D所在的具体位置解答：解：两圆外离，dR+r，在坐标轴上点B表示R+r，故表示圆心距d的点D所在的位置在B点的右侧，故选A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含

11、，则dRr9、（2010肇庆）已知两圆的半径为1和4，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆的位置关系有三种设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr因为R+r=1+4=5=d，所以两圆外切解答：解：两圆的半径为分别1和4，圆心距为5，1+4=5=d，两圆外切故选B点评：本题主要考查圆与圆之间的位置关系10、（2010漳州）已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离考点：圆与圆的位置关

12、系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得两圆半径和为8，差为4，圆心距为5，458两圆相交故选B点评：本题主要考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法11、（2010湛江）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）A、内切B、相交C、外离D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：要判断两圆之间的位置关系，主要是比较两圆圆心距与两圆半径之间的数量

13、关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）解答：解：两圆半径分别为3和4，圆心距为8，83+4，两圆外离故选C点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）12、（2010枣庄）已知O1的半径是4cm，O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：O1的半径是4cm，O2的

14、半径是2cm，O1O2=5cm，2O1O26，两圆相交，故选C点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）13、（2010宜昌）两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（）A、B、C、D、考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解

15、：根据题意，得R+r=2+1=3=圆心距，两圆外切故选B点评：本题考主要查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法14、（2010扬州）已知O1、O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系为（）A、外离B、相交C、相切D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意得R+r=8+5=13，Rr=85=3，

16、3d=813，O1与O2相交故选B点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法15、（2010厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、内切C、外切D、相离考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，4234+2，两圆的位置关系是相交故选A点评：本题考查

17、了由数量关系来判断两圆位置关系的方法16、（2010无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A、d9B、d=9C、3d9D、d=3考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，两圆内切时，圆心距=63=3故选D点评：本题考查了由两圆半径及两圆位置关系求圆心距的方法17、（2010铁岭）O1的半径是2cm，O2的半径是5cm，圆心距是4c

18、m，则两圆的位置关系是（）A、相交B、外切C、外离D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得圆心距P=4，R+r=5+2=7，Rr=52=3RrPR+r，两圆的位置关系是相交故选A点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆的位置关系18、（2010宿迁）外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A、1cmB、2cmC、3cmD、

19、5cm考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆外切，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径和可知，圆心距=2+3=5cm故选D点评：本题考查了由两圆位置关系判断数量关系的方法19、（2010上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A、相交或相切B、相切或相离C、相交或内含D、相切或内含考点：圆与圆的位置关

20、系。分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法20、（2010汕头）已知方程x25x+4=0的两根分别为O1与O2的半径，且O1O2=3，那么两圆的位置关系是（）A、相交B、外切C、内切D、相离考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则

21、P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：解方程x25x+4=0得x1=1，x2=4，O1O2=3，x2x1=3，O1O2=x2x1O1与O2内切故选C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法21、（2010三明）若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4则这两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题主要考查两圆位置关系的判定，确定Rr、R+r、d三者之间的关系即可解答：解：由题意知，圆心距52d5+2，故两圆相交，故选C点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，

22、则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr22、（2010清远）若O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，则O1与O2的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：由题意知O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，圆心距O1O2的长是5cm，故O1O2=2+3=5，两圆外切故选B点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr23、（2010青海）已知O1与

23、O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）A、相交B、相离C、内切D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得Rr=43=1，圆心距O1O2=1，两圆内切故选C点评：本题主要考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法24、（2010黔南州）已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O

24、2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题解答：解：41=3，4+1=5，3p5，数轴上表示为A故选A点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P=Rr；内含PRr25、（2010綦江县）两圆的圆心距为7cm，半径分别为5cm和2cm，则两圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、外离D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：

25、本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意，得：R+r=5+2=7=圆心距，两圆外切故选B点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法26、（2010莆田）已知O1和O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则O1与O2的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应

26、情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：O1和O2的半径分别是3cm和5cm，O1O2=1cm，Rr=53=2O1O2，O1与O2的位置关系是内含故选D点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法27、（2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是（）A、内含B、内切C、相交D、外切考点：圆与圆的位置关系。专题：网格型。分析：观察图形，将A由图示位置向右平移1个单位长后，AB=3=1+2，即圆心距等于两圆半径和，可知两圆外切解答：解：当A向右平移1个单位时，圆心距AB=3，而两圆半径和=3，所以，两圆外切，故选D点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法即设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr28、（2010密云县）若两圆的半径