正比例和反比例

1、 主备人： 审查人：成正比例的量教学内容六下第56-57页的例1、“试一试”和 “练一练”，练习十的第1、2题。第 课时教学目标1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的变化，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点教学难点重点：认识正比例的量。难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。活动单导学案调整

2、与改进【基础部分】 理一理：常用的量之间的关系。（1）路程、速度、时间 （2）单价、总价、数量 （3）工作总量、工作时间、工作效率【尝试探究】 1、自学数学书第5657例1及试一试，回答：（1）（ ）和（ ）成正比例关系。因为（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化。当（ ）和（ ）的比的（ ）总是（ ），也就是（ ）一定时，我们就说（ ）和（ ）成正比例，（ ）和（ ）是成正比例的量。（2）怎样判断两个量是否成正比例关系？请举例说明。（3） 试着用字母表示正比例关系。2、开展小组交流：（1）小组内每人说说第一个问题。（2）思考：哪两个量成正比例，是什么意思？如何判断两个量

3、成正比例关系？（3）思考：成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？（4）怎样用字母表示正比例关系？3、组织全班交流展示。常见的成正比例的量，例如：总价和数量，工作总量和工作效率，正方形周长和边长。【巩固练习】1、独立完成P63“练一练”1、2。2、创编：1.有一种面粉，每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？3、判断下面每题中的两种量是否成正比例。（1）小学生数学报单价一定，总价和订阅的数量。（ ）（2）小明家的3月份的收入和支出。（ ） （3）一个人的身高和他的体重。（ ） （4）正方形的周长和边长。（ ） （5）正方形的面积和边长。 （ ） （6）圆的直径和周长。 （ ） 4、

4、完成练习十：1、2。一、 导入新课出示课题，明确目标。二、 参与探究1.学生根据导学单进行独立自学。2.明确：路程和时间是两种相关联的量，当行驶的时间变化时，路程也随着变化，时间和路程是相互关联的变量。3.通过交流，得出构成正比例关系的两个量必须具备的条件：（1）是否是相关联的两个量。（2）两个量所对应的数的比值是否一定。三、巩固拓展：1.组织全班交流。根据书上所给问题一一交流。2.依次讨论几个问题，让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程。3.（1）学生对照表中的数据回答教材提出的问题。讨论、明确：只有当两个相关联的量中每一组对应数的比值一定，这两个量才成正比例。（2）汇报交流四、课堂

5、小结【教后反思】 主备人： 审查人： 正比例图像教学内容六下第58到第60页第 课时教学目标1让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。2让学生在初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的数值。3让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活中探索规律的意识。教学重点教学难点重点：认识正比例的图像。难点：根据具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。活动单导学案调整与改进【

6、基础部分】 复习：什么是成正比例的量。【尝试探究】 1.自学导学单自学书本P58例2，思考：1）图中的A点表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？2）连接图中各点，你有什么发现？3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？2.小组交流交流内容：1）图中的A点表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？2）连接图中各点，你有什么发现？3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？3.生活中找两个量，判断这两个量是否成正比例。说明理由。【巩固练习】1. 练一练2.练习十第3、4题。3.第5题。

7、补充上题：如果挂上质量是7千克的物体，弹簧就伸长多少厘米？一、导入新课复习导入，揭示课题，并请学生说说看了课题以后你想了解些什么？二、 参与探究1.小组交流后全班交流，通过交流师生明确：判断两个量是否成正比例，还可以根据图像从一个量的数值看图估计另一个量的数值。重点指出：横轴、纵轴所表示的含义。示范描点的方法及注意点。追问：这些点的排布有什么规律？教师根据学生的汇报情况及时进行互动。追问：学习正比例的图像有什么用处？2.针对学生找出的生活中两个量进行正确判断是否成正比例。让学生说说理由。三、巩固练习：独立完成，集体订正。学生独立作业，教师巡视，收集典型错题进行展示。四、课堂小结【教后反思】 主

8、备人： 审查人：成反比例的量教学内容六下第61-62页的例3、“试一试”和 “练一练”，练习十一的第12题。第 课时教学目标1让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及期变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点教学难点重点：理解反比例的意义。难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。活动单导学案调整与改进【基础部

9、分】 判断下面每张表中的两个量成正比例吗？表一数量/本13681020总价/元41224324080表二单价/元1.523456总价/元6812162024表三用60元购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456数量/本403020151210【尝试探究】出示学习单：（1）表中有哪两个相关联的量？（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？请用式子表示这几个量的关系。（3）这两种量成什么关系?自学书本P61“试一试”上面的内容。学生围绕学习菜单先独立思考。再小组内交流。【巩固练习】1 练一练1、2题。2.练习十一第12题。一、导入新

10、课指出：那第三种中笔记本的单价和数量成什么关系呢？ 今天这节课我们就来研究成反比例的量。二、参与探究1.生自学，师巡视。2.全班汇报交流。学生得出：判断依据（1）相关联（2）乘积一定。3.根据学生的回答出示：单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和数量是成反比例的量。4. 提问：如何判断两个量是否成反比例。5.追问：如何用字母表示？明确：x×y=k（一定）同桌再次说说怎样判断两个量是否成反比例关系。三、巩固练习：学生独立作业，教师巡视，收集典型错题进行展示。加强错题

11、分析指导。订正、完善。四、课堂小结【教后反思】 主备人： 审查人：正、反比例练习课教学内容六下第63-64页练习十一的第38题。第 课时教学目标1让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及期变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点教学难点重点：理解反比例的意义。难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。活动单导学

12、案调整与改进【基础部分】 学生举例说说什么是正比例的量，什么是反比例的量？如何判断两个量是否成比例？成什么比例？【巩固练习】学习单：1）独立完成练习十一38题。2）围绕书本上的问题，先自己思考，再在小组内交流想法。1.完成第4题交流书本上的四个问题。2.完成第5题3.完成第6题4.完成第7题5.完成第8题【拓展延伸】如图，从图像上看，小明跑得快还是小敏跑得快？为什么？ 一、导入新课这个单元我们认识了成正比例和反比例的量，你学到了哪些知识？两个相关系的量，一个量随着另一个量的变化而变化。不同点：正比例是比值一定。一个量随着另一个量的扩大（缩小）而扩大（缩小）反比例是乘积一定。一个量随着另一个量的扩大反而缩小。根据学生回答形成表格：相同点，不同点。指出：这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)通过练习，进一步认识它们的意义，能正确地进行判断，提高推理、判断的能力。二、 巩固练习：1.重点说说判断的思考过程。得出：在判断的时候，既要看相对应的两组数量的比值是否一定，如果一定，就成正比例，如果不一定，就要看相对应的乘积是否一定，如果一定，就成反比例，如果不一定，就不成反比例。2.独立完成，集体交