第10章 数字电路基础和逻辑门电路

1、第第3篇篇 Digital Electronic Technique 本章将依次讨论数字系统中本章将依次讨论数字系统中数的表示数的表示方法方法、常用的几种、常用的几种编码编码，介绍，介绍逻辑代数逻辑代数的的基本概念和基本理论，说明基本概念和基本理论，说明逻辑函数逻辑函数的基的基本表示形式及其化简。本表示形式及其化简。数字电路基础和逻辑门电路数字电路基础和逻辑门电路 第第3 3篇篇 数字电子技术数字电子技术 Digital Electronic TechniqueBasis of Digital and Logic Gate Circuit 第第1010章章 数字电路基础和逻辑门电路数字电路基础

2、和逻辑门电路10.1 10.2 Logical Algebra and Basic Operation Ordination 10.3 Logic gate circuit10.4 Representation And Simplifications of Logic Functions Basis of Digital and Logic Gate Circuit Number Representation System and Coding 第第3 3篇篇 数字电子技术数字电子技术 Digital Electronic Technique主要内容：主要内容：重点内容：重点内容：难点内容：难

3、点内容：逻辑函数的化简逻辑函数的化简。数的表示方法、常用的几种编码数的表示方法、常用的几种编码(10.1)，逻辑，逻辑代数的基本概念和基本理论代数的基本概念和基本理论(10.2-10.3)，逻辑，逻辑函数的基本表示形式及其化简函数的基本表示形式及其化简(10.4)二进制数、二进制数、常用的几种编码、逻辑代数基础、常用的几种编码、逻辑代数基础、逻辑函数及其化简。逻辑函数及其化简。10.1.1 10.1.1 数制数制 10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换10.1.3 10.1.3 二二- -十进制编码十进制编码Number Representation SystemGeneral

4、Number System ConversionsBinary coded decimal10.1.1 10.1.1 数制数制（Number Representation System）2 321031203+2 3十位数字十位数字2个位数字个位数字3权值基数：基数： 由由09十个数码组十个数码组成，基数为成，基数为10。位权：位权：102 101 100 10-1 10-2 10-3计数规律：计数规律： 逢十进一逢十进一权值1010的幂的幂十进制（十进制（Decimal） 10-1权权 权权 权权 权权任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的

5、形式。(652.5)D位置计数法位置计数法按按权权展开式展开式(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D110nmiiiK=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m十进制（十进制（Decimal）= 6 102+ 5 101+ 2 100+ 5下标下标D表示十进制表示十进制10.1.1 10.1.1 数制数制二进制（二进制（Binary）只由只由0、1两个数码和小数点组成，两个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值2i。基数基数2，逢二进一逢二进一任意一个二进制数，都可按其权位展成多项

6、式的形式。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m下标下标B表示二进制表示二进制10.1.1 10.1.1 数制数制任意任意R进制进制任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。只由只由0 （R-1）R个数码和小数点组成，个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数基数R，逢逢R进一进一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1 K1

7、K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m任意一个任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。进制数，都可按其权位展成多项式的形式。10.1.1 10.1.1 数制数制10.1.1 10.1.1 数制数制常用数制对照表常用数制对照表 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011

8、110123456701234567101112131415161789ABCDEF10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换（General Number System Conversions）二进制转换成十进制二进制转换成十进制 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制 十六进制转换成二进制十六进制转换成二进制 例：例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D(10011.101)B124023022121120 121022123 二进制转换成十进制二进制转换成十进制 利用二进制数的利用二进制数的按权展开按权展开式式，可以将任意一个二

9、进制数，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。转换成相应的十进制数。（19.625）D10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制 整数部分的转换整数部分的转换除基取余法除基取余法：用目标数制的：用目标数制的基数基数（R=2=2）去除去除十进制数，十进制数，第一次第一次相除所得余数为目的数的相除所得余数为目的数的最低位最低位K0 0，将所得将所得商商再除以再除以基数基数，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直到商为直到商为“0”“0”，所得余数为目所得余数为目的数的的数的最高位最高位Kn-1-1。例：（例：（29）D=（？）（？）B291473

10、10 2 2 2 2 21K00K11K21K31K4LSBMSB得（得（29）D=（11101）B十进制转换成二进制十进制转换成二进制 小数部分的转换小数部分的转换乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2=2），），第一次第一次相乘结果的相乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K-1-1，将其小数部分将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分直到小数部分为为“0”“0”，或满足要求的，或满足要求的精度精度为止（即根据设备字长限制，为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。取有

11、限位的近似值）。例：将十进制数例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二的二进制数。进制数。 不大于不大于2-6 ，即要求保留到即要求保留到小数点后第六位。小数点后第六位。10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换例：将十进制数例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二进的二进制数。制数。0.723 2K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.136由此得：由此得：(0.723)D=(0.101110)B十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制0.272 2 2 2 2 201110K-61

12、0.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换 从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每4 4位位分为分为一组一组，不足不足四位的分别在整数的最高位前和小数四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后的最低位后加加“0”“0”补足，然后每组用等值的十六进制码补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。替代，即得目的数。例例： （1011101.101001）B = （?）H ( (1011101.101001） B = （5D.A4） H1011101.101001小数点为界小数点为界000

13、D5A4二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换 10.1.2 10.1.2 数制间的转换数制间的转换二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换 从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每3 3位位分为分为一组一组，不足不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后低位后加加“0”“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。即得目的数。例例：（：（11010111.0100111）B = （?）O（11010111.0100111）B = （327.23

14、4 ）O11010111.0100111小数点为界小数点为界00072323410.1.3 10.1.3 二二- -十进制编码（十进制编码（Binary coded decimal） 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码 有权码有权码8421BCD码码 用四位自然二进制码的用四位自然二进制码的16种组合种组合中的前中的前10种，来表示十进制数种，来表示十进制数09，由高位到低位的权值为由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为，即为8、4、2、1，由此得名。，由此得名。用文字、符号或数码表示特定用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。对象的过程称为编码

15、。 此外，有权的此外，有权的BCD码还有码还有2421BCD码和码和5421BCD码等。码等。 无权码无权码余三码是一种常用的无权余三码是一种常用的无权BCD码。码。十进制十进制8421BCD码码01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 12421BCD码码5421BCD码码余三码余三码 8 4 2 1b3 b2 b1 b0位权位权0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0

16、 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0无权无权常用的常用的BCD码码 10.1.3 10.1.3 二二- -十进制编码十进制编码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码常用的常用的编码编码：（二（二）格雷码格雷码2.2.编码还具有反射性，因此又可称其编码还具有反射

17、性，因此又可称其为反射码。为反射码。1.1.任意两组任意两组相邻码相邻码之间只有之间只有一位一位不同。不同。注：首尾两个数码即最小数注：首尾两个数码即最小数00000000和最和最大数大数10001000之间也符合此特点，故它可之间也符合此特点，故它可称为循环码。称为循环码。10.1.3 10.1.3 二二- -十进制编码十进制编码（三）校验码（三）校验码 最常用的误差检验码是奇偶校最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。组外增加一位监督码元。（四）四）字符编码字符编码ASCII码码: :七位代码表示七位代码表示128个字符个字符

18、 96个为图形字符个为图形字符 控制字符控制字符32个个 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码常用的常用的编码编码：10.1.3 10.1.3 二二- -十进制编码十进制编码10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理Basic Boolean Operation Axioms and Theorems in Logic Algebra 10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 （ Basic Boolean peration ）（一）逻辑变量（一）逻辑变量 取值：逻辑取值：

19、逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值数值大小大小，仅表示相互矛盾、相互对立的仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态两种逻辑状态。（二）基本逻辑运算（二）基本逻辑运算逻辑与逻辑与 逻辑或逻辑或 逻辑非逻辑非 一、逻辑变量及基本逻辑运算一、逻辑变量及基本逻辑运算逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式F = =A B = = AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表逻辑与逻辑与 开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1 01 10 10 00010ABF 与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“ ”、“”“”、“”“

20、”、“&”“&”表示。表示。只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部全部具备，这一事件才能发生。具备，这一事件才能发生。UABF10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑符号逻辑符号或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑关系表或逻辑关系表逻辑或逻辑或 开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合亮亮亮灭ABF1 01 10 10 01110 决定某一事件的条件决定某一事件的条件有一个或有一个或一个以上一个以上具备，这一事件才能发生具备，这一事件才能发生。 逻辑表达式逻辑表达式F= A + BABFUFAB1 或逻辑运算符，也有用或逻辑运算符，也有用

21、“”、“”表示。表示。10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算非逻辑真值表非逻辑真值表非逻辑关系表非逻辑关系表逻辑非逻辑非 开关开关A 灯灯FAF 当决定某一事件的条件满足时，事当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。件不发生；反之事件发生。逻辑表达式逻辑表达式 F = A “-” “-”非逻辑运算符非逻辑运算符UFAR断 合亮灭100110.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算与非逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CD（三）复合逻辑运算（三）复合逻辑运算ABF1 ABF21ABF3CD

22、1 10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=A B=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式F=A BABF1 01 10 10 00011 异或运算异或运算 同或运算同或运算“ ”异或逻辑异或逻辑运算符运算符= A B“”同或逻辑同或逻辑运算符运算符ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF=10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算（四）（四）正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）ABFVL VL VL电平关系电平关系VL VH VLVH VL VLVH VH VH正逻辑正逻辑

23、ABF负逻辑负逻辑ABF0 0 00 1 01 0 01 1 11 1 11 0 10 1 10 0 0VH ：高电平 VL：低电平逻辑0：VH 逻辑1： VL逻辑1：VH 逻辑0： VL 高电平高电平VH用逻辑用逻辑0表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示。表示。 正、负逻辑间关系正、负逻辑间关系正或正或 = 负与负与正与正与 = 负或负或正与非正与非 = 负或非负或非正或非正或非 = 负与非负与非1逻辑符号等效逻辑符号等效 在一种逻辑符号的所有入、在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈。出端同时加上或者去掉小圈。 原来的符号互换（与原来的符号互换（与或、或、同或同或异或异

24、或） 高电平高电平VH用逻辑用逻辑1表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示。表示。10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 1 1正逻辑正逻辑正与正与正与非正与非正或正或正或非正或非1 1负逻辑负逻辑负与负与负与非负与非负或负或负或非负或非10.2.1 10.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算A+ 0=A A+ 1=1A 0=0 A 1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A + B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A + B) (A

25、+ C )0-1律律互补律互补律重叠律重叠律交换律交换律结合律结合律分配律分配律10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理反演律反演律A B= A+B A+ B=AB还原律还原律 A= A吸收律吸收律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理例：证明吸收律例：证明吸收律BABAA成立成立BA

26、A)AB(A)BA(BBABA)BA(B互补律互补律重叠律重叠律ABABABABABABAB例：证明反演律例：证明反演律A B= A+B 和和 A+ B=ABA BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 证：证：利用真值表利用真值表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又称摩根定律，常反演律又称摩根定律，常变形为变形为A B= A+B 和和 A+B=AB10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理 三个基

27、本运算规则三个基本运算规则 代入规则代入规则：任何含有某变量的等式，如果任何含有某变量的等式，如果等式等式中中所有出现此所有出现此变量变量的位置均代之以一个的位置均代之以一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立。，则此等式依然成立。例：例： A B= A+BBC替代替代B得得由此反演律能推广到由此反演律能推广到n个变量：个变量： n nAAA A AA2121利用反演律利用反演律 n nAAAA AA2121 ABC = A+BC= A+B+C10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数的公理和定理 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：做

28、如下处理： 若把式中的运算符若把式中的运算符“ ”换成换成“+ +”, “”, “+ +” ” 换成换成“ ”； 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”； 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量，变量，那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F的的反函数式反函数式。例：例：F(A，B，C)CBAB )C A(BA 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后先与后或，必要时适当地加入括号。或，必要时适当地加入括号。10.2.2 10.2.2 逻辑代数的公理和定理逻辑代数

29、的公理和定理 对偶式对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2）常量）常量“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”。得到的新函数为原函数得到的新函数为原函数F的对偶式的对偶式F，也称对偶函数。也称对偶函数。 对偶规则：对偶规则： 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即等。即 若若F F1 1 = = F F2 2 则则F F1 1= = F F2 2。使公式的数目增使公式的数目增加一倍。加一倍。 求对偶式时求对偶式时运算顺

30、序不变运算顺序不变，且它只，且它只变换运变换运算符和常量算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。注：注： 函数式中有函数式中有“ ”和和“”“”运算符，求反运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符函数及对偶函数时，要将运算符“ ”换成换成“”， “ “”换成换成“ ”。 其对偶式其对偶式例：例：FB1C ABA )( FB0C ABA ) ()(10.3.1 10.3.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路 10.3.2 10.3.2 复合逻辑门电路复合逻辑门电路10.3.3 10.3.3 集成逻辑门电路集成逻辑门电路Function Logic Gate CircuitCombination

31、 Gate Integrated Logic Gate Circuit 双极型集成逻辑门双极型集成逻辑门MOS集成逻辑门集成逻辑门集集成成逻逻辑辑门门按器件类型分按器件类型分按集成度分按集成度分SSI：100个等效门个等效门MSI：103个等效门个等效门LSI ：104个等效门个等效门VLSI：104个以上等效门个以上等效门TTL、ECLI2L、HTLPMOSNMOSCMOS10.1.1 10.1.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路(Function Logic Gate Circuit) 输出级由输出级由D3、T4、T5和电阻和电阻R4组成。组成。T4与与T5组成推拉式输出组成推拉式输出结构，

32、具有较强的负载能力。结构，具有较强的负载能力。 输入级由多发射输入级由多发射极晶体管极晶体管T1、二极管二极管D1、D2和电阻和电阻R1组成组成。实现输入变量。实现输入变量A、B的与运算。的与运算。 中间级由中间级由T2、R2和和R3组成。组成。T2的集电极的集电极C2和发射极和发射极E2分别分别提供两个相位相反的电压信号。提供两个相位相反的电压信号。 输入端至少有一个输入端至少有一个（设（设A端）接低电平：端）接低电平：0.3V3.6V1V3.6VT1管管:A端发射结导通，端发射结导通，UB1 = UA + UBE1 = 1V，其它发射结反偏截止。其它发射结反偏截止。 （5-0.7-0.7）

33、V = 3.6V因为因为UB1 =1V, 所以所以 T2、T5截止截止, UC2Ucc=5V。 T4：工作在放大状态工作在放大状态5V3D4be2RCCOH UUUUU电路输出高电平：电路输出高电平：TTLTTL与非门工作原理与非门工作原理10.1.1 10.1.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路10.1.1 10.1.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路 输入端全接高电平：输入端全接高电平：3.6V2.1V0.3VT1:UB1= UBC1+UBE2+UBE5 = 0.7V3 = 2.1V电路输出低电平：电路输出低电平：UOL = 0.3V3.6VT1：发射结反偏，集电发射结反偏，集电极正偏，工作在

34、倒置放正偏，工作在倒置放大状态且大状态且T2 、T5导通。导通。T2：工作在工作在饱和状态饱和状态T4：UC2 = UCES2 + UBE5 1V，T4截止。截止。T5：处于处于深饱和状态深饱和状态TTLTTL与非门工作原理与非门工作原理 输入端全接高电平，输入端全接高电平，输出为低电平。输出为低电平。 输入端至少有一个接输入端至少有一个接低电平时，输出为高低电平时，输出为高电平。电平。 由由此可见，电路的此可见，电路的输出与输入之间满足输出与输入之间满足与非逻辑关系：与非逻辑关系：BAFT1：倒置放大状态倒置放大状态T2：饱和状态饱和状态T4：截止状态截止状态T5：深度饱和状态深度饱和状态T

35、1：深度饱和状态深度饱和状态T2：截止状态截止状态T4：放大状态放大状态T5：截止状态截止状态TTLTTL与非门工作原理与非门工作原理10.1.1 10.1.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路三态输出逻辑门（三态输出逻辑门（TSL门）门）（一）三态门工作原理（一）三态门工作原理 当当 E=0时，时，T4截止，截止，C端输出高电平端输出高电平，D2截止，则右侧截止，则右侧电路执行正常与非功能电路执行正常与非功能F=AB。101V1V输出输出F端处于高阻状态记为端处于高阻状态记为Z。Z当当 E= 1时，时， TSL门输出具有高、低电门输出具有高、低电平状态外，还有第三种输出状平状态外，还有第三种输出

36、状态态 高阻状态高阻状态，又称又称禁止态禁止态或失效态。或失效态。非门是三态门的非门是三态门的状态控制部分状态控制部分六管六管TTL与非门与非门T6、T7、 T9、 T10均截止均截止增加部分增加部分E使能端使能端高高阻阻状状态态与与非非功功能能 Z 10_EE_F ABF高高阻阻状状态态与与非非功功能能 Z 01EE_FABF使使能能端端的的两两种种控控制制方方式式低电平使能低电平使能高电平使能高电平使能三态门的逻辑符号三态门的逻辑符号ABF EFAB E1. 实现总线结构实现总线结构 任何时刻只能有一个控制端有效，即只有一个门处于数任何时刻只能有一个控制端有效，即只有一个门处于数据传输，其

37、它门处于禁止状态。据传输，其它门处于禁止状态。2. 实现双向数据传输实现双向数据传输 当当E=0时，门时，门1工作，门工作，门2禁止，禁止，数据从数据从A送到送到B； 当当E=1时，门时，门1禁止，门禁止，门2工作，数工作，数据从据从B送到送到A。（二）三态门的应用（二）三态门的应用总线总线0110.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 10.4.2 10.4.2 逻辑函逻辑函数的化简方法数的化简方法Representation of Logic FunctionsSimplification of Logic Functions 用有限个与、或、非等用有限个与、或、非等

38、逻辑运算符逻辑运算符，应用逻辑关系，应用逻辑关系将若干个将若干个逻辑变量逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式等连接起来，所得的表达式称为称为逻辑函数逻辑函数。F=(A，B)=A+BF=(A，B，C)=A+BC输出变量输出变量逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：逻辑图逻辑图逻辑表达式逻辑表达式 波形图波形图 真值表真值表 输入变量输入变量例：例：三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。ABCF00000100110111100101011111011000三个人意见分别用逻辑

39、变量三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示表示表决结果用逻辑变量表决结果用逻辑变量F表示表示同意为逻辑同意为逻辑1，不同意为逻辑，不同意为逻辑0。表决通过为逻辑表决通过为逻辑1，不通过为逻辑不通过为逻辑0。1.真值表真值表2.逻辑函数表达式逻辑函数表达式 找出函数值为找出函数值为1的项。的项。 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量的输入变量取值组合写成一个取值组合写成一个乘积项。乘积项。 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加。逻辑加。F= ABC+ABC+ABC +ABC 输入变量取值为输入变量取值为1 1用原变量用原变量表示表示; ;反之，则用反变量表示反之，则用反变量表示ABC、ABC、AB

40、C 、ABC 。101111101011111110.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 （ Representation of Logic Functions）3.逻辑图逻辑图F= ABC+ABC+ABC +ABC乘积项乘积项用用与门与门实现实现和项和项用用或门或门实现实现4.波形图波形图ABF CAB CAB CAB C1ABCF10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式 五种常用表达式五种常用表达式F(A，B，C)“与与或或”式式B)AC)(A“或或与与”式式CAAB“与非与非与非与非”式式 BACA

41、“或非或非或非或非”式式BACA“与与或或非非”式式 表达式形式转换表达式形式转换= AB+ AC基本形式基本形式例如函数例如函数F= AB+ AC 1.与与-或表达式转换为或或表达式转换为或-与表达式与表达式F = AB+ AC= AA+ AB+AC+BC= A(A+ B)+C(A+B)= (A +C) (A+ B)吸收率吸收率互补率互补率 2.与与-或表达式转换为与非或表达式转换为与非与非表达式与非表达式F = AB+ AC= AB+ AC= AB AC还原率还原率反演率反演率 3.或或-与表达式转换为或非与表达式转换为或非或非表达式或非表达式F = (A +C) (A+ B)= (A +

42、C) (A+ B)= A +C+ A+ B4.或或-与表达式转换为与与表达式转换为与-或或-非表达式非表达式= A C+ A B10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项：最小项：n个变量有个变量有2 2n个最小项，记作个最小项，记作mi。3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项。个最小项。CBACBAm0m100000101CBABCACBACBACABABC m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个变量的逻辑函数

43、中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n个变量个变量的的乘积项乘积项（每个变量必须而且只能以原变（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。量或反变量的形式出现一次）。一、 最小项最小项乘积项乘积项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号 最小项编号最小项编号i：各输各输入变量取值看成二进制入变量取值看成二进制数，对应十进制数。数，对应十进制数。10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 0 0 1A B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACB

44、ACAB ABC1 -20niimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质： 同一组变量取值：任意同一组变量取值：任意两个不同两个不同最小最小项的项的乘积乘积为为0，即，即mi mj=0 (ij)。 全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即1201niim 任意一组变量取值：任意一组变量取值：只有一个只有一个最小最小 项的项的值为值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均

45、为0。10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 标准积之和标准积之和( 最小项）表达式最小项）表达式D C BADCBADC B AD C B ADCBAF),(8510mmmm)8 , 5 , 1 , 0(m 式中的每一个式中的每一个乘积项均为最小项乘积项均为最小项CBBACDBBADCBAF)()(CDBABCDADCBAABCDCDBABCDADCBmmmmmm)0,11,14,151 , 9 , 7 , 3(m解：解：)()(DDCBADDABC例：例：的标准积之和表达式。的标准积之和表达式。ACCDADCBAF求函数求函数利用互补律，

46、补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量B。DCBACDBADABC利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量D。10.4.1 10.4.1 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456701010101例：例：已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项。的对应最小项。解解:0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 然后将

47、这些项逻辑加。然后将这些项逻辑加。F(A,B,C)ABCCBABCACBA7531mmmm)7 , 5 , 3 , 1 (m 函数的最小项函数的最小项表达式是唯一的。表达式是唯一的。10.4.2 10.4.2 逻辑函逻辑函数的化简方法数的化简方法（Simplification of Logic Functions ）代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数化简具有无关项的逻辑函数化简10.4.2 10.4.2 逻辑函逻辑函数的化简方法数的化简方法函数化简的目的函数化简的目的 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少

48、每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性与或表达式最简的标准与或表达式最简的标准 与项最少，即表达式中与项最少，即表达式中“+”“+”号最少。号最少。 每个与项中变量数最少，即表达式中每个与项中变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入端个数少与门的输入端个数少10.4.2 10.4.2 逻辑函逻辑函数的化简方法数的化简方法方法：方法： 并项：利用并项：利用1 AA将两项

49、并为一项，消去将两项并为一项，消去一个变量一个变量。 吸收：利用吸收：利用 A + AB = A消去多余的与项消去多余的与项。 消元：利用消元：利用BABAA消去多余因子消去多余因子。一、代数法化简逻辑函数一、代数法化简逻辑函数 配项：先乘以配项：先乘以 A+A或加上或加上 AA，增加必要的乘积项，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。代数法化简函数代数法化简函数例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F = AB+AC+AD+ABCDF = A（B+C+D）+ABCD解：解：= ABCD+ ABCD= A（BCD+ BCD）= A反演律并项法例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F = (

50、 (A+B+C)()(B+BC+C)()(DC+DE+DE) )( (C+D) )1= ( (A+B+C) )( (C+D) )= AC+BC+AD+BD+CD= AC+BC+CD二二变变量量K图图A B mi图形法化简函数图形法化简函数 卡诺图（卡诺图（K图）图） 图中图中一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，即一个即一个最小项最小项，又称真值图。，又称真值图。AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0

51、m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三变变量量K图图四四变变量量K图图0001111000011110ABCD（1）n个逻辑变量的函数，个逻辑变量的函数，卡诺图有卡诺图有2n个方格，对应个方格，对应2n个最小项。个最小项。（2）行列两组变量取值按）行列两组变量取值按循环码规律排列，相邻最小循环码规律排列，相邻最小项为逻辑相邻项。项为逻辑相邻项。（3）相邻有邻接和对称两）相邻有邻接和对称两种情况。种情况。特点：特点：1. 已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填填1，其余格

52、均填，其余格均填0。2. 若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那的那些最小项对应的方格填些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函数为一个复杂的运算式，则先将其变成函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式与或式，再用直接法填写。再用直接法填写。 用用卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示逻辑函数例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。该逻辑函数。ABCF00000100100100010111110101111110ABC000111100111110000F= ABC+ABC+ABC+

53、ABC例：用卡诺图表示该逻辑函数例：用卡诺图表示该逻辑函数ABC000111100110000111101111110000图形法化简函数图形法化简函数图形法化简函数图形法化简函数0001111000011110ABCD四四变变量量K图图 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 两个相邻格圈在两个相邻格圈在一起，结果消去一个一起，结果消去一个变量。变量。ABD ADA1 四个相邻格圈在四个相邻格圈在一起，结果消去两个一起，结果消去两个变量。变量。 八个相邻格圈在八个相邻格圈在一起，结果消去三个一起，结果消去三个变量。变量。卡诺

54、图化简函数依据卡诺图化简函数依据： 几何相邻的几何相邻的2i（i = 1、2、3n）个小格个小格可合可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而个变量，而用含用含（n - i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。 上下左右上下左右几何相邻几何相邻的方格的方格内，只有内，只有一个因子不同。一个因子不同。 十六个相邻格十六个相邻格圈在一起，结果圈在一起，结果 mi=1。卡诺图合并最小项原则卡诺图合并最小项原则：（1）圈要尽可能大圈要尽可能大，每个圈包含，每个圈包含2n个相邻项。个相邻项。（2）圈的）圈的个数要少个数要少，使化简后逻辑函数的与项最少。，使化简后逻辑函数的与项最少。（3）所有含）所有含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项。的格都应被圈入，以防止遗漏积项。（4）圈）圈可重复包围可重复包围但每个圈内必须有但每个圈内必须有新新的最小项。的最小项。 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 由真值表或函数表达式画出逻辑函数的卡诺由真值表或函数表达式画出逻辑函数的卡诺图。图。 合并相邻的最小项，注意将图上填合并相邻的最小项