2017年莆田市数学科中考质检试卷可编辑word版

1、2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)18的立方根是A2 B2 C4 D4 2x7可以表示为Ax3x4Bx3·x4 Cx14÷x2D(x3)43下面几何体的左视图是4下列图形中，内角和为540°的多边形是 A B C D5下列图形中对称轴最多的是A线段 B等边三角形 C等腰三角形 D正方形6关于x的方程x&#

2、178;+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是A1 B1 C2 D27平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可以是A8cm和16cm B10cm和16cm C8cm和14cm D8cm和12cm8一组数据：a1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是A平均数不变 B中位数不变 C众数不变 D方差不变9如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是A B C D10如图，在平面直角坐标系中，点A在函数(x0)的图象上，点B在函数(x<0)的图象上，ABy轴于点C若AC=3BC，则k的值为A1 B1 C2 D2二、

3、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡上的相应位置)11分解因式：x²2x+1= 12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，1)，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA，则点A的坐标为 13如图，已知ABCD，A=49°，C=29°，则E的度数为 °14如图，在直角三角尺ABC中，C=90°，把直角三角尺ABC放置在圆上，AB经过圆心O， AC与O相交于D，E两点，点C，D，E的刻度分别是0cm，2cm，5cm，BC与O相切于F点，那么O的半径是 cm15已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下

4、表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点16甲、乙、丙三位同学被问到是否参加A，B，C三个志愿者活动，甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过B活动”乙说：“我没参加过C活动”丙说：“我们三人参加过同一个活动”由此可判断乙参加的活动为 （填“A”，“B”或“C”）三、解答题(本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17(8分)计算：18 (8分)解方程：19(8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，ADE =CBF不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明20(8

5、分)为了响应市政府“创建文明城市，建设美丽莆田”的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为人；(2)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为；(3)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这3万人中喜欢玉兰树的有多少人？21(8分)如图，在ABC中， C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点(1)尺规作图：过点D作DEAB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)(

6、2)求DE的长22(10分)如图，在RtABC中，ABC=90°，AB是O的直径，连接OC，过点A作ADOC交O于点D，连接CD(1)求证：CD是O的切线；(2)延长CD，BA交于点E，若，求tanACB的值23(10分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)与离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图请根据图象回答：(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地离学校的距离；(2) 若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间24(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AB边上的一个动点，点F在射线

7、EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM射线AD于M点，连接CG，DG(1)求证：AH=GM；(2)设AE=x，CDG的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围 25(14分)已知抛物线C：y1=a(xh)²1，直线l：y2=kxkh1(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)当a=1，mx2时，y1x3恒成立，求m的最小值；(3)当0a2，k0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行

8、评分(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1A 2B 3C 4C 5D 6A 7B 8D 9B 10A二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡上的相应位置)11(x1)² 12(1,3) 1320 143.5 153 16A三、解答题(

9、本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17解：原式=6分 =8分19 解：去分母，得：，2分 解得：，5分 经检验是原方程的解，8分 所以，原分式方程的解为19解：AEDCFB；ABFCDE；ABCCDA；(共4分，每写出一对得2分) AEDCFB，证明如下： ADBC， EAD=FCB，6分 又CBF=ADE，且AE=CF， AEDCFB；8分 ABFCDE，证明如下： 由得：AEDCFB，6分 DE=BF，AED=CFB， DEC=BFA， 又AE=CF， AF=CE， ABFCDE；8分 ABCACD，证明如下： 由得：AEDCFB，6分 AD=

10、BC，EAD=FCB， 又AC=AC， ABCCDA8分20解：(1) 200；2分 (2) 36°；5分 (3)8分 答：估计这3万人中最喜欢玉兰树的约有0.45万人21解：(1)以D为圆心，作弧交AB于两点2分 作出垂线上另一点4分 (2)点D为BC中点， DB=BC=×12=6，5分 又在RtACB中，C=90°，AC=5，BC=12， AB=，6分 又C=DEB=90°，B=B， ACBDEB，7分 ， 即DE=8分22证明：(1)连接OD OA=OD， OAD=ODA，1分 OCAD， OAD=BOC，ADO=DOC， DOC=BOC，2分 又

11、OD=OB，OC=OC， OBCODC，3分 ODC=OBC=90°，4分 CD是O的切线；5分 (2)ADOC， ，6分 设OA=3a，DC=4a， OBCODC， BC=DC=4a，7分 又AB=2OA=6a，8分 tanACB=10分23解：(1)设OA的函数解析式为y=kx，由题意得：4=20k， 解得：k=，即y=x(0x20)；1分 设BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：解得： 即y=x+8(30x60)；2分 设小明第一次经过某地的时间为t分钟， 则依题意得：，解得：t=18，4分 所以该地离学校的距离为y=×18=(千米)；5分 (2)当xE=35时，

12、yE=×35+8=，6分 所以设OE的函数解析式为y=kx，由题意得：=35k， 解得：k=，即y=x，7分 当yD=4时，xD=42，8分 所以小红从公园回到学校所用的时间为6042=18(分钟)10分24解：(1)四边形是矩形，于点， ，1分 四边形是正方形， ， ， ，2分 ，3分 ；4分 (2)如图2，由得：， ， 5分 由得：， 当点G落在边CD上时， 解得：（不合题意，舍去），6分 当时，点落在矩形之内，7分 如图2，过作于点， ， 即，8分 ；9分 当时，点落在矩形之外，10分 如图3，过作于点， ，11分 12分25解：(1)抛物线C的顶点坐标为，2分 当时，4分 所以直线l恒过抛物线C的顶点； (2)当时，抛物线C解析式为， 不妨令， 如图1，抛物线C的顶点在直线上移动， 当mx2时，y1x3恒成立， 则可知抛物线C的为顶点，7分 设抛物线C与直线除顶点外的另一交点为M， 此时点M的横坐标即为m的最小值， 由解得：，8分 所以的最小值为19分 (3)法一：如图2，由(1)可知：抛