2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷

1、北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） ABC D 2国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行B两组对边分别相等C两组对角分别相等D一组对边平行且

2、另一组对边相等4若点A（，m），B（，n）都在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A B C D无法确定5如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ） A12B16C20 D246近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ） A B CD7甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ） A甲的成绩相对稳

3、定，其方差小B乙的成绩相对稳定，其方差小C甲的成绩相对稳定，其方差大D乙的成绩相对稳定，其方差大8已知ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两 个相等的实数根，则可推断ABC一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形9如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针 旋转到OAB 的位置，使得BBAO，则旋转角的度数为（ ） A125B70C55 D1510已知某四边形的两条对角线相交于点O动点P从点A出发，沿四边形的边按ABC的路径匀速运动到点C设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形

4、可能是（ ） A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11计算：_12若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 13如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m14将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_，=_15如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOD=120， AB=2，则BC的长为 16已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： 17某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽

5、车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A3123B3222（得分说明：3分极佳，2分良好，1分尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%） 答：安全性能：_，省油效能：_，外观吸引力：_，内部配备：_18已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如

6、图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片图2图1（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19解方程：（1）； （2） 解：

7、解：20如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长（1）证明： （2）菱形AECF的边长为_21 已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围 （1）证明：（2）解：22小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图说明：5分特别喜欢，4分喜欢，3分一般，2分不喜欢

8、，1分很不喜欢 根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲1003.455乙3.66 5 丙100 33.5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_电影相对比较受欢迎，理由是 （至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）23如图，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角边AB在x轴上，ABC=90点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数（）的图象经过点M

9、（1）求k的值；（2）将ABC绕某个点旋转180后得到DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数（）的图象上，求直线DF的表达式解：（1） （2）24在矩形ABCD中，BE平分ABC交CD边于点E点F在BC边上，且FEAE（1）如图1，BEC=_；在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FHCD交AD于点H，交BE于点MNHBE，NBHE，连接NE若AB=4，AH=2，求NE的长解：（1）结论：_； 证明：图1（2）图225当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质小明根据学习

10、函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（，），点B的坐标为_；（2）点P是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（，），其中0且 结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD证明：设直线PA的解析式为，将点A和点P的坐标代入，得 解得 则直线PA的解析式为 令，可得，则点C的坐标为（，） 同理可求，直线PB的解析式为，点D的坐标为_ 请你继续完成证明PC=PD的后续过程： 结论2：设

11、ABP的面积为S，则S是t的函数请你直接写出S与t的函数表达式考试结束后，你可以对点P在函数的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！ 北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式，_，_， _2在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：如图1，在ABC中，ACB=90

12、，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形延长QA交DE于点M，过点C作CNAM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_； 在图1中利用“等积变形”可得_；图1如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度，得到四边形A MN C，即四边形QACC；设CC 交AB于点T，延长CC交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得_，则有_；同理可证，因此得到图2+，进而证明了勾股定理 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中_，则有_=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线M

13、Q向下平移MA的长度，得到四边形QACC 二、解答题（本题8分）3在ABC中，M是BC边的中点（1）如图1，BD，CE分别是ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是_；若A=70，则DME=_；（2）如图2，点D， E在BAC的外部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=30，连接MD，ME判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；求DME的度数；（3）如图3，点D，E在BAC的内部，ABD和ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且BAD=CAE=，连接MD，ME直接写出DME的度数（用含的式子表示）图3图2图1 解：（

14、2） （3）DME= 北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCDADCBCBA二、填空题（本题共24分，每小题3分）11 1260 134 144，3（第一个空2分，第二个空1分） 15 16答案不唯一如： 17（1）2.3；（2分） （2）答案不唯一如：30%，10%，10%，50%（1分）18（1）如图所示；（2分）（2）28（1分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19（1）解：配方，得 即 2分 由此可得 原方

15、程的根为， 4分 （2）解：， 1分 2分 方程有两个不相等的实数根 = 原方程的根为，4分20（1）证明：如图正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD， 1分ACBD 2分 BE=DF，OB+ BE=OD+DF，即OE=OF四边形AECF是平行四边形 3分ACEF，四边形AECF是菱形 4分（2） 6分21（1）证明： 1分 2分 ，即， 此方程总有两个实数根 3分 （2）解： 解得 ， 5分 此方程有一个根大于0且小于1，而， ，即 6分22解：（1）补全表格如下表所示： 4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲5乙1004丙3.78

16、（2）答案不唯一，合理即可如：丙，丙电影得分的平均数最高；丙电影得分没有低分 6分23解：（1）RtABC的直角边AB在x轴上，ABC=90，点C的坐标为（3，4）， 点B的坐标为（3，0），CB=4M是BC边的中点，点M的坐标为（3，2） 2分函数（）的图象经过点M， 3分 （2）ABC绕某个点旋转180后得到DEF， DEFABC DE=AB，EF=BC，DEF=ABC=90 点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）， AB=2 DE=2 EF在y轴上，点D的横坐标为2 点D在函数（）的图象上， 当时，点D的坐标为（2，3） 4分点E的坐标为（0，3）EF=BC=4，点F的坐标为（0

17、，） 5分设直线DF的表达式为，将点D，F的坐标代入，得 解得直线DF的表达式为 6分24解：（1）45； 1分ADE，ECF； 2分 证明：如图1四边形ABCD是矩形，ABC=C=D=90，AD=BCFEAE，图1AEF=901+2=180AEF =901+3=90， 2=3 3分BE平分ABC，EBC=ABC=45BEC=45EBC=BECBC=ECAD=EC 在ADE和ECF中，3 =2，AD=EC， D=C，ADEECF 4分 （2）连接HB，如图2，FHCD，HFC=180C=90四边形HFCD是矩形 DH=CF 5分图2ADEECF，DE=CFDH=DE1=2=45BEC=45，H

18、EB=1802BEC =90 6分NHBE，NBHE，四边形NBEH是平行四边形四边形NBEH是矩形 NE=BH四边形ABCD是矩形，BAH=90在RtBAH中，AB=4，AH=2，BH=NE= 7分25解：（1）（，）； 1分（2），（，）； 3分 后续证明：如图，过点P作PMx轴于点M，则点M的横坐标为CM=， DM=CM= DMM为CD的中点PM垂直平分CDPC=PD 5分 当时，； 当时， 7分 北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7 一、填空题（本题共12分，每小题6分）1，； 2分，； 5分 6分2（1）平行四边形，； 4分（2）AMD，ABC，AM（或CNE，ABC，CN） 6分二、解答题（本题8分）3解：（1）MD=ME，40； 2分（2）MD=ME仍然成立； 证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，如图1点F，M分别是AB，BC的中点，FM是ABC的中位线F