二次函数解析式的确定

1、二次函数解析式的确定教学目标：一、知识目标：掌握用"一般式、顶点式、交点式"求二次函数解析式，并能灵活运用相关知识。二、能力目标：分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。三、情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，及结论的确定性。教学重点：会用三种方式求二次函数解析式教学难点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。教学过程：一、合作交流 例题精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把yax2bxc叫做二次函数的一般式。例1：已知抛物线过点A（1，0） B（3，0） C（4，3）求此抛物线解析式。（

2、引导学生利用抛物线的一般式来求解）2、如果抛物线yax2bxc与x轴(即y=0)有交点(x1，0)，(x2，0)那么显然有x1、x2是一元二次方程ax2bxc=0的两个根因此，有ax2+bxc=a(x-x1)(x-x2)抛物线的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2) (*)(其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)我们将y=a(x-x1)(x-x2)称为抛物线的两根式（又叫交点式）对于例1利用两根式来解则更为方便3、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。我们把ya(xh)2k叫做二次函数的顶点式例2、已知抛物线当x=2时，y有最小值 1，并且过点A（4，

3、3）求此抛物线解析式。（引导学生利用抛物线的顶点式来求解）一般地，对于求二次函数解析式的问题，可以小结如下：确定二次函数要有三项条件；求二次函数解析式的一般方法是待定系数法；二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x-h）2+k两根式（交点式）：y=a(x-x1)(x-x2)究竟选用哪种形式，要根据具体条件来决定二、应用迁移 巩固提高1、二次函数过A（1，0）、B（3，0）两点，它的最小值-1，求抛物线的解析式2、抛物线对称轴x=2 ，与x轴两交点间距离为2，过点C（4，3），求抛物解析式。3、下图是某个二次函数的图象，求出二次函数的解析式；分析：看图时要注意特

4、殊点例如顶点，图象与坐标轴的交点三、拓展升华 1.“二次函数 的图象过点M（0，3a）、C（4，3）求证：对称轴是直线x=2” 题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据现有信息，你你能否求出题目中二次函数的 解析式？若能，写出求解过程，不能，说出理由。（2）根据已有信息，在原题中的横线上填加适当的条件，把原题补充完整。四、小结：1、二次函数的三种形式；2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式ya

5、x2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。五、布置作业1、已知二次函数的图像过点（0,2）（1，1）（3，5)， 求此二次函数 解析式。2、已知二次函数的顶点坐标为（3，2），并且图象与 x 轴两交点间的距离 为 4求二次函数的解析式.3、已知二次函数的图象经过点 A（3，-2）和 B（1，0），且对称轴是直 线 x3求这个二次函数的解析式.4、把抛物线 y=ax2+bx+c 的图像向右平移 3 个单位, 再向下平移 2 个单位, 所得图像的解析式是 y=x 2 -3x+5, 则函数的解析式为_5、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程_；(2)函数解析式_；(3)当x_时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y0时，x的取值范围_；当y0时，x_；当y0时，x的取值范围_6、