2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷(带解析)

1、绝密启用前2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知集合A=x|(x+3)(x1)0，B=x|y=lg(x2x2)，则A(CRB)=（ ）A. 3,1) B. 3,1 C. 1,1 D. (1,12已知a>1，x=loga2+12loga3，y=12loga5，z=loga21loga3，则（ ）A. x>y>z B. z&g

2、t;y>x C. y>x>z D. z>x>y3如果直线l上的一点A沿x轴在正方向平移1个单位，再沿y轴负方向平移3个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是（ ）A. 3 B. 13 C. -3 D. 134直线l1:ax+(1a)y=3与l2:(a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）A. -3 B. 1 C. 0或32 D. 1或-35设f(x)=3ex1,x<2log7(8x+1),x2，则f(f(ln2+1)=（ ）A. 2 B. 7 C. log713 D. log7176函数f(x)=ax2+2(a3)x+1在区间2,+)上递减，则实

3、数a的取值范围是（ ）A. (,0) B. 3,+) C. 3,0 D. (0,+)7已知f(x)是偶函数，且在区间(,0上递增，若f(22x2x1)f(4)，则x的取值范围是（ ）A. 12,1 B. 1,32 C. (,132,+) D. 2,18一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A. 2 B. 22 C. 823 D. 829若log(2a-1)(a2-2a+1)的值为正数，则a的取值范围是（ ）A. (0,2) B. (0,12)(1,2) C. (-,0)(2,+) D. (12,1)(2,+)10已知点P(2,1)在圆C:x2+

4、y2+ax2y+b=0上，点P关于直线x+y1=0的对称点也在圆C上，则实数a,b的值为（ ）A. a=3,b=3 B. a=0,b=3 C. a=1,b=1 D. a=2,b=111直线y=kx+3与圆(x2)2+(y3)2=4相交于M,N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（ ）A. 3,3 B. (,33,+) C. 33,33 D. 23,012定义域为R的函数f(x)满足：f(x+2)=2f(x)，当x0,2)时，f(x)=(12)|x32|,x1,2)x2x,x0,1)，若x4,2)时，f(x)1412t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. (0,25 B. (0,23 C. (

5、0,1 D. (0,2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13函数f(x)=2x2142x+logx+3(x2+x2)的定义域为_14某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_15设f(x)=4x4(x1)x24x+3(x>1)，g(x)=log2x，则h(x)=f(x)g(x)的零点个数是_16设直线3x+4y5=0与圆C1:x2+y2=9交于A,B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是_评卷人得分三、解答题17记关于x的不等式xa1x+1<0的解集为P，不等式(x1)21的解

6、集为Q（1）若a=3，求集合P；（2）若a>0且QP=Q，求a的取值范围18已知f(x)=log0.5(x2mxm)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(2,12)上是递增的，求实数m的取值范围19即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数t是每次拖挂车厢个数n的一次函数（1）写出n与t的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数y最多？并求出每天最多

7、的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）20已知曲线x2+y2+2x6y+1=0上有两点P(x1,y1),Q(x2,y2)关于直线x+my+4=0对称，且满足x1x2+y1y2=0（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程21如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别为AE,BC的中点，AF=3（1）求证：DA平面ABEF；（2）求证：MN/平面CDEF；（3）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由22已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，且f(2)=3，若对任意的m,n2,2，m+n0，都有f(m)+f(n)m+n&g

8、t;0（1）若f(2a1)<f(a22a+2)，求实数a的取值范围；（2）若不等式f(x)(52a)t+1对任意x2,2和a1,2都恒成立，求实数t的取值范围试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】依题意，A=-3,1,B=x|x2-x-2>0=x<-1或x>2，故A(CRB)=-1,1.点睛：本题主要考查集合的三要素：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求

9、得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2D【解析】依题意，x=loga6,y=loga5,z=loga7，由于a>1，函数y=logax为增函数，故y<x<z.3C【解析】依题意，直线的斜率为负数，且斜率为31=3.4D【解析】依题意，两直线垂直，故a(a1)+(1a)(2a+3)=0，解得a=1或a=3.5A【解析】依题意，f(ln2+1)=3eln2=6，f(6)=log749=2.6C【解析】依题意，函数开口向下，故a<02(a3)2a2，或a=0；解得a3,0.7B【解析】

10、依题意，由于函数为偶函数，且在y轴两侧左增右减，故422x2x14，即0<22x2x122，即2x2x12，解得x1,32.8B【解析】依题意，S=22S'，故原图面积为2212=22.9D【解析】由于对数数值为正，故0<2a1<10<a22a+1<1或2a1>1a22a+1>1，解得a(12,1)(2,+).10B【解析】依题意，直线x+y1=0过圆心(a2,1)，即a2+11=0,a=0，圆的方程为x2+y22y+b=0，将P(2,1)代入得4+12+b=0,b=3.11A【解析】依题意，圆心为(2,3)，半径为r=2，且圆心到直线的距离d

11、=|2k3+3|1+k2，而|MN|=2r2d22，即d23，也即0|2k3+3|1+k23，解得k3,3.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的弦长公式.直线和圆相交所得弦长公式为2r2d2，先将圆心和半径求出来，然后利用圆心到直线的距离公式求出d，这个d是含有参数k的，将d代入题目所给弦长不小于2这个不等式，解这个不等式即可求得k的取值范围.12C【解析】依题意，当x-4,-2)时，x+40,2)，故f(x)=12f(x+2)=14f(x+4)=14(x+4)2-14(x+4),x-4,-3)-1412x+52，x-3,-2)，画出函数f(x)在-4,-2)上的图

12、象（图略），由图可知，函数在区间x-4,-2)上的最小值为f(-52)=-14，故-1414-12t，解得t(0,1.点睛：本题主要考查分段函数求解析式，考查抽象函数关系的整理，考查函数图象与性质，考查恒成立问题的解法，考查分式不等式的解法.题目首先给出的是抽象函数关系式f(x)=12f(x+2)，还给了一个分段函数的解析式，所以要先求得函数在给定区间上的解析式，由解析式利用图象求解最值，最后利用恒成立问题求得t的取值范围.13(3,2)(1,2)【解析】依题意，42x>0x+3>0x+31x2+x2>0，解得x(3,2)(1,2).14203【解析】由三视图可得几何体的直观

13、图如下图所示，由图可知，几何体的体积为VEABC+VACDEF，即1312222+13224=203.153【解析】依题意，画出两个函数图象如下图所示，由图可知，零点个数为3.162【解析】依题意，画出图象如下图所示，由图可知，内切圆半径r=CC1C1C2，要r取得最大值，则需C1C2取得最小值，点到直线距离最小，即(C1C2)min=55=1，rmax=31=2.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法.涉及直线与圆锥曲线位置关系的题目，首先根据题意画出图象，结合图象来选择合适的方法.两个圆内切则则两个圆的连心线经过切点，由此得到内切圆的

14、半径表达式，然后利用点到直线的距离最小来求得最值.17（1）P=(1,4);（2）(1,+).【解析】试题分析：（1）当a=3时，利用分式不等式的解法，求得P=1,4；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得Q=0,2，由于a>0，故xa1x+1<01<x<a+1.QP=QQP，则a+1>2a>1.试题解析：（1）当a=3时， 原不等式为：x-4x+1<0(x-4)(x+1)<0-1<x<4,集合P=(-1,4).（2）易知：P=(-1,a+1)，Q=0,2；由QP=QQP，则a+1>2a>1，a的取值范围为(1,+).1

15、8（1）(4,0);（2）1,12.【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故x2mxm>0恒成立，即有=m2+4m<0，解得m(4,0)；（2）由于y=log0.5x在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数y=x2mxm在(2,12)上为减函数，结合函数的定义域有m212g(12)=14+12mm0，解得m1,12.试题解析：（1）由函数f(x)=log0.5(x2-mx-m)的定义域为R可得:不等式x2-mx-m>0的解集为R，=m2+4m<0,解得-4<m<0，所求m的取值范围是(-4,0).（2）由函数f(x)在区间(-2,-12)上

16、是递增的得：g(x)=x2-mx-m区间(-2,-12)上是递减的，且g(x)>0在区间(-2,-12)上恒成立；则m2-12g(-12)=14+12m-m0，解得m-1,12.19(1) t=2n+24;（2）每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程t=kn+b，将点(4,16),(7,10)代入，可待定系数，求得函数关系式为t=2n+24；（2）结合（1）求出函数y的表达式为y=2(220n2+2640n)，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为t次，每次

17、拖挂车厢n节，则设t=kn+b. 将点(4,16),(7,10)代入，解得k=-2,b=24.t=-2n+24. （2）每次拖挂n节车厢每天营运人数为y，则y=tn×110×2=2(-220n2+2640n)，当n=2640440=6时，总人数最多为15840人故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人20（1）m=1；（2）y=x+1.【解析】试题分析：（1）依题意可知直线过圆的圆心，将圆心(-1,3)代入直线的方程，可求得m=-1，直线方程为y=x+4；（2）根据对称性可知直线PQ与直线y=x+4相互垂直，故可设直线PQ的方程为y=-x+b，联立直线PQ

18、的方程和圆的方程，由根与系数的关系，结合x1x2+y1y2=0，可求得b=1，由此求得直线PQ的方程.试题解析：（1）曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9，表示圆心为(-1,3)，半径为3的圆点P,Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称圆心(-1,3)在直线上，代入得m=-1（2）直线PQ与直线y=x+4垂直，设直线PQ方程为：y=-x+b，代入圆方程并整理得：2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0由>0得：2-32<b<2+32 ，而P(x1,y1)， Q(x2,y2)，x1+x2=b-4，x1x2=b2-6b+12,x1x2+y1y2=0，2x1x2-bx1+x2

19、+b2=0，b2-6b+1-b2+4b+b2=0 ，b=1.直线PQ的方程为y=-x+1.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查二次函数根与系数的关系.圆上的两个点关于某条直线对称，这条直线必过圆心，利用配方法可求得圆心坐标和半径，利用圆心坐标可求得参数的值.利用对称性可知直线PQ的斜率，在利用根与系数关系建立方程，由方程求解得直线PQ的截距.21（I）详见解析；（）详见解析；（）存在，FP=94【解析】试题分析：（I）由面面垂直的性质定理可直接证得。（）将M转化为FB的中点，利用中位线证MNFC，再根据线面平行的判定定理即可证MN平面CDFE。（）假设存在点P使A

20、PMN，由（I）易得CBAP所以AP面CBF。（）由逆向思维可知只需证得AP面CBF，因为MN面CBF，即可证得APMN。由相似三角形的相似比即可求得FP。试题解析：（I）因为ABCD为正方形，所以ADAB。因为平面ABCD面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,DA面ABCD，所以DA面ABEF.（）连结FB,FC因为M是FB的中点，且AFP为矩形，所以M也是FB的中点。因为A是FC的中点，所以MNFC，因为,所以MN平面CDFE。（）过点P作CBAP交线段DA于点P,则点P即为所求。因为ABCD为正方形，所以CB。因为DA面ABEF，所以AP面ABEF，因为,所以CBAP。因为CBAP，且AP面CBF，所以AP面CBF,因为MN面CBF,所以。因为BAF与相似，所以,因为，所以。考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直。22（1）0,1);（2）2,+).【解析】试题分析：（1）任取定义域内两个数2x1<x22，利用单调性的定义，可证明函数为定义域上的增函数，由此列出不等式组22a122a22a+222a1<a22a+2，解这个不等式组可求得a的取值范围；（