九年级数学下第二部分二次函数ppt课件

1、九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数2.22.2结识抛物线结识抛物线 新建路中学新建路中学 呼莉呼莉他想直观地了解它的性质吗他想直观地了解它的性质吗? ?数形结合数形结合, ,直观感受直观感受在二次函数在二次函数y=x2y=x2中中,y,y随随x x的变化而变化的规律的变化而变化的规律是什么？是什么？ 有的放矢有的放矢w察看察看y=x2y=x2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x x值值, ,并计算相应并计算相应的的y y值值, ,完成下表：完成下表：w他会用描点法画二次函数他会用描点法画二次函数y=x2的图象吗的图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x

2、 x2 2xy=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9察看图象,回答以下问题串w(1)(1)他能描画图象的外形吗他能描画图象的外形吗? ?与同伴进展交流与同伴进展交流. . 议一议议一议w(2)图象是轴对称图形吗？假设是图象是轴对称图形吗？假设是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?请他找出几对对称点请他找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？假设有轴有交点吗？假设有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)当当x0呢？呢？w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？他是如何最小值是什么？他是如何知道的？知道的？xy0

3、 0-4-3-2-11234108642-21y=x22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的道路时所经过的道路,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x= -2时，时，y=4当当x= -1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除

4、顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.在学中做在学中做在做中学在做中学w(1)(1)二次函数二次函数y=-x2y=-x2的图象是什么外形？的图象是什么外形？他能根据表格中的数据作他能根据表格中的数据作出猜测吗？出猜测吗？w(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象w(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1

5、-4-4-9-9xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-x2?2xy 当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.看图说话看图说话w函数函数y=ax2(a0)y=ax

6、2(a0)的图象和性质的图象和性质: :y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？2xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x20，00，0y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小

7、. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：y=x2y=x2和和y=-x2y=-x2是是y=ax2y=ax2当当a=a=1 1时的时的特殊例子特殊例子.a.a的符号的符号确定着抛物线确定着抛物线的的x0y函数函数y=ax2(a0)y=ax2(a0)的图象和性质的图象和性质: :在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数y=x2y=x2和和y=-x2y=-x2的图象的图象看图说话看图说话y=x2

8、y=-x21.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称对称轴是轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴右侧右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴的右侧的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数

9、y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质2xy2xy 我思，我提高我思，我提高w1.知抛物线知抛物线y=ax2经过点经过点A-2，-8.w 1求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；w 2判别点判别点B-1，- 4能否在此抛物线上能否在此抛物线上.w 3求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标. 例题欣赏例题欣赏?w解解1把把-2，-8代入代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,w解得解得a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.2由于由于 ,所以点所以点B-1 ，-4不在此抛物线上不在此抛物线上.2) 1(243由由-6=-2x2

10、,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6, 3()6, 3(与知道就做别客气知道就做别客气w2.2.填空填空:(1):(1)抛物线抛物线y=2x2y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称对称轴是轴是 , ,在在 侧侧,y,y随着随着x x的增的增大而增大；在大而增大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x= x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛物抛物线线y=2x2y=2x2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴

11、的 方方(除顶点外除顶点外),在对称轴的在对称轴的w左侧左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的w ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,w当当x 0时时,y0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方除顶点外轴的上方除顶点外,它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；w 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；w在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.w当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大；而增大；w在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.n由二次函数y=x2和y=-x2知：知识的升华知识的升华独立独立作业作业习题2.2 1,2题.祝他胜利！习题2.2 1,2题独立独立作业作业1说说本人生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分说说