模块综合检测

1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1(2014·烟台高二检测)6个学校的师生轮流去某个电影院观看电影同桌的你，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是()A720B480C540 D120解析：选A.因为是轮流放映，故不同的包场顺序有A720(种)2(2014·郑州高二检测)(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6 B3C0 D3 解析：选A.(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系数是1266.3从5名学生中选出4名分别参加数学

2、、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24 B48C72 D120解析：选C.A参加时有C·A·A48(种)，A不参加时有A24(种)，共72种4已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A. B.C. D.解析：选D.由正态分布的图象知，x3为该图象的对称轴，则P(3).5(2014·福州高二检测)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：选C.由题意，取出的3个球

3、必为2个旧球，1个新球，故P(X4).6设A37C·35C·33C·3，BC·36C·34C·321，则AB的值为()A128 B129C47 D0解析：选A.AB37C·36C·35C·34C·33C·32C·31(31)727128，故选A.7一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；Y表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取

4、出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()A BC D解析：选B.依超几何分布的数学模型及计数公式，也可以用排除法8若(15x)9a0a1xa2x2a9x9，那么|a0|a1|a2|a9|的值是()A1 B49C59 D69解析：选D.由(15x)9与(15x)9展开式系数可知|a0|a1|a2|a9|(15×1)969.9随机变量服从二项分布B(100,0.2)，那么D(43)的值为()A128 B256C64 D1 024解析：选B.因为D()100×0.2×0.816，所以D()D(43)16D()16×16256.1

5、0抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A. B.C. D.解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B.则n(B)6×530，n(AB)10，所以P(A|B).11已知(ax1)2n和(xa)2n1的展开式中含xn的项的系数相同(a0为实数，nN*)，则a的取值范围是()Aa1 Ba>1C0<a<1 Da1解析：选C.(ax1)2n展开式中含xn的项的系数为Can，(xa)2n1展开式中含xn的项的系数为C·an1，所以Can1Can，所以a，所以0<a<1.因此答案选C.1

6、2从0,2,4中取一数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A36 B48C52 D54解析：选B.第1类：0,2,4中选0，第1步：从2个位置中选1个位置放入0，共有C种，第2步：从1,3,5中选2个数字放入其余两个位置，共有A种，由分步乘法计数原理知共有C·A2×3×212种方法第2类：0,2,4中没有选0，第1步：从2,4中选1个，有C种，第2步：从1,3,5中选2个，有C种，第3步：3个数排列有A种，由分步乘法计数原理知共有CCA2×3×636种方法由分类加法计数原理知三位数的个数为1236

7、48(个)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2014·湖州检测)已知离散型随机变量X的分布如表所示，E(X)0，D(X)1，则ab_.X1012Pabc解析：由已知得即答案：14抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.解析：由图可以看出P(550X600)P(400X450)0.3.答案：0.315若n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_解析：若n的展开式中含有常数项，设Tr1C(2x3)nr·r为常数项，即3n0，当n7，

8、r6时成立，最小的正整数n等于7.答案：716下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个2×2列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是_解析：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；均错误答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有0,1,2,3,4,5共6个数字(1)能组成多少个没有重复数

9、字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A个；第二类，2在个位时有AA个；第三类，4在个位时有AA个；由分类加法计数原理知，共有四位偶数AAAAA156(个)(2)五位数中5的倍数可分为两类；第一类，个位上的数字是0的五位数有A个，第二类，个位上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数有AAA216(个)18(本小题满分12分)已知(x3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n

10、，又展开式中二项式系数和为2n，22n2n992，n5.(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C(x)5r(3x2)r3rCx，r，r4，即展开式中第5项系数最大，T5C(x)(3x2)4405x.19(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理

11、成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少，并根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生学习数学、物理的合理建议解：(1)100100，100100；s142，s.从而s>s，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5， 1000.5×10050.回归方程为0.5x50.当y115时，x130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高20(2014&

12、#183;高考辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)×5

13、00.6.P(A2)0.003×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C·0.62(10.6)0.432，P(X3)C·0.630.216，分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)3×0.61.8，方差D(X)3×0.6×(10.6)0.72.21(本小题满分12分)已知n

14、的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值(2)设na0a1xa2x2anxn.求a5的值；求a0a1a2a3(1)nan的值；求ai(i0,1,2，n)的最大值解：(1)由题意，得C×C2××C，即n29n80，解得n8或n1.又n2，n8.(2)Tr1Cx8rr，令8r5，得r3，a57.取x1，得a0a1a2a3a8.设第r1项的系数最大，则即解得2r3.又rN，r2或r3，ai(i0,1,2，8)的最大值为7.22(本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为