案例--3--徐一双--操作中感悟实践中提升——“有余数的除法”教学实践与思考

1、操作中感悟 实践中提升“有余数的除法”教学实践与思考 一、课前思考 “有余数的除法”是二下第六单元“有余数除法”的第一课时教学内容，是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。为了了解学生的学习起点，课前我们对学生进行了调查和访谈。通过调查，我们发现学生在学习有余数除法前，已经认识了除法，能比较熟练地口算表内除法，并积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验，知道要把一些物体等分，可以用除法计算。至于这些物体能不能正好分完，对学生来说，在没有计算或进行分的实践之前，是不知道的。而探索余数要比除数小的道理，如果仅仅靠让学生观察几道算式之间的联系去发现，无疑是把具体

2、的操作和除法算式进行了割裂，简化了学生的体验过程。学生在形式化的观察中，无法联系实践中的体验，对余数与除数关系的理解是比较浅薄的。 基于这样的认识，在设计本课时，有两点引起了我的重点关注：一是如何利用学生的操作经验，帮助学生理解余数是怎么来的；二是如何通过操作强化体验，感悟余数与除数之间的关系。 在这样的认识及思考下，我确定本课的教学目标和重难点：通过分小棒的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。借助具体操作，使学生理解余数要比除数小的道理。通过动手操作、观察比较，培养学生初步的概括能力。这节课的重点是理解余数及有余数除法的含义,探索并

3、发现余数和除数的关系。难点是理解余数比除数小的道理。 二、课堂实践 （一）谈话导入 小朋友们，你们会用小棒摆图形吗？这节课我们通过摆图形来学习数学知识。 （二）动手操作，感知余数 1摆一个正方形需要几根小棒？ 2一个一个分开摆，8根小棒可以摆几个这样的正方形？ （1）学生动手摆一摆，汇报。 （2）小结：8根小棒正好可以摆2个正方形。 3用11根小棒摆这样正方形，结果会怎样呢？ （1）学生动手摆一摆，汇报。 （2）质疑：小棒都摆完了吗？为什么还剩下3根？ （3）小结： 11根小棒最多可以摆2个正方形，还剩3根。 413根小棒摆正方形，结果会怎样呢？ （1）学生动手摆一摆，汇报。 （2）质疑：为什

4、么还剩下1根？ （3）小结： 11根小棒最多可以摆2个正方形，还剩3根。 5比较：仔细观察3次摆小棒的结果，有什么地方不同？ 【设计意图：学生对“余数”的生活感知较多，但仅仅停留在表层的理解上。通过3次摆小棒的过程，让学生在操作中看到了“余数”是如何产生的，帮助学生由直观操作的感知建构起相应的“概念意象”，实现生活化到数学化的过渡。学生通过实践操作，对比交流，加深了对“余数”的理解，为进一步学习有余数的除法做好了铺垫。】 （三）探索交流，认识余数 1用一道算式来表示用8根小棒可以摆几个正方形。 （1）学生汇报。（板书：8÷4=2个） （2）你为什么用除法？8÷4=2个表示什

5、么意思？ 2能不能用一道算式表示出11根小棒可以摆几个正方形，还剩下几根？ （1）学生尝试写算式。 （2）展示学生的算式，并说说自己是怎样想的。 学生1：2×4311 生2：2×4=8 11-8=3 生3：11-3=8 8÷4=2 生4：11÷4=23 3比较沟通：哪一道算式最容易让人看出11根小棒摆的结果？为什么？ 4小结：同学们真是数学天才，和数学家们的想法一样。数学家就是用这样的除法算式表示11根小棒摆正方形的过程。现在让我们一起去认识这样的算式。 【设计意图：根据知识的迁移，设计了“以旧引新”，由用除法算式表示出8根小棒摆正方形的结果，引出怎样用

6、算式表示出11根小棒摆正方形的结果，并留出了足够的空间让学生进行探索、交流、展示各种算法，调动了每一位学生学习的积极性和主动性，在此基础上教师引导学生优化算法，使课堂教学做到了收放结合。】 5介绍有余数的除法算式及各部分名称。 6你能用有余数的除法算式表示出13根小棒摆的结果吗？ 7比较：这2道除法算式，和我们以前学习的除法算式有什么不同吗？ 6你认为什么是余数？你能举个例子吗？ 7揭示课题：同学们真厉害，能举出这么的例子来说明余数。其实余数就是在平均分东西的过程中，剩下不能再分的数。这节课我们就是学习有余数的除法。（板书：有余数的除法） 【设计意图：学生自己举例说说什么是余数，让学生的思维视

7、角从摆小棒的活动中跳出来。大量的例子会让学生发现，余数不仅仅是在摆小棒的过程中产生中才有，买东西、排队、分本子原来余数无处不在。】 （四）巩固练习，加深理解 【设计意图：让学生先圈一圈、填一填，最后用除法算式表示，沟通了不同表征方式间的联系，在多种表征形式相互映衬下，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义。】 （五）猜想辨析，发现规律 1猜想一 老师有一些小棒，不知道有多少根，现在想摆成一个一个的正方形。想一想，摆完后可能会出现什么情况？如果老师摆完后还有剩下，那么你猜剩下的可能会是几根？ （1）学生猜想。 （2）课件验证8根、9根、10根、11根小棒摆的结果。 （3）继续猜想：照这样的规律

8、，12根小棒摆正方形，应该是可以摆2个还剩4根，13根小棒摆正方形，应该是可以摆2个还剩5根。对吗？为什么？ （4）如果继续摆，那摆14根小棒的余数会是几呢？15根？16根？ （5）仔细观察这些算式，你认为这个余数有什么要求？为什么要小于4？ 【设计意图：用一捆不知数量的小棒搭正方形，自然而然地引出了猜想，再到验证，概括归纳，让学生理解了不同根数的小棒摆正方形，余数为什么总是在1、2、3之间变化的道理，余数一定要比4小的道理也呼之欲出。学生的思考从对余数的产生原因到余数的范围，从直观到想象，思维紧紧相扣，层层深入。】 2猜想二 （1）如果老师摆的是三角形，那么余数的可能会是几根？为什么？ （2

9、）如果老师摆的是五边形，那么对这个余数有什么要求？ （3）如果老师摆的是六边形，那么对这个余数有什么要求？ 3观察比较，发现规律。 为什么摆成三角形时余数一定要比3小，摆成正方形时余数一定要比4小，摆成五边形时余数一定要比5小，摆成六边形，余数一定要比6小。你认为这个余数和什么有关系？它们有什么关系？ 【设计意图：经过搭成图形的不断变化，对余数的要求也随之变化，让学生深刻地感悟到余数是和除数有关系的。再让学生通过迁移类推，运用不完全归纳法，概括出余数一定要比除数小，有效地突破了教学的重点和难点。】 （六）拓展延伸，全课总结 1小明用小棒摆图形，摆完后他写了一道算式：（ ）÷（ ）=（

10、 ）个4根。猜一猜，小明摆的图形有可能是（ ）。 2静静地回忆，这节课我学会了什么？我是怎样学习的？ 【设计意图：以学生自主练习为主，让学生在独立思考、合作交流中巩固对有余数除法的含义及余数与除数的关系的理解。】 三、课后反思 这节课，学生亲身经历了“问题驱动下的动手操作算式与意义结合的自主探究经验支持下的规律发现”数学活动过程，使学生数学的知识技能、思想方法、情感态度得以整体地落实。 (一)在动手操作中感悟余数的意义 “余数”的概念对学生来说并不难，但难就难在如何围绕主题展开，让学生充分感知余数，领悟余数的含义。教学中我让学生在三次摆小棒的操作活动中先形成有“剩余”的表象，并在此基础上逐步建

11、立余数、有余数除法的概念。首先，我设计了这样的问题情境：用8根小棒，可以摆几个正方形？在学生通过动手摆一摆得出结论后，再将题目改为：“用11、13根小棒，可以摆几个正方形？”学生摆完后纷纷表示不能正好摆完，还剩下几根。三次摆完后，再让学生观察比较这三次分的情况有什么不同时，学生很自然的就得出结论：把小棒平均分后有两种不同的结果，一种是没有剩余的，一种是有剩余的。 这样教学，一方面从数学知识内在的逻辑关系出发，让学生根据原有的除法意义动手操作，促进除法意义的迁移，建构完整地认知结构；另一方面，从学生认知心理出发，不能正好分完和以前的认知经验产生了冲突，激发了学生的求知欲望。这一过程中学生的动手操

12、作，是在为告诉确实有不能正好分完的事实而进行的实践验证。这种在问题驱动下的动手操作，学生积极主动，思维集中，体验真实，有助于有余数除法含义的建构。 (二)在交流比较中明确算式的含义 现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是经历一个“自我否定”的过程。同样的，关于算式是否正确、是否优化，也必须让学生经历尝试、比较、自我完善的过程。如果仅仅要求掌握正确的算式，只需教师三言两语的讲解，学生就能明了。但学生对有余数除法的算式心存怀疑，对算式中各部分的意义理解不够深刻。所以教学中在解决“用一道自己喜欢的算式表示出11根小棒可以摆几个正方形”这个

13、问题时，我先让学生尝试计算，一能了解学生的起点，二能呈现不同的计算方法，因为学生不同的方法是课堂宝贵的教学资源。然后通过学生的介绍、老师的评价、算理的补充，动态的理解了各种算式的含义。有了学生之间的交流、个体的自我反思，当学生选择最能体现用11根小棒摆正方形的结果的算式时，学生便不约而同的选择了有余数的除法算式。这种选择是学生自发的，是他们对有余数除法算式的肯定，表现了他们对有余数除法算式各部分意义的深刻理解，也是他们在交流比较反思过程中的体现。 (三)在活动经验中寻找余数的规律 教材中安排了一组有余数的除法算式，让学生通过观察这组算式，得出余数一定要比除数小的结论。然而这样做，学生的发现却只

14、是停留在表面，他们不一定能真正理解为什么余数一定要比除数小的道理。要让学生发现余数比除数小的道理，重要的是激活学生相关的经验。出于这样的考虑，教学时我遗弃了教材上的这组算式，而出示了“一捆不知根数的小棒及算式（ ）÷4（ ）个（ ）根”，让学生判断余数可能是几根。判断唤起了学生的经验，借助前面操作活动的直接经验，学生敏锐地得出“余数只能是1根、2根、3根”并清楚地说明了理由。为了让学生进一步理解余数不能比4大的原理，我利用课件展示出摆正方形后余数是4根、余数是5根的结果，让学生直观地看出当余数大于除数时，余下的小棒还可以再摆成一个正方形。经历了摆8根小棒到摆16根小棒的结果的比较，学生脑中 “余数一定要比4小”的答案就呼之欲出了。接着我便趁热打铁，继续追问摆三角形、五边形和六边形后的余数又会怎样呢？同样，凭借活动经验，学生轻而易举的说出了摆三角形后的余数一定要比3小，摆五边形后的余数一定要比5小，摆六边形后的余数一定要比6小，从而使学生领悟到余数和除数有着一定的关系。紧接着