三角函数10道大题(带答案)

1、三角函数1.已知函数 f (x) 4cosxsin(x ) 1.(I)求 f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间一,一上的最大值和最小值 6 422、已知函数 f (x) sin(2x ) sin(2x ) 2cos x 1, x R.(I )求函数f (x)的最小正周期；(n )求函数f (x)在区间,上的最大值和最小值.3、已知函数 f(x) tan(2x -), 4(I)求f(x)的定义域与最小正周期；(II)设 0,-，若f(一) 2cos2，求 的大小 42(sin x cosx)sin2x4、已知函数f (x)1.sin x(1)求f (x)的定义域及最小正周期；(2)求f

2、 (x)的单调递减区间.'、2,25、设函数 f (x) cos(2x ) sin x.(I)求函数f (x)的最小正周期;(II)设函数g(x)对任意x R ,有g(x 一) g (x),且当x 0, 一时， 221g(x) f(x),求函数g(x)在,0上的解析式.26、函数f(x) Asin( x -) 1 ( A 0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为，2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设 (0,),则 f (一) 2 ,求 的值.227、设 f (x) 4cos( x )sin x cos2 x ,其中 0. 6(i)求函数y f (x)的值域(n)若y

3、f(x)在区间3,金上为增函数，求的最大值.8、函数f(x) 6cos2 J3cos x 3(0)在一个周期内的图象如图所示， A为2图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且 ABC为正三角形.(I)求 的值及函数f(x)的值域；-8.310 2(U )右 f (%)，且 Xo (一,),求 f (x0 1)的值.53 39、已知a,b,c分别为 ABC三个内角 A,B,C的对边，acosC J3asinC b c 0(1)求A;(2)若a 2, ABC的面积为J3 ;求b,c. .210、在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知 cosA= -，sinB=M5c

4、osC.3(I)求tanC的值；(n)若a=72,求 ABC的面积.答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降哥公式、化一公式转化为正弦型函数，最后 求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】(I)因为f(x) 4cosxsin(x)1 4cos x(-3sinx -cosx) 622cos2x 2sin(2x ),3sin 2x 2cos2 x 1,3sin2x所以f(x)的最小正周期为(n)因为 一x 一,所以 一 6462x于是，当2x ,即x62f(x)取得最大值2；当2x 6一，即x 时，f (x)取得最小值1.662、【解析】(1)2f (x)=sin (2x+ )+sin(2 x

5、 )+2cos x 1332sin 2xcos cos2x 、- 2 sin(2x ) 34函数f (x)的最小正周期为T(2)3 x 2x 44444sin(2 x ) 11 f (x).2当 2x I 2(x 3时，f(x)max 也，当 2x i4(x/时，f(x)min1【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 三角模型的图像与性质进行解题即可.y=Asin( x+ )的数学模型，再根据此3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质;2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.k【精讲精析】(I)【解析】由2x k ,k Z,得x ,k Z.4282k所以f (x)的定义域为

6、x R|x ,k Z , f(x)的最小正周期82为一.2(II)【解析】由f (金)2cos 2，得tan()2cos 2 ,sin( ) 4-2(cos2sin2 ),cos(整理得4) sin cos cos sin2(cos sin )(cos sin ).因为 (0,一),所以421sin cos 0.因此(cos sin )- ,!Psin 2由(0, )，得 2(0,).所以 2，即 42612Z4、解(1)：sinx 0 x k (k Z)得：函数 f (x)的定义域为x x k ,k一、 (sin x cosx)sin 2x 一、八f (x) (sin x cosx) 2co

7、sxsin xsin2x (1 cos2x) 、2sin(2x得：f(x)的最小正周期为T4) 122(2)函数y sin x的单调递增区间为2k-,2k则 2k 2x 2k k - x2428得：f(x)的单调递增区间为k ,k ),(k ,k8万(k Z)k "83(k Z)85、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、 解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力分段函数2 ，C 、, 2f(x) cos(2x ) sin x1一 cos2x21-sin 2x21-(1 cos2x)11一 一 sin 2x ,2 2(I)函数f(x)的最小正周期

8、(II)当 x 0, I 时,g(x)2T21-f(x)21一 sin 2x2一,0时，(x )220,丁 g(x)，、1 .g(x -) -sin2(x22得函数g(x)在0，2)g(x)g(x )1 .一 sin 2( x21 .八一 sin 2x21 .八 sin 2x2,0上的解析式为g(x)1 ，-sin 2x( 21 . 0 /一 sin 2x(2x 0)26、【解析】(1) .函数f x的最大值是3, A 1 3,即A 2.2.故函数fx的解析式为f(x) 2sin(2x6) 1.(2) f(-)2sin(6)1 2 ,即 sin( 0一 一，故667、解：(1),3cos x

9、21 sin2sin x cos2(2)2 3 sin xcos xsin2 x 1 ,所以函数sinx在每个闭区间2k2sin22x cos的值域为.2 sinx 、.3 sin 2上为增函数,3sin 2 x 1在每个闭区间为增函数依题意知对某个kZ成立，此时必有k0,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为4，1 的取大值为一.68.本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍 角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想3(0)2 x 解析(i)由已知可得：f(x) 6cos J3cos x 2=3cos 3 x+3 sin x2v3sin

10、( x又由于正三角形 ABC的高为2点,则BC=42所以，函数f(x)的周期T 4 2 8,即 8,所以，函数f(x)的值域为2,32.3.一.8 3,(n )因为 f (x0),由(i )有5i-x08、3x0f(xo) 2j3sin( -),即 sin(4354也 x / 10 2、x x xo 、/、H x0 ( 一 ) 母 ( 一) ( , )3 3432 23)所以，即cos咛-) / (4)25故 f(x0 1)2、.3sin(xo -)2. 3sin (-) 434342V3sin ( 一) cos一 cos( 一) sin 一4344342.3(4 二 3 二)52527 -

11、6八分, 5129.解：(1)由正弦定理得:acosC .3asin C b c 0 sinAcosC . 3 sin AsinC sin B sin Csin AcosC . 3sin AsinC sin(a C) sinC3sinA cosA 1 sin(A 30) 1A 30 30 A 601 ._.2.22(2) S - bcsinA v3 bc 4 , a b c 2bccosA b c 4 210.本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点25(I ).- cosA= - > 0, sinA=V1 cosA -,335又 J5 cosC= sinB= sin(A+ C)= sinA