高中数学-1.4.2-正弦函数、余弦函数的性质(一)习题1-新人教A版必修4_第1页
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文档简介

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的奇偶性2、57、8正、余弦函数的周期性1、3、69、10奇偶性与周期性的综合411121(2014·陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4解析:T,B正确答案:B2函数yxsin x()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析:函数定义域为R,又f(x)(x)sin(x)xsin xf(x),f(x)是偶函数答案:B3下列函数中,不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos |x|Cy|sin x|Dysin |x|解析:结合各函数的图象可知函数

2、ysin |x|不是周期函数答案:D4已知函数f(x)sin1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析:f(x)cos x1,f(x)cos(x)1cos x1f(x)f(x)为偶函数又cos(x2)1cos(x2)1cos x1,f(x)的周期为2.故选B.答案:B5函数y4sin(2x)的图象关于_对称解析:y4sin(2x)4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称答案:原点6函数ysin(0)的最小正周期为,则_.解析:ysin的最小正周期为T,3.答案:37判

3、断函数f(x)cos(2x)x3sin x的奇偶性解:f(x)cos(2x)x3sin xcos xx3sin x的定义域为R,f(x)cos(x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x),所以f(x)为偶函数8若函数ysin(x)是奇函数,则的值可能是()A30°B60°C90°D180°解析:要使此函数为奇函数,必须不改变函数名称,结合选项可知,当180°时,ysin(180°x)sin x是奇函数答案:D9设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)则f的值等于()A1B.C0D解析:由题意知,fffsi

4、n .答案:B10函数y2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为_解析:两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期,即为.答案:11若函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)xsin x,求当x0时f(x)的解析式解:设x0,则x0,f(x)xsin(x)xsin x.又f(x)是奇函数,f(x)f(x)f(x)xsin x(x0)12已知f(x)是奇函数,且满足f(x1),若f(1)1,求f(3)的值解:f(x2),f(x4)f(x)f(x)是以4为周期的周期函数f(x)为奇函数,f(3)f(3)f(41)f(1)1.本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习,主要学习三角函数的周期性和奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法,即作出yf(x)的图象,观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法,一般地,函数yAsin(x)(其中A、为常数,A0,0

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