山大网络教育高起专—高等数学

1、年级;层次;专业姓名复习资料，自我完善，仅供参考，考完上交!求下列极限.1 .lim sin nn nsin nx求 lim x 0 xlimx 01求 lim exx 01lim exx 0解:高等数学模拟卷limx 0lim1exlim-sinn 0lim上不存在x 0 x1lim ex不存在x 0x sin x limx 0 x sin 5x1原式=lim x 01a取什么值,i) xii) xf(0f(0sin xxsin5x0时,0) 1f(x)0时,f(0)0) a0连续0f (x)均连续所以 a 1 时 f( 0) f (0) 1 ,f (x)在x 0处连续综上所述，a=1时f(

2、x)连续计算下列各题年级;层次;专业;姓名1 已知 y 2sin x ln x 求 y1解:y 2cosxln x 2sin x 一 x2 已知 yf(ex) ef(x),求 y,复习资料，自我完善，仅供参考，考完上交!解:f ex ff ex f x3 求 xex dx212 o 12xx 2x解:xe dx e dx e c22四、若 2x tan(x y)，sec2tdt ,求 dy0dx解：两边对x求导，其中y是x的函数2'、2'、2 sec (x y) (1 y) sec (x y) (1 y)2'一2sec2(x y) (1 y) 2(1 y)12?sec

3、(x y)所以 y 1 cos2(x y) sin2(x y)五 求y x, y 2x和y x2所围平面图形的面积解：A10(2xx)dx2(2xx2)dx高等数学模拟卷 2求下列极限.1 lim -cosnn ncosn 1, lim 0 n nlim - cosn 0 n n2 x2 求 limx 2 O vPmPm2 x limx 2 O 不存在13 求 lim2x x 01lim 2xx 0lim2 x 01 lim 二lim 2x2x 0 x0x 01lim 2、不存在x 0解:求 lim x 0 x2sin x3sin x1 2sinx原式=limJx 0sinx1 3 x讨论 f

4、(x)sin x xx0 x在x=0处的连续性lim f xx 0lim f xx 0sinx1 x0处不连续,0点为可去间断点。三 计算下列各题1 y lnln(ln x) 求 y,解：y111ln ln x ln x x2 xyy x y ln x 求 y,解：两边取对数：y1nx xlny两边分别求导:1 y ln x y xx ln y - yy整理得：yy xln y y年级;层次;专业;姓名sinx22 .cost dt02 x 求 lim 一x 0原式 limx 010x2x 2cost dt010x复习资料，自我完善，仅供参考，考完上交!42x 2x cosx10x91 cos

5、x450x8解:limx 03 .44x sin x 12x 5和1240x7321032x 4所围平面图形的面积 2x (x4) dx4x18(x22xy4x2解：此方程为一阶非齐次线性微分方程P(x)2x1 x2Q(x)4x2x2 1二4 dxe 1 x (4x22x-e 12x -2 dx1 x dxc)1x2 144 3、(c -x )3所以原方程通解为1(c4 3Sx)1yx高等数学模拟卷3求下列极限1 lim -tgnn n不存在2 求 lim x a x alimx alimx alim解:limx a x a1求 lim e2x不存在1、2、.a x lim1,x a x al

6、imx 01e2xsin mxsin nx原式=lx”sin mx mx已知 f (x)f 01,计算下列各题已知y解：y已知y解：y四证明证明:对于mxtan3(ln x)求y,3tan2 lnxf(x2),求y,2xf x2令x21lim e2xx 0nxsin nx nx0,mxnxlxm01e2x不存在讨论(x)在 x0处的导数x在x 0处不可导。2 secln xx3 f (x2)dx32.x f (x )dxxf(x)dx, (a 0),其中f(x)在讨论的区间连续。dt年级;层次;专业;姓名左边oX3f(x2)dxa20 tf(t)dta2证毕。0 xf(x)dx= 右边五计算反

7、常积分，;1 x2解原式dx2arctanx1+x2六 求(1 y2)dx(arctan y x)dy 的通解一 、一-, dx 11解：方程化为 2 x 2 arctan ydy 1 y 1 y此方程为倒线性微分方程-2dy1-d dy1 y211 y2x e ( 2 arctanye dy c)1 yarctan y .1. arctan y .e ( 2 arctan ye dy c)1 yarctan yarctan ye ( arctan yde c)arctan yarctany arctan ye (arctan ye e c)所以方程通解为x ce arctany arctan

8、 y 1复习资料，自我完善，仅供参考，考完上交!年级;层次;专业;姓名复习资料，自我完善，仅供参考，考完上交!高等数学四一求下列极限11 lim sin xx x smxLimf x*Tim 53=O;|sin x| < I,=0求limx 1解:limx 1limx 1则产 cosx x不存在1求 lim ex1 x 1解:limx 1lim求 lxm0解:lim1x 0cosxxsinx2x1lim ex 1不存在x 1limn1-2,n1In21Tn21n2 2limn=1lim nlim 1 n解:计算下列各题已知yln(xvX2a2)求 y122x x a1(1xx2=a2)3(x 1)(x 2)，1r，ln y _ln( x31)ln( x1 3(x 1)(x 2)1 . 2-ln x原式2)ln(x3)xdxln2xd In x1ln3x c3六）年级;层次;专业;姓名四 证明 02 f(sinx)dx 02 f(cosx)dx证:对于 02 f (sinx)dx令 x t , dx dt2且x 0时t ,