山东省潍坊市2020届高三期中考试试题(数学)含参考答案

1、潍坊市2020届高三期中考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 在本试卷上无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共52分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .已知集

2、合 A =x x2 2x 0,B =x 0 x cB. b a c C. cba D. c a b4 .若l,m是平面口外的两条直线，且l/值，则m/l是m/用的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马； 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛， 且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜.则田忌获胜的概率为A. 1B. -C. 1D.36936ln x6.函

3、数f(x)=x-的大致图象为 x7. (2Jx；展开式中x3的系数为A. -1128. 289. 56D. 1128.已知函数 f (x )=sinx + cosx ,则A. f(x )的最小正周期为冗JiB. y = f (x )图象的一条对称轴方程为x = C. f(x )的最小值为-2D.f ( x )在J0, 上为增函数一 29.如图，已知oa=ob| =i,oc=.3,OC OBOC *30，若 OC =xOA + yOB, x + y =A. 1B. 2C. 3D. 410.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾

4、箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位：t):根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是“厨余垃圾”箱,可回收物,箱“其他垃圾箱国余垃圾400100100可回收物3024030其他殳圾202060一 一、一2A.厨余垃圾投放正确的概率为一3 3B.居民生活垃圾投放错误的概率为10C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多

5、项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得 2分，有选错的得0分.11 .若x之y ,则下列不等式中正确的是X cyx y2222 cA. 2 2 B.2 y 之、xy C. x y D. x +y 2xy12 .正方体ABCD - AB1C1D1的棱长为2,已知平面口 _L AC1，则关于a截此正方体所得截面的判断正确的是A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六访形D.截面面积最大值为 3M2x - 2x, x ：二 013.已知函数f(x)=,以下结论正确的是f x -2 ,x -0A. f (-3)+f (2019)=-3B. f(X城区间4, 5上

6、是增函数C.若方程f (x )=kx+1恰有3个实根,则6D.若函数 y = f (x)bft (3,4)上有 6 个零点 x(i = 1,2,3,4,5,6 ),则 xf(x )的取i 4值范围是(0, 6)第R卷(非选择题共98分)三、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.14. 已知向量 a,b满足 a|=1,ab = 1,则ada b)=.215. “ 3x Rx, -x2-a 0 ”为假命题，则实数 a的最大值为 .16. 已知函数f(x )是定义在 R上的偶函数，且在10,收)上是减函数，fi-11=0,则不 ,3等式f log1 x0的解集为17. 如图，平行四边形形状

7、的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到右图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为；若该六面体内有一小球，则小球的最大体积为 .四、解答题：本大题共 6小题，共82分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.18. (12 分)在 AABC 中，内角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c .已知 a +b =10,c = 5,sin 2B +sin B = 0 .求a, b的值： (2)求sinC的值.19. (14 分)已知函数 f (x )= x3-； x2+ax+1 .当a =2时，求曲线y = f (x)在点(0, f (0 )处的切线方程;(2)若函数

8、f (x在x =1处有极小值，求函数3f(x )在区间上2, 2上的最大值.20. (14 分)如图，在棱长均为2的三棱柱 ABC 一 AB1C1中，平面ACB _L 任平面A1ABB1,AB1 =AB,O为AB1与AB的交点(1)求证：AB_LCO；(2)求平面ACC1A1与平面ABC所成锐二面角的余弦值.21. (14 分)在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为Mf (x)= f(x+1)-f (x).某医疗设 备公司生产某医疗器材，已知每月生产x台(xw N琳)的收益函数为 R(x)=3000x-20x2(单位：万元)，成本函数C(x) = 500x+4000(单位：万元

9、)，该公司每月最多生产 100台该 医疗器材.(利润函数=收益函数-成本函数)求利润函数P(x)及边际利润函数 MP(x);(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？(精确到0.1)(3)求x为何值时利润函数 P(x)取得最大值，并解释边际利润函数MP(x)的实际意义.22. (14 分)八 -11 1 .1 一已知函数 f (x)=x+m +lnx 1(mwR). x Vx J当m1时，讨论f (x )的单调性；m -1(2)设函数g (x尸f (x )+,右存在不相等的头数 x1,x2 ,使得g(x1 )= g(x2),证明：0 m x1 +x2.23. (1

10、4 分)如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2 =1,A(1,0 ),B1-1 3 C -1的圆上三个定点，某同学从A点I 2 2 J I 2 2 )开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；棋子移动的方向由掷骰子决定， 若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动； 若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到 A, B, C处的概率分别为A), Pn(B),Pn(C ).例如：11掷骰子一次时，棋子移动到A, B, C处的概率分别为 P(A)=O P(B)=1 P(C) =.，2,2(1)分别掷骰子

11、二次，三次时，求棋子分别移动到A, B, C处的概率；1.证明：数列bn -3(2)掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线 OA, OB, OC为终边的角的余弦值记 为随机变量Xn,求X4的分布列和数学期望；记Pn(A尸4,Pn(B )=葭二(C产g ,其中烝+ /+g =1是等比数列，并求a2020.2分高三数学参考答案及评分标准2019. 11一、单项选择题（每小题4分，共40分）CBBAB ADBCC二、多项选择题（每小题4分，共12分）11. AD 12. ACD 13. BCD三、填空题（每小题4分，共16分）14. 215. - 116.17. -, t；：万四、解答题（本大

12、题共6小题，共82分）18 .解：（I ）由 sin2f + = 0.得 2sin/A osK + sinff =0.因为在AOC中.热田工0、得 - 2 xax5 x（解得 a = 3 .所以 =7 7 分由 roM =，得=y 9 分山正弦定理得sinC = 4-sin8=多x常 12分b 721419 解：（I）当“=2 时 J（ X）=/ 1 /（ X）=3/- a + 2, 2 分所以/（） =2,乂/（。）=1,所以曲线）:/（1）在点（）./（）处的切线方程为j-l =、即2”-）+ 1 =0. 6 分（2）/（*） =3/-x+,因为函数在工二1处有极小值，所以/（I）=2+

13、=0,解得”-2.此时/（*） = /-2x + 1 J*（x） =3x2 -x -2. 8 分由/=0,得夕二/或“1,当元 1时/（*） 0.当-q I 时 J*（） 1，所以m-1 0,当 0- 1 1 ,即 I m 0 得 # 1 或4 - 1 ,由/() 0 得 m -I l,即加 2 时,山八、)0 x m - 1 或工 1 ,山/(、)0 得 1 x m -1,所以人外在(0,1),(7-1,+8)上是增函数,在上是减函数 6分踪上可知:当1 m在(Oe-1).(1. + 8)上是单网递增.在(-1.1)上是单词递 叔；当m=2时J(i)在(0, + 8 )上是单调递增;当, 2

14、时J在(0.1工)上是单调递增.在)上是单调递成7分当m&O时,/行)0,所以4(”)在(0, +8 )上是增函数，故不存在不相等的实数阳，必使得。(孙)=g(M)，所以川 9分由 g(力 ) = g(*2)得 *1 mhixl =x2 - /nhix2 即 m( ln.r2 ItLVj ) =x2 一阳.不妨设，则得亮)0,10分要证fH Xj +R,只需证丁*卞一力| +X，即证也 1,只需证Fl V 1小即证前-Fl 0, 12分x?X.X,/ + It + 1+ 1勺令状，)二点一团(，1)，则(，)=二4+，(),所以力在(1.+8)匕是增函数.所以MD M =0.从而1m一什 0.

15、故0 /n M+叼 14分23, ：(1)/(4) =y y+y - y=y./,2() =y y = yJ,2(C) = y y = -2分巴(4):；x；x； + ；xJx； = +,R(8)+4=亍?(。)=(；J-).-L = A428位置 押假放心、ABC211 了1 了31 T3_ y38综匕(2)随机变城X,的可能数值为I, -y.综合(1)得尸(=)=(匕(为 +R(C) -y = (y*y) -y = y.P（Z = - J）=（片（4） +/C）；+ （片（/1） + 匕（8） y = y. 7 分故随机变量苞的分布列11 231T5（Y”lx卜?於七9分（3）易知儿=,因此.“._|=一*2）.向当 “N2 时也=y（