【数学】2018年广东省深圳市数学中考真题(解析版)

1、2018年广东省深圳市中考数学真题、选择题：本大题共12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（3分）6的相反数是（D. 6-6 B.2.（3分）260000000用科学记数法表示为（0.26 109 B. 2.6 108 C. 2.6 109 D. 26M073.（3分）图中立体图形的主视图是（A .4.A .D.5.C.80,85D.80, 10585, 10 B. 85,6.（3分）下列运算正确的是（A . a2?a3=a6 B. 3a- a=2a C.a4=a2D.7. （3分）把函数丫=向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（A .

2、 (2, 2) B, (2, 3) C.(2, 4) D.(2, 5)a, b被c, d所截，且all b,则下列结论中正确的是（A . /1=/2 B. /3=/4 C, Z 2+7 4=180° D. /1+/4=1809. （3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住 8个人，小房间每间住 6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有y个.下列方程正确的是（）50 b. 8x46=480py=480 16x-b8y=708x+6y=7010. （3分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是

3、（）A BA. 3 B. S/3C. 6 D.11. （3分）二次函数y=a2+b+c （awQ的图象如图所示，下列结论正确是（）A . abc> 0B. 2a+bv0C. 3a+cv0D. a2+b+c- 3=0有两个不相等的实数根12. （3分）如图，A、B是函数y="上两点，P为一动点，作 PB/y轴，PA/轴，下列说法正确的是（） AOPBOP; Saaop=Szbop；若 OA=OB,则 OP 平分/ AOB ；若 Sabop=4,则S3bp=16A .B.C .D .二、填空题（每题 3分，满分12分）13. （3分）分解因式：a2-9=.14. （3分）一个正六面

4、体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：.15. （3分）如图，四边形 ACDF是正方形，/ CEA和/ ABF都是直角且点 E, A, B三点共线，AB=4,则阴影部分的面积是16. （3 分）在 RtABC 中，/ C=90°, AD 平分/ CAB, BE 平分/ ABC, AD、BE 相交于点F,且 AF=4, EF =叵,贝U AC=.）三、解答题（本大题共 7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （5 分）计算：（二）1 2sin45+| 一6|+ （2018兀）0.18. （6分）先化简，再求值:19. （7分）某学校为调查学生的兴趣爱好

5、，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为 人，a=, b=(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?40 25200 体育科技艺术其它会分组20. (8分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在ACFE中，CF=6,CE=12,/ FCE=45° ,以点C为圆心，以任意长为半径作 AD,再分别以点a和点d为圆心，大于Lad长为半径2作弧，交EF于点B

6、, AB/ CD.(1)求证：四边形 ACDB为FEC的亲密菱形;(2)求四边形 ACDB的面积.21. . (8分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵 2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售cosB= 1单价至少为多少元？22. (9分)如图在。中，BC=2, AB=AC,点D为AC上的动点，且(1)求AB的长度；(2)求AD?AE的值;(3)过 A 点作 AHBD,求证：BH=CD + DH.2

7、3. (9分)已知顶点为 A抛物线经过点6(金，2)，点C相，2).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,直线AB与轴相交于点 M, y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直 线AB上有一点P,若/ OPM = /MAF,求4POE的面积；(3)如图2,点Q是折线 A- B- C上一点，过点 Q作QN / y轴，过点 E作EN /轴，直 线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将AQEN沿QE翻折得到 4ENi,若点Ni落在轴 上，请直接写出 Q点的坐标.【参考答案】一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. . A【

8、解析】6的相反数是：-6.故选：A.2. B【解析】260000000用科学记数法表示为 2.6 M08.故选：B.3. B【解析】从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个.故选：B.4. D【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误.故选：D.5. A【解析】众数为85,极差：85- 75=10,故选：A.6. B【解析】A、a2&3=a5,故此选项错误；B、3a- a=2a,正确；C、a8%4=a4,故此选项错误；D、Va+超无法计算，故此选项错误.

9、故选：B.7. D【解析】该直线向上平移3的单位，平移后所得直线的解析式为：y=+3 ；把=2代入解析式y=+3=5 ,故选：D.8. B【解析】直线 a, b被c, d所截，且all b, / 3=Z4,故选：B.9. A【解析】设大房间有个，小房间有y个，由题意得：卜切=7。瓜+6y=480'故选：A.10. D【解析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,由切线长定理知 AB=AC=3, OA平分/ BAC,/ OAB=60° ,在 RtAABO 中，OB=ABtan/OAB=3V3,光盘的直径为 6内，故选：D.11. C【解析】抛物线开口方向得a<0,由抛物

10、线对称轴为直线 =-M，得到b>。，由抛物线与y轴的交点位置得到 c>0,A、abcv0,错误；8、 2a+b>0,错误；C、3a+c<0,正确；D、a，b+c-3=0无实数根，错误；故选：C.12. B【解析】点P是动点， BP与AP不一定相等， . BOP与9OP不一定全等，故不正确;设 P (m, n), ，BP/ y 轴, l- B (m, -1),mBP=|四-n|,皿 SA BOP=| PA/轴, A (, n),nAP=|L - m|,n S AAOP-|2 nn| m=Jl2- mn|m| K=5|12- mn|_ S AAOP=SABOP,故正确;如图

11、，过点 P作PFOA于F, PEOB于E,1- S AAOP=OA>PF2XPE,SAAOP=S/BOP, OBXPE=OAXPE, .OA=OB,PE=PF, PEXOB, PFXOA,OP是/ AOB的平分线，故正确；如图1 ,延长BP交轴于N,延长AP交y轴于M, AMy 轴，BNL轴， 四边形OMPN是矩形，19 点A, B在双曲线y=±, 乳S aamo=Sa bno=6Sabop=4 ,Sapmo=Sapno=2 ,S 矩形 ompn=4 ,mn=4, -mi,nBP=|空一n|=|3n n|2|n|, AP=|空一m|=-A-,mn |n|S祥PB-LaPXBP-

12、Lx2|n| xA-=8,故错误；22 |n |，正确的有，故选：B.二、填空题(每题 3分，满分12分)13. (a+3) (a-3)【解析】a2-9= (a+3) (a-3).故答案为：(a+3) (a-3).【解析】个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：故答案为：X.215 .8【解析】四边形 ACDF是正方形，AC=AF, /CAF=90°, ./ EAC+Z FAB=90° , . / ABF=90° , ./ AFB + Z FAB=90° ,/ EAC=/ AFB ,在ACAE和祥FB中，f ZCAE=ZAFB/槌O/F

13、BA,| AC 二” . CAEA AFB,EC=AB=4,，阴影部分的面积 =XAB >CE=8,2故答案为：8.16 .三L5【解析】如图， AD , BE是分别是/ BAC和/ ABC的平分线，1 = 72, / 3=74, / ACB=90°,.-2 (/ 2+Z4) =90° ,. / 2+ Z 4=45° , ./ EFG = / 2+ Z 4=45° ,过点E作EGXAD于G,在 RtAEFG 中，EF =6，FG = EG=1, AF=4,.AG=AF- FG=3,根据勾股定理得，人£=氏西靖=415,连接CF. AD 平

14、分/CAB, BE 平分/ABC,.CF是/ ACB的平分线, ./ ACF=45° = /AFE, . / CAF=Z FAE, . AEFAAFC,AF ACAC=A?2AE17.解：原式=2 - 2故答案为生叵.57小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18 .解：原式lk+1 (k+L) (k-1)1工一1把=2代入得:原式 =19 .解：(1)总人数为 40q.4=100人,a=25T00=0.25、b=100 >0.15=15,故答案为：100、0.25、15;(2)补全条形图如下:(3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有600X0.15=90人.2

15、0. （1）证明：二.由已知得:AC=CD, AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是/ FCE的角平分线， ./ ACB=Z DCB,又 AB/ CD, ./ ABC=Z DCB, ./ ACB=Z ABC,AC=AB,X / AC=CD, AB=DB, . AC=CD = DB=BA，四边形 ACDB 是菱形，/ ACD与FCE中的/ FCE重合，它白对角/ ABD顶点在EF上,，四边形 ACDB为4FEC的亲密菱形；(2)解：设菱形 ACDB的边长为，四边形ABCD是菱形，AB / CE, ./ FAB = /FCE , /FBA=/E,EABA FCEFA ABPC CE解得：=4,过

16、A点作AH LCD于H点, .在 RtAACH 中，/ ACH=45°, 帖器二班， 四边形ACDB的面积为：|4X2/2=8V2.+2)元,21 .解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为（根据题意得：3?=里吗，乂 x+2解得：=8,经检验，=8是分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8元.(2)设销售单价为 m元，根据题意得：200 (m-8) +600 (m-10) >120Q解得：m>11答：销售单彳至少为 11元.22 .解：(1)作 AMXBC, AB=AC, AM ±BC, BC=2BM ,CM = BC=1 ,2 .cosB

17、=AB 10在 RtAAMB 中，BM=1 ,.-.ab=-=Vio； cosB(2)连接DC, AB=AC, ./ ACB=Z ABC, 四边形ABCD内接于圆O, ./ ADC+Z ABC=180° , . / ACE+Z ACB=180° , ./ ADC=Z ACE,.一/ CAE公共角， . EACACAD,.筌qAE ACAD?AE=AC2=10；(3)在BD上取一点 N,使得BN=CD,在那BN和9CD中'物ACZ3=Z1,网二CDABNA ACD ( SAS),AN=AD,VAN=AD, AH ± BD,NH = HD,BN = CD, N

18、H=HD,23.解：(1)把点2)代入尸2,解得：a=1,抛物线的解析式为： y=aJ-2； Ui(2)由y=&q)22知 A2),设直线AB解析式为：y=+b,代入点A, B的坐标,b=T直线AB的解析式为：y=-2 - 1,易求 E (0, 1), F(o, 4), J, O)42若/ OPM = Z MAF ,OP / AF, . OPEA FAE,.QP QE 1 J 芭亏TOPqFA匐(*-6)4(-21?)设点 P (t, - 2t- 1),则：孔2+J2I)解得七尸工,小二乌，工1 15工2 3由对称性知；当时，也满足/ OPM=/MAF1 一 15. POE的面积?. POE的面积为(3)若点Q在AB上运动，如图1,设 Q (a, 2a 1),则 NE= - a、QN= - 2a,由翻折知 QN'QN= -2a、NE=NE= - a,由/ QNE=/N=90° 易知QRN 'sn'SE,. 0R -RNJ-Qir PnlQR-2a-l_-2a _2.# S= ES =EM, '即 1 = ES = -a =2-D,-1 I .QR=2、ES=，口， 2由 NE+ES=NS=QR 可得a+FT =2,2若点Q在