必修5《解三角形》综合测试题及解析

1、必修5第一章解三角形综合测试题（A）及解析第卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 A 】 A B C D答案：A.解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.故选A.2.在中，已知，则等于 【 D 】 A B C D或答案：D. 解析：在中，由，得，则或.故 当时，；当时，.故选D.3.在中，三边长，则的值等于 【 D 】 A B C D答案：D. 解析：由余弦定理得，故.故选D.4.在中，则 【 A 】 A B C D、的大小关系不确定 答案：A. 解析：在中，由正

2、弦定理，得，由 ，得，故.故选A.5.满足下列条件：，；，；， ，；，.其中有两个解的是 【 B 】 A B C D答案：B. 解析： ，三角形有两解；，三角形无解；，三角形只有一解；，三角形有两解.故选B.6.在中，已知，且，则的面积是 【 A 】 A B C D答案：A. 解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及已知条件，得，故，又由及是的内角可得，故.故选A.7.设、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 B 】 A B C D 答案：B. 解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.故选B.8.中，、分别是三内角、的对边，且， ，则的面积为 【 C

3、 】 A B C D 答案：C. 解析：由已知，得，即，又、是的内角，故，则，由，解得，故，故.故选C.第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9.在中，则_.答案：. 解析：由，得，由，得.10.的内角、的对边分别为、，若，则_.答案：. 解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去负值).11.如果的面积是，那么_. 答案：.解析：由题意得，即，故，故.12.的三内角、的对边分别为、，若，三角形的面积 ，则的值为_.答案：. 解析：由，得.由余弦定理得 ，故.故，由等比性质，得.13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫，然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这BC 时它向右转爬行回它的

4、出发点，那么_.答案：. 解析：由题意作出示意图如图所示，则， ，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的内角、的对边分别为、，向量， 若，且，则_.答案：或. 解析：由得，故，即，故 ，故.由，得，即，故，故，又为的内角，故，故.三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）在中，已知，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.当时，由余弦定理，得 ，则.当时，由余弦定理，得 ，则.BCDA故，或，.16.（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，求的长.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答

5、：的长为.17.（本题满分14分）、是的内角、的对边，是的面积，若， ，求.解：由，得，则或. （1）当时，由余弦定理，得，故； （2）当时，由余弦定理，得，故.综上可知为或.18.（本题满分14分）在中，其中、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是. （1）判断的形状； （2）求的面积.解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故 .北ABCD北北北19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求（1）处与

6、处之间的距离；（2）灯塔与处之间的距离.解：由题意画出示意图，如图所示.（1）中，由题意得，由正弦定理得(海里).（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. 以下两题任选一题作答20.（本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答下列问题： （1）求的度数； （2）求边的长度； （3）求的面积.解：（1）由题意，得，因是锐角三角形，故，； （2）由、是方程的两根，得，由余弦定理，得 ，故. （3）故.20.（本题满分14分）中，、分别是三内角、的对边，若.解答下列问题： （1）求证：； （2）求的值； （3）若，求的面积.证：（1）因，