常用逻辑用语复习

1、襄阳市第三十六中学襄阳市第三十六中学 普亚丽普亚丽知识网络常用逻辑用语常用逻辑用语命题及其关系命题及其关系充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简简单单的的逻逻辑辑联联结结词词全称量词全称量词存在量词存在量词1、四种命题及相互关系、四种命题及相互关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否若若P,则则q若若q,则则p若则 qp若则qp两对等价命题：两对等价命题：原命题与逆否命题；原命题与逆否命题；否命题与逆命题否命题与逆命题下列说法：若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆否命题是

2、真命题，则这个命题是真命题；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题一定是真命题；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。题，并判断它们的真假。1）若）若a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数；是偶数；2）若）若m0,则方程则方程 有实根；有实根；20 xxm3）等边三角形的三内角相等。）等边三角形的三内角相等。充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件1、4种形式：种形式：p q.若若但但则则p为

3、为 q的充分不必要条件的充分不必要条件qpp q.若若但但则则p为为 q的必要不充分条件的必要不充分条件qpp q.若若且且则则p为为 q的充要条件的充要条件qpp q.若若且且则则p为为 q的既不充分也不必的既不充分也不必要条件要条件qp3）p:若数列若数列 的通项公式是的通项公式是 q:数列数列 是公差为是公差为2的等差数列；的等差数列； na2nanc na4）P: x=1 q: x-1=1x5) p: ab q: a2b2 1）p:x5 q:x102）p:x2=1 q:x=1例：下列各题中例：下列各题中p是是q的什么条件？的什么条件？3、集合解释、集合解释已知已知A=/ 满足条件,/

4、满足条件xxpBxxq(1)如果如果ABAB那么，那么，p是是q的的_条件；条件；(2)如果如果BABA那么，那么，p是是q的的_条件；条件；(3)如果如果A=B,那么，那么，p是是q的的_条件；条件；练习：练习：1、 _条件条件211xx是的2、已知、已知 ，则，则, x yR_条件条件2231x2106xx3、 P：q:则则p是是q的的 条件条件 3yx, 2, 1是yx简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1、联结词：或、且、非、联结词：或、且、非2、形式：、形式：,pq pqp3、真假、真假对于对于 可联想并联电路可联想并联电路 pq对于对于 可联想串联电路可联想串联电路 pq与pp 的真假

5、总是相反的的真假总是相反的（相当于补集）（相当于补集）pqpqp且且q否定：否定：或或 P或或q否定：否定：且且命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别(1)形式不同：形式不同：任何命题都有否定，而否命题是针对若任何命题都有否定，而否命题是针对若p则则q形形式；若不是这种形式，先要改写。式；若不是这种形式，先要改写。例例.12能整除能整除3 否命题否命题: 命题的否定命题的否定:(2)与原命题的真假关系不同与原命题的真假关系不同命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假。而否命题与原命题的真假无必然联系。真一假。而否命题与原命题的真假无必

6、然联系。, p若 p则 q若一个数不是若一个数不是12则它不能整除则它不能整除312不能整除不能整除334xy34xy34xy下面四个选项中对下面四个选项中对否定完整的是否定完整的是 ; B.; B. C.x3 C.x3或或y4; D.xy4; D.x 3 3且且y4 . y4 . A.“相似三角形的面积相等相似三角形的面积相等”的否命题是的否命题是_ 它的否定是它的否定是_.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）34或或34 (2)3 3pqpqp下列结论中正确的序号是下列结论中正确的序号是“”为真是为真是“”为真的充分不必要条件；为真的充分不必要条件；”为假是为假是“”为真的充分不

7、必要条件；为真的充分不必要条件；为真是为真是为假的必要不充分条件；为假的必要不充分条件； 为真是为真是 A.A. B. B. C. C. D. D. “pqpqpqppq为假的必要不充分条件。为假的必要不充分条件。在一次投篮训练中，小明连续投了在一次投篮训练中，小明连续投了2 2次。设命题次。设命题p p是是“第一次投中第一次投中”，q q是是“第二次投中第二次投中”。试用。试用p,qp,q以及逻以及逻辑联结词辑联结词“，”表示下列命题：表示下列命题：（1 1）两次都没投中；）两次都没投中；（2 2）两次都投中了；）两次都投中了；（3 3）恰有一次投中；）恰有一次投中；（4 4）至少有一次投中；）至少有一次投中；（5 5）至多有一次投中。）至多有一次投中。210mx ( )logmf xxpqpq已知p:不等式的解集是R 是减函数。 为真，求m的取值范围。q:若若为假