高中理科数学必背公式

1、高中数学必背公式、常用结论一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式2b1 .二次函数y ax bx c的图象的对称轴万程是x ,顶点坐标是2ab 4ac b25。2a 4a10 / 252 .实系数一元二次方程2ax bx c 0 的解:若若.2b 4ac 0,则 x1,2,2b 4ac 0,则为 x2若b24acb ,一 b2 4ac0 ,它在实数集2aR内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轲复b(b2 4ac)i 人 2-(b2 4ac 0).2a3. 一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)解的讨论：二、指数、对数函数1.运算公式分数指数哥:n mva ；1 一c一 rm (以

2、上 a 0, m, n N ,且 n 1).an.指数计算公式：am an am n；(am)n amn ； (a b)mam bm对数公式： ab N logaN b； logaMN lOgaM log a N ； log a M log a M log a N ； lOgam bnlOga b .Nm.对数的换底公式：loga N10gmN.对数恒等式：alogaNN .log ma2.指数函数 y ax (a0且a1)的图象和性质a>10<a<1图453.12.11.1/y=14321Jy=1_.IM*0"0象0-1.性 质(1)定义域：R(2)值域：(0,

3、+8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4)x>0 时，y>1;x<0 时，0<y<1(4)x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数3 .对数函数y loga x,(a 0,a1)的图象和性质图a >10< a < 1A«y log xx 11: a x?1x 1 1 1,0，$象0A 1II i0logax001 x 0, ,y R(2)当x=1 时，y=0 ;(3)当 x>1 时，y>0,0< x <1 时，y<0

4、;(3)当 x>1 时，y<0,0< x <1 时，y>0；(4)在(0. +)上是增函数(4)在(0. +)上星减函数三.常见函数的导数公式1. C'0；(xn)' nxn 1；(sin x) cosx ；(cosx)sin x ；(ax)'axln a ；(ex)ex;(log a x)1_;(ln x) x ln a2 .导数的四则运算法则:(uv) u v ;(uv). /U u v uv ;(-) v3 .复合函数的导数：yxyuUx；四.三角函数相关的公式:1.角度制与弧度制的互化:弧度180弧长公式:R;扇形面积公式:1 -l

5、R 2弧度，1弧度 18012R2。2180()57 182.三角函数定义终边上任一点(非原点)P(x, y),设|OP | r 则:k 一，得x ;对称中心:2kk ，得x ；对称中心:cny xysin-,cos-,tanyrrx3 .三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(简记为“全s t c ”)4 .诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5 .y Asin( x )对称轴：令 x k(,0)(k Z)；y Acos( x )对称轴：令 xk 2_ ,(2一,0)(k Z)，周期公式：函数y Asin( x为常数，)及 y Acos( x)的周期T为常数，且A中0).

6、且aw 0).函数y Atan x 的周期t (a、6 .同角三角函数的基本关系：sin2 x cos2 x 1; sin x tan xcosx7 .三角函数的单调区间及对称性：y sin x的单调递增区间为32k ,2kk Z222k ,2k2一k Z,单调递减区间为2对称轴为x k一(k Z),对称中心为2k ,0 （k Z）.y cosx的单调递增区间为2k,2k k Z ,单调递减区间为2k ,2 kk Z,对称轴为x k （k Z）,对称中心为k ,02(kZ).y tanx的单调递增区间为 kZ ,对称中心为kp0kz .8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: sin(tan()

7、sin tancos costan1 mtan tansincos()cos cosmsin sin ; sin()sin( asin限bcos)sin2=, a2b2 sin(.2 sin；cos()cos(22cos sin决定,tan).9.二倍角公式:a sin 2 cos22 cos10.正、余弦定理:正弦定理：-asin Asin B）（其中，辅助角2sin cos . (sin2cos1 cos2.2 sin,sin2cos )2cos211 cos2所在象限由点（a,b）所在的象1 2sin cos 1 sin 21 2sin2（降骞公式）（升骞公式）注：a : b: cD-a

8、-sin A余弦定理：a2csin C2R（2R是 ABC外接圆直径sin A: sinB : sin Ca 2Rsin A,b 2Rsin B,c2RsinC ;sin Bb2sin C sin A sin Bsin Cc2 2bccosA 等三个;cos A.222b c a 号人等三个。2bc111.几个公式：三角形面积公式：S 1ah2 a1 2bhb1 .一1. .一a、b、c 边上的图)； S - absinC - bcsinA 221.八一一3 che ( ha、hb、hc 分别表不1一 casin B.2五。立体几何1.表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧

9、面积：S侧=2rh ；体积：V=S底h锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl ；体积：V=1S底h：31台体：表面积： S=S侧+S上底 S下底；侧面积：S侧=(r r )1 ;体积：V=3(S+4SS S,)h；42球体：表面积： S=4 R2；体积：V=- R3 .2.空间中平行的判定与性质：1 )、直线和平面平行：定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。判定定理：若a , a 且a 口 a ,则a 口 ；若 P且a 则有a P性质定理：all .且a , I 1则aPl2 )、平面与平面平行的判定与性质：定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。判定定理：若a ,b

10、且aP ,bP 则 P 。右a ,b,a , b 且 a Pa , b Pb 则 P性质定理：若 P , I a, I b则有a II b3 .空间中垂直的判定与性质：1 )、直线与平面垂直：定义：设l为平面内的任意一条直线，a l ,则a 。判定定理：若a ,b ,aI b P,且l a, l b,则l若aPb,b 则a性质定理：若l1, l2则l1 Pl2。2 )、平面与平面垂直:定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为90°,则称这两个平面互相垂直。判定定理：若l , l ，则有性质定理：若I l,a 且 a l ,则 l若 ，I Ml六.解析几何:1 .斜率公式：k y2 小

11、，其中 P(x1, y1)、P2(x2, y2). x2 x1b直线的方向向量v a,b ,则直线的斜率为 k=-(a 0).a2 .直线方程的五种形式：点斜式：y yi k(x %)(直线l过点P(xi,y),且斜率为k).(2)斜截式：y kx b(b为直线l在y轴上的截距).两点式：工ykx x1 ( P(xi,yi)、P2(x2, y2)xx?,yiy?).y2 yi x2 xi(4)截距式：x y i(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a 0,b 0 ). a b(5) 一般式：Ax By C 0(其中A、B不同日寸为0).3 .两条直线的位置关系：(I)若 Li：ykx6

12、,l2: y k2x b2,则：li /I2 kik2,b b2； li l2k1k2i.(2)若 l1：Ax By Ci 0, l2 : A2x B2y C2 0,则： lil2 AB2 AzBi 0且 AC2 AzCi0; I l2A1A2 BiB2 0.4 .求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件；(2)作可行域，写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。5 .两个公式：点 P (x0,y。)到直线 Ax+By+C=0的距离：d lAx。By。C ; A2 B2两条平行线 Ax+By+C=0与Ax+By+C2=0的距离dlCi C)22A B6 .圆的方程：标准方程：(x a)2 (y

13、 b)2 r2 ；x2 y2r2 。一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0( D2 E2 4F 0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=Cw0 且 B=0且 D2+E24AF>0x r cos参数方程：y r sin7 .圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8 .点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离)d R 点在圆上；d R 点在圆内；d R 点在圆外。直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)d R 相切；d R 相交；d R 相离。圆与圆的位置关系：(d表示圆心'距，R,r表示两圆半径，且 R r)d

14、R r 相离；d R r 外切；R r d R r 相交;d R r 内切；0 d R r内含。9 .直线与圆相交所得弦长 |AB| 2 r2 d210.椭圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点Fl,F2的距离之 和为定值2a(2a>|FiF2|)的点 的轨迹1.到两定点F1,F2的距离之 差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比 为定值e的点的轨迹.(0<e<1)2.与定点和直线的距离之 比为定值e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等的点 的轨迹.图形方程标准方 程22二二 1(a b>0

15、)a b22xy9 1 (a>0,b>0)aby2=2px参数方 程x a cosy bsin(参数为离心角)x asecy btan(参数为离心角)x2Pt (t>#>)y 2 pt范围a x a, b y b|x| a, y Rx 0中心原点O (0, 0)原点O (0, 0)顶点(a,0), ( a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), ( a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴住日 八'、八、F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)F(§0)2焦距,

16、2.2、2c (c=a b )2c (c=Ja2 b2 )离心率ce -(0 e 1) ace (e 1) ae=1准线2 a x= c2 a x= cx卫2渐近线y= ± - x a焦半径r a exr (ex a)P r x - 2通径2b2 a2b2 a2p2 ac2 acP等差数列等比数列定义an为A Pan 1an d(常数)an为G P nq(常数) an通项公 式an = a1 + ( n-1 ) d= ak + ( n-k )d=dn+a1-dn 1n kanaqakq求和公 式n(a an)n(nl)snnad22d 2d3n(a1万加na1(q 1)sna(1 q

17、n)a anq /,(q1 q1 q中项公 式A=推广：2an=an m an m222Gab。推广：anan m an m性 质1若 m+n=p+q则 am an ap aq若 m+n=p+q 则 aman apaq。2若口成 A.P （其中 knN ）则akn也为A.P。若kn成等比数列（其中kn N）,则akn成等比数列。3 sn , s2nsn , s3ns2n 成等差数列。sn , s2n sn,s3n s2n 成等比数列。4an a1 am an /、d(m n)n 1m nn 1 ann manq，qa1am(m n)七.等差、等比数歹U：2.看数列是不是等差数列有以下三种方法:

18、.2an an 1an an 1 d(n 2,d为常数)an 1( n 2)Dan kn b(n,k 为常数).612 / 253.看数列是不是等比数列有以下2种方法:an an iq(n 2,q为常数，且 0).a2an 1 an 1( n 2 , 2门2门神门 i 0)4.数列 an的前n项和Sn与通项an的关系：ans1a1 (n 1)snsn 1 (n 2)5.常用公式：1+2+3 - +n = n；，22 3222 n n 1 2n 1 n 分 “33c33 n n 1 1 2 3 n 211n(n 1) n n(n2)19 / 25八。复数1 .复数的四则运算法则:(a bi) (

19、c di) (a c)(b d)i;(2)(abi) (c di) (a c) (b d)i ；(a bi)(c di) (ac bd)(bc ad)i ;ac bdbc ad . (a bi) (c di) -22i(c di 0).cdcd2 .复平面上的两点间的距离公式：d|Z1Z2I7(X2X1)(y2y)2(乙X1y1i, 4X2y2i)3 .几个重要的结论： Z1Z2 2 |Z1Z22( Z1 2Z2|2); (2)z Z z2 IZ2；(1 i)21 i. 1 i2i ； (4) 一i；一1 i 1 ii；.4n 1. 4 2. 4n 3-ii i 0; i 性质：t=4； i4

20、n 1,i4n 1 i,i4n 21,i4n 34 .模的性质:|书2 | |乙|。|；|亘| ；| Zn | | Z|n。 Z2| Z21九。向量运算旧几何方法坐标方法运算性质r r r rabba加1.平行四边形法则r rr r r r r r法2.三角形法则a b (X1 X2,y y2)(a b) c a (b c)AB BC ACr r r r减r ra b a ( b)法三角形法则a b (X1 X2,y172uur uuu 一 一 一AB BA, OB OA ABrrr1. a是一个向量，满(a) ( )a数rrr r r乘足:| a| | |a|r()a a a向r ra (

21、x, y)r rr r量2.>0时，心a同向；(a b) a br rr r r r<0时，a与a异向；a/b a br r =0 时，a 0.向 量 的 数 量 积r ra?b个数r r r r1. a 0或b 0时，r ra?b 0.r r r rc a 0H b 0寸，2. r r r rago | a |b |cos(a, b)r ra?b X1X2 y1y2r r r r a?b b?ar r r rr r(a)?b a?( b) (a?b)r r r r r r r (a b)?c a?c b?cr2 rur .a | a |2 W|a|=x2 y2r r r r |a

22、?b| |a|b|2.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有 对实数入1,入2,使a=入e +入2e2.（2）两个向量平行的充要条件:a / bxy2X2yi0；（3）两个向量垂直的充要条件:a - b =0x 1x2y1y2 0九.不等式1 .不等式的基本性质（1） a b b a （对称性）；（2） a b, b c a c （传递性）（3） a b a c b c （加法单调性）（4）a b,c d a c b d （同向不等式相加）；（5） a b,c da c b d （异向不等式相减）(6) a. b,c

23、 0ac bc. (7) a b,c 0 ac bc (乘法单调性) a b 0,c d 0ac bd （同向不等式相乘）；(9) a b 0,0 c da B （异向不等式相除）c d(10) a b,ab 0(12) a b 01 1 （倒数关系）；（11） a b 0a bn'a- n，B（n Z,且 n 1）（开方法则）an bn(n Z,且n 1)(平方法则)2.均值不等式:ab a/J”a,b 0)注意：一正二定三相等；变形：ab (土上)222 卜？(a, b R)。23.极值定理：已知x,y都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p ,那么当x y时和x y有最小值2fp

24、 ;1 o(2)如果和x y是定值s,那么当x y时积xy有最大值一s2.4十.概率和统计：1.概率古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型:P(A)构成事件A的区域长度(面积或体 积等)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等)2 .总体特征数的估计:样本平均数- 1 /x -(x1n样本方差S2 1(x nx)2(x2 x)2x)2(xi 1x)2样本标准差S1(x1 x)2 (x2 x)n3 .相关系数(判定两个变量线性相关性)、2 = x). n1,、2(xi x)n i 1x x x yi 1nn(xi x)2(yiy)2i 1i 1xii 1Vnnx2)(v

25、： ny2)i 1注：r>0时，变量x, y正相关；r <0时，变量x,y负相关；当|r|越接近于1,两个变量的线性相关性越强；当| r |越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4.回归直线方程nxi x y yi 1b na bx ,其中2'x xi 1a y bxnxyi nx y i 1n 22x nxi 1卜一。理科选修部分互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B尸P(A)+P(B);1.排列、组合和二项式定理：排列数公式：Am=n(n-1)(n-2)(n-m +1)= (nnm)! (m n，m、nC N*),当 m=n时为全排列 Ann=n - (n-1) - (n-2)3 2 1= n!组合数公式：cm=Am-=n(n 1)一(n m 1) =1(n