吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

1、吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）（共6题；共12分）1 .已知/ A是锐角，tanA=1 ,那么/ A的度数是（）A. 15 °B. 30C. 45 °D. 602 .二次函数y=-2（x+1）2-3的最大值为（）A.-1B.-2C.-3D. -43.如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90。后能与原来的图案重合的是（）4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A.主视图会发生改变'B.俯视图会发生改变，C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变5 .已知OA

2、, OB是圆O的半径，点 C, D在圆。上，且 OA/ BC,若/ADC=26°,则/ B的度数为（）A. 30 °B. 42C. 46 °D. 526 .反比例函数y=号在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）A. 3B. 5C. 6D. 8二、填空题（每小题3分，共24分）（共8题；共22分）7 .将一元二次方程 x2+4x-1=0变形为（x+m）2=k的形式为 。8 .若关于x的一元二次方程 9x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 9 .已知 RtA ABCRtAA'B'C',且 / C=Z C'=9

3、0 ；若 AC=3, BC=4, A'B'=10,贝U A'C'=。10 .若将等腰直角三角形 AOB按如图所示放置，OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为 11 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，则 tanB的值为12 .如图，设 A（-2,y1）、B（1,y2）、C（2,y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2, y3的大小关系为（用“连接）。13 .如图，在一块长 8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽. 设花圃四周绿

4、地的宽为 xm,可列方程为 （不需要化简）。14 .如图，将半径为2、圆心角为90 °的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点 B, C的对应点分别为点 D, E。若 点D在AC ±,则阴影部分的面积为 。三、解答题（每小题5分，共20分）（共4题；共20分）15 .小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以 100字/分钟的速度录入文字时，经过 240分钟能完成录 入。设他录入文字的速度为 v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式（不必写出 自变量的取值范围）。16 .如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上。(I)

5、若从中任意抽取一张，求抽到写有锐角卡片的概率；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张卡片写有的角度恰好互补的概率。17 .如图，在 RtABC中，/ACB=90°, D是AB的中点，过 D点作AB的垂线交 AC于点E。若BC=6, sinA=g ,求DE的长。-18 -18 .今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径 2尺，问井深几何？ ”这是我国古代数 学九章算术中的 井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD。四、解答题(每小题7分，共28分)(共4题；共28分)19 .如图(1)图1是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部

6、分为中心对称图形；(2)如图2,在正方形网格巾，以点A为旋转中心，将4ABC按逆时针方向旋转 90°,画出旋转后的ABiCi； (3)如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A, B, C,。都是格点，作4ABC关于点O的中心对称图形 AiBiCi。20 .某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面 30米白D D处，无人机测得操控者 A的俯角为37。，测得点C处的俯角为45。又经过测量得操控者 A和教学楼BC之间的距离为57米，求教 学楼BC的高度(注：点A, B, C, D都在同一平面内。 结果保留整数。参考数据：sin37 0亭60, cos3

7、7。行080,tan 37 ° .=75）。21 .实践操作(1)如图，ABC是直角三角形，/ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字 母(保留作图痕迹，不写作法)。作/BAC的平分线，交BC于点O;(2)以O为圆心，OC长为半径作圆。(3)综合运用在你所作的图中，AB与。的位置关系是 (直接写出答案)； (4)若 AC=5, BC=12,求。的半径。22 .某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：(1)

8、求y与x之间的函数关系式；(2)求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值。五、解答题(每小题8分，共16分)(共2题；共16分)新23 .如图，在平面直角坐标系中，双曲线L： y= 与(x>0)过点A(a, b)(0<a<2)、B(2, 1)。过点A作ACx轴,垂足为Co(1)求L的解析式；(2)当 ABC的面积为2时，求点A的坐标；(3)点P为双曲线L上A, B之间(包才A, B两点)的动点，直线 1： y=mx+1过点P。在(2)的条件下，若 y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。24 .小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系

9、进行了拓展探究。(1)(一)猜测探究线在4ABC中，AB=AC, M是平面内任意一点，将线段 AM绕点A按顺时针方向旋转与 / BAC相等的角度， 得到线段AN,连接NB。如图1,若M是线段 BC上的任意一点，则 / NAB与/ MAC的数量关系是 , NB与MC的数量关系 是。(2)如图2,点E是AB延长线上一点，若 M是/CBE内部射线BD上任意一点，连接 MC,则(1)中结论 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。(3)(二)拓展应用如图 3,在 AiBiCi 中，AiBi=8, /AiBiCi=90°, /。=30°,点 P 是 BiCi 上的任意

10、一点，连接 AiP,将 AiP 绕点Ai按顺时针方向旋转 60。，得到线段AiQ,连接BiQ。直接写出线段 BiQ长度的最小值。六、解答题(每小题i0分，共20分)(共2题；共20分)25 .如图，已知在 4ABC中，/B=90； AB=8cm, BC=6cm。P, Q是 ABC边上的两个动点，其中点 P从点A 出发沿A-B方向运动，速度为每秒 icm,到达点B停止运动；点 Q从点B出发沿B-C-A方向运动，速 度为每秒2cm,到达点A停止运动。它们同时出发，设出发时间为t秒。4一4(i)当 t=秒时，PQ/ AC;(2)设4PQB的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(

11、3)当点Q在边CA上运动时，直接写出能使 4BCQ为等腰三角形的t的值。26 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-i, 0)、B两点，与y轴交于点C(0, 3),点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2而。(i)求抛物线的表达式以及点P的坐标；(2)当三角形中一个内角 ”是另一个内角3的两倍时，我们称 a为此三角形的 特征角”。当D在射线AP上时，如果/ DAB为/ ABD的特征角，求点 D的坐标；点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE! EF,如果/ CEF为 ECF的特征角， 直接写出点E的坐标。答案解析部分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1

12、 .【答案】C【解析】【解答】解：' tanA=1 , /A为锐角/ A=45故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可。2 .【答案】C【解析】【解答】解：由二次函数的性质可知，二次函数的图象开口向下，当x=-1时，二次函数有最大值-3故答案为：C.【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可得到答案。3 .【答案】B【解析】【解答】解：A.3600+10=36；图形旋转36。或36。的整数倍可以重合；B.360。8=45,°图形旋转45或45°的整数倍可以重合；C.360。6=60,°图形旋转60过60 °的整数倍可以重合；D.

13、36005=72,°图形旋转72。或72。的整数倍可以重合。故答案为：B.【分析】根据题意，由旋转对称图形的含义进行作答即可。4 .【答案】A【解析】【解答】解：将 A正方体移动后，几何体的主视图发生变化，左视图和俯视图均不变 故答案为：A.【分析】根据题意，结合几何体的变化，判断其三视图即可。5 .【答案】D【解析】【解答】解：连接 OC, /AOC=2Z ADC, / ADC=26/ AOC=52° OA / BC/ OCB=Z AOC=52°OC=OB/ B=/ OCB=52°故答案为：D.【分析】连接 OC,由圆周角定理求出 /AOC,根据平行线

14、的性质以及等腰三角形的性质即可得到答案。/ .【答案】B【解析】【解答】解：将x=2代入反比例函数解析式fry=根据图象可知，x=2时，函数值在2和3之间 2 v 5 v 34 V k< 6，k的值为5.故答案为：B.【分析】根据题意，当 x=2时的函数值在2和3之间，即可得到关于 k的不等式，求出k的值即可。 二、填空题（每小题3分,共24分）7 .【答案】（x+2）2=5【解析】【解答】解：x2+4x-1=0x2+4x+4-4-1=0（x+2） 2=5.【分析】根据题意，利用完全平方公式进行配方即可得到答案。8 .【答案】c<1【解析】【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数

15、根 =36-4 X 9X0c< 1【分析】根据题意可知，方程根的判别式大于0,即可得到c的范围。9 .【答案】6【解析】【解答】解：AC=3, BC=4, /C=90.AB=.'-¥>=5,RtA ABC RtA ABCAC_ABA'C=n X 3=6.【分析】根据勾股定理计算得到AB的长度，由相似三角形的性质求出答案即可。10 .【答案】（-1, - 1）【解析】【解答】解：过点 A作ADLOB于点D, 4AOB是等腰直角三角形，OB=2,OD=AD=1,A （1,1）,点A关于原点对称的点的坐标为（-1,-1）故答案为（-1, - 1）.【分析】过点

16、A作ADLOB于点D,根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出 A点坐标,再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论.11 .【答案】宗【解析】【解答】如图，在 RtA ABG中，AG tanB=.?.3-4【分析】根据三角函数值的定义，在直角三角形中,-4的时边面°=叫邻边12 .【答案】yi>y2>y3【解析】【解答】解：由抛物线的解析式可知，其对称轴为 x=-1点A和点B以及点C的横坐标分别为-2,1, 2点C距离x=-1最远，点A距离x=-1最近又抛物线的开口向下- y1 >y2> y3【分析】根据二次函数的解析式确定其对称轴，根据三个点的

17、横坐标到对称轴的距离，结合抛物线即可 得到答案。13 .【答案】（8-2x）（6-2x）=得 X 8X 6【解析】【解答】解：矩形花圃的宽为6-2x,矩形花圃的长为 8-2x绿地的面积与花圃面积相等(6-2x) (8-2x) =5X8X6【分析】根据题意，即可得到矩形花圃的面积为矩形的一半，根据题意表示出矩形花圃的宽和长，根据 矩形的面积列出等式即可。14 .【答案】净增【解析】【解答】解：连接 BD,过点B作BNLAD于点N根据题意可知，AB=AD, / BAD=60° 4ABD为等边三角形，/ABD=60°, /ABN=30°，AN=1, BN=J，S阴影=S

18、扇形ADE-S弓形AD=S扇形ABC-S弓形AD岑需_ (= =【分析】结合旋转的性质以及扇形的面积和等边三角形的判定和性质进行计算即可。三、解答题(每小题5分，共20分)15 .【答案】 解：由题意，得 vt=240 X 100故仁Tt与V之间的关系列出关系式即可。1-【解析】【分析】根据题意，计算得到社会调查的总字数，根据16 .【答案】(1)解：P(抽到写有锐角卡片)=1 = 4(2)解：列表如下:36°54°144°126°36°/90°180°162°54°90°/198°1

19、80°144°180°198°/270°126°162°180°270°/一共有12种等可能的结果，其中互补的有4种。所以P(抽到的两张卡片写有的角度恰好互补【解析】【分析】(1)锐角卡片的数量除以总张数即可得到答案;(2)根据题意列出图表，利用概率公式计算得到答案即可。317 .【答案】 解：- BC=6, sinA= 5, .AB=10,AC=- 6'=8,D是AB的中点,AB=5. /A=/A, ZADE=Z ACB, ADEsACB,DE ADHC=AC日 DE 5即丁二解得de=【解析】

20、【分析】在直角三角形中，计算得到AB和AC的长度，根据AD&4ACB,由对应边成比例即可看得到DE18 .【答案】 解：由题意得 ABFsADE,AB BFAD = DE即解得 AD=12.5BD=AD-AB=12.5-5=7.5答：井深BD为7.5尺。【解析】【分析】根据题意可知，ABFsADE,根据相似三角形的性质求出 AD,得到BD的值即可。四、解答题（每小题7分，共28分）19 .【答案】（1）解：如图1所示，此阴影部分是中心对称图形。to1 ar wII1I I tI I 4 I I解：如图2所示.ABC即为所求（3）解：如图3所示，A1B1C1即为所求。【解析】【分析】(1

21、)根据中心对称图形的含义得到答案即可;(2)根据旋转的性质，作出图形即可;(3)根据中心对称图形的含义，作出图形即可。20 .【答案】 解：过点D作DE，AB于点E,过点C作CF，DE于点F由题意得 AB=57, DE=30, / A=37 , / DCF=45。在 RtMDE 中，/ AED=90 , . AE=40. AB=57,BE=17四边形BCF既矩形，CF=BE=17在 RtDCF 中，Z DFC=90/ CDF=Z DCF=45,°DF=CF=17BC=EF=30-17=13答：教学楼BC的高约为13米。【解析】【分析】过点D作DEL AB于点E,根据直角三角形的性质，

22、以及锐角三角函数的定义进行计算 即可。21 .【答案】(1)解：如图所示:(2)解：如图所示:(3)相切(4)解：设AB与。相切于点D ,. AC=5, BC=12,，AD=5, AB=同+ 1/ =13, . DB=AB-AD=13-5=&设。的半径为 x,则 OC=OD=x BO=12-x,，x2+82=(12-x)2 ,解得 x= ,，。0的半径为【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质，即可得到AB与圆相切;(2)根据勾股定理计算得到 AB的长，设半径为r,根据勾股定理列出方程即可得到答案。(3)根据切线的判定方法即可得到答案;(4)由切线长定理以及勾股定理，即可得到圆的半径。

23、22 .【答案】(1)解： 当 12WxW20,设 y=kx+b 代入(12, 2000), (20, 400),解得产7°。400=20b 旧二4400y=-200x+4400 当 20<xw 2射，y=400|-20(h +4400(12<200)综上，y= |40(X20<a<24)(2)解：当 12WxW2®f, W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17) 2+5000 当x=17时，W的最大值为 5000。当 20<xW2时，W=(x-12)y=400x-4800 ,当 x=24 时，W 的最大值为

24、 4800 (6 分) 综上，利润 W的最大值为5000元。【解析】【分析】(1)结合函数图象，根据分段函数的含义，分段表示出函数关系式即可;(2)在x的两个不同的取值范围内，分别计算其最大值，进行比较取最大值即可得到答案 五、解答题(每小题8分，共16分)23.【答案】左(1)解：将B(2, 1)代人y=华，得k=221- L的解析式为y=q(2)解：.点A(a, b)在反比例函数上,b=- S>A ABC=4b(2-a)=2,L 2即*2一1=2,2b=3,点A的坐标为(W，3) (3)解：m的取值范围为0Vme 3?提不：当点P与点A重合时，把(专、3)代入y=mx+1,解得m=3

25、, y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，m>0,，m的取值范围为0<mW3【解析】【分析】(1)将点B的坐标代入反比例函数解析式即可得到答案；(2)根据点A在反比例函数上，即可得到b与a的数量关系，根据三角形的面积列出方程即可得到答案;(3)将点(3)代入y=mx+1,即可得到m=3,根据一次函数的性质得到结论即可。24.【答案】(1) /NAB=/ MAC； NB=MC(2)解：中结论仍然成立。理由如下：由旋转知 AM=AN , /BAC=/ NAM,/BAC-/BAM=/NAM-/BAM,即 / MAC=Z NAB又 AB=AC, CAM BAN, MC=NB(3)解：如

26、图，取 A1C1的中点为O,连接P0, 则 C10=A10=工 A1C1在 RtA1B1C1 中,/。=30 °,1 A1B1= A1C1 , Z B1A1C1=90 °-ZC1=60 °,C10=A10=A1B1=8由旋转知 AP=AQ, Z QA1 P=60 °,/ B1A1C1=/ QA1P,/ PA1O=Z B1A1Q, PA10 QA1B1,0P=BQ要使线段B1Q的长度最小，则线段 0P的长度最小，而点 0是定点，则当 0P, B1C1时，0P最小,在 Rt0PG 中，Z C1=30 °, 0C1=8,OP= 2OCi=4,即线段BiQ长度的最小值为4。【解析】【分析】(1)根据题意，证明 NABMAC即可得到答案；(2)同理，利用(1)的方法证明CAMBAN,得到答案即可；(3)根据全等三角形的性质证明得到QBi ,即可得到PN的值最小时，QBi的值最小，求出 HN的值即可得到答案。六、解答题(每小题10分，共20分)2425.【答案】(1)甘(2)解：当0<tW3时，如图所示：BQ=2t, BP=8-t,S= 4 BP BQ=J X (8-t) X 2t=-t2+8t当3<t<8时，如图所示，过点 Q作QHAH于点H,HQ= g(16-2t),S=5 BP HQ1-23-5(16-20(3)