第五章-多元函数微分学习题参考答案

1、第五章多元函数微分学习题练习5.11.在空间直角坐标系下,下列方程的图形是什么形状?(1) (2) (3) (4) 2.求下列函数的定义域:(1) 解：即 函数的定义域为 (2) 解：3. = ,证明分析：由二元函数极限定义，我们只须找到沿不同路径时，所得极限值不同即可。证明：当综合可知函数极限不存在，证毕。练习5.21.求下列函数的偏导数 解：解：解： 解； =2设 解： = 43设解： 4设证明： = 0证毕练习5.31.求下列函数的全微分(1) 求在点（2，3）处当解：全增量（2）求解：（3）解：2计算下列各式的近似值（分析运用公式）（1）解：令 (2) 解:令取 原式= 0+(3) 解

2、：令取 则 原式= = = 0.5023 练习5.41. 求下列函数的导数或偏导数。（1）解： (2) 解: =(3) 解：方法1： 方法2： =（4） 解： =2.求下列隐函数的导数或偏导数.（1） 解：两边同时对求导 （2）解： 两边同时对求导 3.已知方程 解：令两边同时对求偏导， 两边同时对求偏导， 令 两边同时求微分： 练习5.51. 解：解：解得 因为只有唯一的一个驻点，且应有极大值，故极大值 练习5.6解： 习题五1选择题（1）D，（2）C，（3）B，（4）A，（5）C，（6）D，（7）C，（8）C，（9）D，（10）A，（11）A，（12）D，（13）A， （14）D，（15）

3、A，（16）D，（17）D，（18）B，（19）C，（20） C。2求点（2，-3，1）分别对称于下列坐标平面的对称点，（1） XOY平面， 答：（2，-3，-1）（2）YOZ平面， 答：（-2，-3，1）（3）XOZ平面， 答：（2，3，1）3，已知点M的坐标为（4，-3，5）求（1） 点M与原点的距离，（2）点M与三个坐标平面的距离，（3）点M与三个坐标轴的距离。解：（1） |OM|=。（2） (3) 4 已知某空间平面与三个坐标轴ox,oy,oz的截距分别为1,2,3，求此平面方程。解：5.已知某空间平面过（1,1,-1）,(1,-1,1),(-1,1,1)三点，求此平面方程。解：令此平

4、面方程为 则有即 6.设解：令7 .求下列函数的定义域： 解：（1）： （2）： （3）：8.说明下列极限不存在（1）解：当沿有k取不同的值时，有多个值，故极限不存在。（2）解：9.求下列函数的间断点或间断曲线：（1） (2) (3) （4） 10.求下列函数的偏导数： （1） 解： （2） 解： （3） 解： (4)解：（5）解：取自然对数，原式变为两边同时对求偏导 (6) 11.设解：12.求下列函数的全微分：（1）解： = (2) 解 =（3）解：（4）解： 13.已知边长米和米的矩形，求边增加5cm，边减少10cm时，此时矩形对角线变化的近似值。解： =答：约减少0.05m.14.当圆

5、锥体形变时，它的底半径R由30cm增加到30.1cm，高由60cm减少到59.5cm，试求体积变化的近似值。解： 令 = 即体积约减少。15.求下列函数的导数或偏导数：（1）解：(2) (3) (4) 解：16.设,且f存在一阶连续偏导数，求解：令17.求下列隐函数的导数或偏导数。(1) 解：令 (2) ，求解：令 (3) 解： 令 (4) 解：18. 解：令令 两边同时对求偏导解得令 两边同时微分： 解得19.求二元函数 解： 极大值20解：令解得，根据题意z有极小值极小值21解：令解得由实际意义知生产量有最大值，故时生产量最大，最大生产量为4320公斤22解： 令 由实际意义知利润有最大值，故时利润最大， (万