高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲复杂应用题串讲

1、第十讲复杂应用题串讲赵小四以每注12 兀的伯格收购到了 一批精品皮包.于 是开了个小操.赵小阳特别 开心，看也不 希就收下100 元双而，并找 了 36块净钱.耶,镰落了，此原20儿，曲件赚了 40元好嘲，找你36元一 欢迎下次再来！03而0快来买了.可爱的精 品皮包.好看又便宜啦T 一个包只要32元啦一就要这两个包了, 给你.这是100元.念么是张保的, !这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题.解题时，一定要注意结合实际情况进行分析.例1.有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的 工，第二人拿走2个鸡蛋和10余下的1 ,第三人拿走3个鸡蛋和余下的 工，最后恰好分完，并且每人

2、分到的 1010鸡蛋数相同.那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？分析本题可以采用列方程的做法，另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来，它们之间存在什么样的数量关系呢？练习1、一批游客，甲、乙两种客车（一大、一小） ，用3辆甲种车和4辆乙种车（满载）共需跑5趟，如果用5辆甲种车和3辆乙种车（满载）共需跑 4趟，那么甲乙两车 的载客量之比是多少？例2. 一个容器装了 3的水，现有大、中、小三种小球.第一次把1个中球沉入水中；第二4次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球， 再把1个大球沉入水中.最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的-.已知每次从容器中9溢出的水量情况是：第一次

3、是第三次的一半；第三次是第二次的一半.大、中、小三球的体积比是多少？分析大家还记得“设数法”及比例计算吗？练习2、A、B、C三人去看电影，如果用 A带的钱去买3张票，还差55元，如果用B带的钱去买3张票，还差69元，如果用A、B、C三个人所有的钱去买 3张票，则还富余30元.如果已知 C带了 37元，那么电影票一张要花多少元？例3.两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同.第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元."第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元.”

4、请问：两个农妇分别有多少个鸡蛋？分析本题可以采用列方程的做法.练习3、甲班有42名学生，乙班有 48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？例4.张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价 1元，我就多订购 4件经理算了一下，若减价 1%,由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元.那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？分析这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键.练习4、箱子里有红白两色玻璃球，红球比白球的

5、3倍多2只.每次从箱子里取出 7只白球，15只红球，经过若干次之后剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球白球各多少只？例5.如图所示，A, B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分.蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是3米,8如果它跳到A点，就会经过特别通道 AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍.已知蓝精灵跳了 1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？分析首先可以枚举出前几次周长变化的规律，然后总结规律即可解决本题.例6.有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5次，称得的千克数分别是99, 113,

6、125, 130, 144,其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克？分析本题整体考虑，寻找解题突破口./课堂内外第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前 500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上

7、的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式， 但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。 这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条： 宇宙间的一 切现象都能归结为整数或整数之比。不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索 斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的 某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇

8、地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住， 而推理证明才是可靠的。 从此希腊人开始由“自 明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系， 这不能不说是数学思想上一次巨大革 命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。 比如泰勒斯预测日食， 利用影子距离计算 金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不

9、同的道路，形成了欧几里得 几何原本的公理体系与亚里士多德的逻辑体 系。作业1 . 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是 9:7;过了一会跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5.这群羊原来有多少只？2 .下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各几人？分数012345人数4710A8B3 .植树开始时，老师给各组发树苗，第一组分到5棵再加上剩下树苗的-,第二组分到510棵再加上剩下树苗的 ),第三组分到15棵再加上剩下树苗的-，最

10、后，所有的55树苗恰好分完，而且各组分到的树苗一样多.问：共有多少棵树苗？分给了多少个组？4 .某市自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨水1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元.某月甲乙两户共交水费26.40元，用水量之比为 5:3且均超过4吨.那么甲户交水费多少元？乙户交水费多少元？5 .某校开学时，七年级新生人数在5001000范围内，男、女生的比例为8:7,到八年级时，由于收了 40名转学过来的学生，男、女生的比例变为17:15,请问该年级入学时，男、女生各有多少人?第十讲复杂应用题串讲例题：例题1.答案：81; 9详解：设第一个人拿走一个鸡蛋后还剩x个，那么第一个人

11、拿了 (1 0.1x)个，第二个人拿了 2 0.1 (0.9x 2) 0.09x 1.8 个，所以 1 0.1x 0.09x 1.8,解得 x= 80,所以共有81个鸡蛋，且每个人分得了1 80 10 9个.所以共有81 9 9人.例题2.答案：15:6:4._、一. 一32 .详解：设容器容量为1份，第一次溢出的水量为 x,那么x 2x 4x 3 1 -,解491得：x '.所以中球的体积为:1211211213 1. 一13 第二次放小球前还剩水量为那么小球的体积是1 4 -3 2.第三次放球前还剩水量为1239那么大球的体积是1 2121 5 .所以大、中、小三球的体积比是 -:

12、-:- 15:6:4.3 66 3 9例题3.答案：40, 60详解：设两人所卖的总钱数为 N元，第一个农妇有x个鸡蛋，第二个农妇有y个鸡蛋.由N y 180 题意可知 x，方程组上下两式相除可得：y2:x2 9:4,所以x:y 2:3,-x 80 y两人一共有100个鸡蛋，因此分别有 40、60个.例题4.答案：2916详解：先求成本，设成本为x元，则100 x 80 5299 x 84,解得：x 66元.接下来是求最大利润，当降价 a元时，总利润为100 a 6680 4a 434 a 20 a，这里34 a与20 a的总和是定值54,所以它们乘积白最大值是27 27 729 .总利润取得

13、最大值时，34 a 20 a ,即a 7 .所以当定价为100 7 93元时，有总利润的最大值是4 729 2916元.例题5.答案：128详解：第一次跳到A点，跳过的路程应该是 3米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇82数倍，而 3,112 3,恰好满足要求，所以第一次跳到A点时，已经跳了8 28823米，共跳了 4次.然后，圆周长变为 2.2第二次跳到 A点，跳过的路程应该是 3米的整数倍，也应该是半圈即1米的奇数倍，8而3,1 四 24 3 ,恰好满足要求，所以第二次跳到A点时，在第一次到达 A888点之后又跳了 3米，也就是又跳了 8次.然后，圆周长变为 4.之后，每次跳到 A点，所要走

14、的路程都恰好是1.5个圆周，由于圆半径在翻倍，所以每次要走的路程也要翻倍，要跳的次数也要翻倍.第3、4、5、6、7、8、次到达A点,分别又跳了 16、 32、 64、 128、 256、 512、 次，由于 4 8 16 32 64 128 256 512 4 508 , 508 512 1020 , 508 1000 1020 , 所以蓝精灵跳1000次中，一共穿过通道 7次，所以跳完后圆周长等于 27 128米.例题6.答案：66详解：此时有两个人称了三次，另外两个人称了两次，所以除去称了三次的这两个人 的体重之和后剩下的四个体重和的大小应该满足：最大的加最小的等于中间两数和， 都等于四个

15、人的体重和.尝试后发现应该去掉125,所以四个人的体重和为99+144=243千克，未称重的两人的体重和为 243-125=118千克.这样所有可能出现的 6个体重和都求出了.最大的两个数130与144的和减去中间体重的两个人的体重和等于最重那个人的体重的两倍，尝试118和125后发现，只有118符合要求，所以最重人的体重为 78,且最轻人的体重为125-78=47千克，因此第二轻的人的体重为99-47=52千克，从而第二重的人的体重为118-52=66千克，所以未称体重的两人的体重分另IJ为52、66.练习：1. 答案：8:5简答：3辆甲车和4辆乙车跑五趟，相当于 15甲+20乙，5辆甲车和

16、3辆乙车跑4趟相 当于20甲+12乙，于是5甲二8乙，甲乙载客量之比是 8:5.2. 答案：37元简答：A的钱数是3张票减去55元，B带的钱是3张票减去69元，三人带的钱数之和是6张票减去87元，又由于三人所有钱数买三张票还余30元，画出线段图可得，三张票为117元，每张票37元.3. 答案：12简答：设甲、乙班平均分分别是 x、v,列不定方程可得甲班平均分为96分，乙班为84分，甲班比乙班高 12分.4. 答案：52、158简答：分析红球比白球的3倍多2只这个条件，每次取的红球数是白球数的3倍，则最后刚好白球拿完，红球剩两个，题目中 7白对应15红，每次少拿6个红球，红球若剩下，则3只白球对应9+2个红球则，还有 42个红球，说明拿了 7次，则原有白球 52 只，红球158只.作业：1 .答案：49简答：列方程或根据“剩余羊的只数和不变”用比例做.2 .答案：3分7人，5分4人简答：用方程或鸡兔同笼做.3 .答案：80棵，4组简答：设一共有x组树苗，根据第一组和第二 组分的相等，可列方程 如下：1 11-,一5 - x 510 - x 15 - x 5 得出x是80；每