高等数学基础期末复习资料

1、高等数学基础课程期末考试复习资料册一、单项选择题1 .设函数f(x)的定义域为+ 则函数f(x)+f(-x) 的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点(sinr A_ K L”在x=0处连续，则k=(C).B.5A.1D.03.下列等式中正确的是(C).国镇/)一十&民&)=2后占V-TC"儡)= 21d*D* (Ktarur) = cotjrdx4.11F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).A. J /(工- F(日)B. F(jr)djr = f(b) /()C./O) = F(i)D，5.下列无穷限积分收敛的是(D).

2、6 .设函数f (x)的定义域为则函数f(x)- f(-x) 的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y 轴D.坐标原点7 .当1r-0时，下列变量中(A)是无穷大量.1 +B.在川f)一/8.设f (x)在点x=1处可导，则I呷h =(B).1 . 2/(1)B. -/(I)C.D. f，9 .函数打二6H二注在区间(2回 内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降F (XCOST -3，+ l>d 丁10 . J?=(B).A.0B.nc.2 nd.n/211 .下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.A. f(w) = lnj?,g(

3、H)= 2 InxB. /(x) = Im5 ,g(js> = 5 InjcC. f(工)= (丘,g(x)=zD. /<)=/？",晨1)=工12 .当变量(C)是无穷小量.A.四BxxC 3X -1D, In(工+2)./(2A) /(O)13 .设f(x)在点x=0处可导，则回=(A).A. 2/(0)B.c -2/(0)D-£jf14 .若f(x)的一个原函数是 弓,则,=(D).A. 3B, 1口| 川CJlLTD* Z315.下列无穷限积分收敛的是（C）.16.设函数f（x）的定义域为（一8，十8）,则函数/（工）一八一工）的图 形关于（A）对称.A

4、.坐标原点B.x轴C.y 轴D. y=x17 .当h 时，变量(D)是无穷小量.A.上B.典MTC. lntx+2)D. xsin -jTlim5)18 .设f(x)在x。可导，则=h= (C).A.。()B. 2cC. )/5)D£r19 .若/M出=FQ)+c,则j/，)业=(B).A. F，)B.2F(右)+。,D. |f(v)+c (xcosx_2x7+2)dx20 .= (A).A* 2冗B.TtC 于D. 021 .下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.A. /(?) = /?应(工)=工b,人方=1皿3寸=31nxJ _1CD /(1)=文+1,£) 二 /

5、工h+1工，022 .当k= (C)时， I/+A工°在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1D.223.函数了十2H-3在区间（2,4）内满足（B）.A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降24若，（工=8"，则.=(D).B. -sinxD. cosxA. sinx 十 CC. -cosx+c 25.下列无穷积分收敛的是（A）.C.B.cosrdjrD.+« 1-dx1 工26.设函数f（x）的定义域为，一8,十8）,则函数f（x） f(-x)的图形关于（D）对称.A.y=xB.xC.y轴D.坐标原点Bs 耍 jcJC28.函

6、数= Xz -X-6 ,、)在区间(-55）内满足（B）.A.单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降D.单调上升27.当x-0时，变量（C）是无穷小量A, rC,一 129 .下列等式成立的是（A）.C. dj/(x)dx =/(x)R(x)ic = f (工)Djd/Ca:) =/(x)30 .下列积分计算正确的是（D）.A.B.C.D.x cos2xdx 031.函数f(x')=的定义域是(D).A. (0,2) U(2,+s)C, ( 1 > 十 8)B. 8,1) U(】，+g)D.(1,2) U (2,32.若函数在x=0处连续，则k= (B).A .1

7、B.2C.-1D.33 .下列函数中，在内是单调减少的函数是(A).1工A第=(亨)C) = SLT1XD y =x34 .若f(x)的一个原函数是5mx ,=(O .A. cosx +cB. - sinxC. sinx 十 CD. - cosx35.下列无穷限积分收敛的是(C)C.A.D.A. /(x) = (7x)2=xC- /(j) = lrkr，*gQ) = 31u37.在卜列指定的艾化过程中，A, j?sin Xwf 0) JTC, InxCfO* )|r /38.设f(x)在口可导,则?一A. f M)c. - F gWfr/(j：')cLr39 . d1J=(A).A,工

8、)C. y/(xj40 .卜列无穷限积分收敛的是A.rJ1 VX仁r加工41 .卜列函数中为奇函数的是(,A. j = xcosxB. /(x) ,g(r)=j口，工)=M，晨幻=2!nx 37 (A)是无穷小量.B.(工一一8)D. sinx(j48)(公 一2/0 一 /(H电)2A 一= (C).112ca 一2，(工力r gyxGdjtD. *3>dr(C).氏上四 J L Xr+« D* I simtdMA).B. jr - Inx36.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等C. 3r=xsinj42.当x-0时，变鬓D. >=h+，L (C)无穷小量.Rd弓)

9、=一号D, d(tanz) = cotxdjrA.C. 1 43.下列等式中正确的是（B）A. d( ) =arctanxdxC.<KLE2) = 2"d144若f（x）的一个原函数是 工，则/J）=（D）.B. ln|x|x2 sinxdx45 .冷=(A).A+ 0B* jtC. ID, 246 .函数 k -2 一 的图形关于（D）对称.A.y=xB.x轴c.y轴D.坐标原点47 .在下列指定的变化过程中，（A）是元穷小量.Asin“f 0）艮（工一8）工C. liiztx f 0）D* sinxfx f x>48 .函数y =工，一工一6在区间（-5 , 5）内满

10、足（.A.先单调上升再单调下降 B.单调下降C.先单调下降再单调上升D.单调上升49 .若f(x)的一个原函数是 5,则八工)=(B).A-4q _1_D. In | x |x50 .下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题卜 n(3)1 .函数八 45一工 的定义域是(3,5 ).2 .已知八上一L=,当上2时，f(x)为无穷小量.3 .曲线f(x)=sinx 在。处的切线斜率是-1.4 .函数、=(1 2)2+2的单调减少区间是(一"，2).dx5 . J T 工工 + =0.“一9 一2)6 .函数,一 的定义域是 (2, 6)j工一 1 > o工)=47 .函数工。的间

11、断点是 x=0.8 .函数)=2e '的单调减少区间是.3,+8)9 .函数工-5的驻点是x= - 2 .10 .无穷积分L 1d”当时p >1时是收敛的.11.若若/e»2工十2,则 f(x)=* + 1.12.函数,",N尸的间断点是x=0.1213.已知f( x) sluj?14.函数尸2 -（工 1）的单调减少区间是(1 , +8)15.16.函数S）一会的定义域是(-5,2).17.18.曲线/a 2在点（1,3）处的切线斜率是工19.函数20.的单调增加区间是= tarir+c,则 f(x )=(0, + oo)21.若/(工 + 1)=*+2工+

12、4+则 f(x )="+322已知sinx时，f（x ）为无穷小量.23.曲线八"=府+1在（1 ,2）处的切线斜率是24.325若，则-COSX26.函数的定义域(2,3) U (3.427.函娄sinx工& 0的间断点是 x=028.曲线代工）='户'在x=2处的切线斜率是3229 .函数/'（工）- 1的单调增加区间是（0，+ e）.f（sinjr）"dx -30 . J=+匕.31 .函数人工一 D =工一2+ 7 ,则小）=匚主士 .工，一2工- 332 .函数* = 的间断点是x=3 .33 .已知/（工）=皿2工，则八

13、2）丁 = o34 .函数2 "（工+】'一 的单调减少区间.35 .若f（x） 的一个原函数为lnx ,则f（x） = 工 4036 .若函数 H+】工0 ,则f（O）= -3 .（1+工）! 工037 .若函数h口在x=O处连续,则k=e . 138 .曲线f （工）二后点在（2 , 2）处的切线斜率是JL .39 .函数* =（工的单调增加区间是一】，+M(sinrjdx40. J1 y-"41 .函数的定义域是(-2 , 2).J - 2m -3 y=:-42 .函数 r-3 的间断点是x=3 .43 .曲线/(力=£' + 1在(0, 2

14、)处的切线斜是1 .44 .函数 =(】+ /)的单调增加区间是(°*+8).tt. i/(jrdj = cos + C isinx45 .若，则f(x尸.46 .函数 /(工)=山(/一2+/4一工的定义域是(2,-3) U (3,4 . (1 + j)* x < 0f(G =47 .若函数 1"十4 工 >。，在x=O处连续，则k= e48 .已知 f(x) =ln2x ,贝fl/(2)'= 0 .49 .函数)=用1+婷)的单调增加区间是。，斗a .50 . p(x)dT=Sinx + c?则人)=-Sinx .三、计算题 Ian8x1 .计算极限

15、智际.sinRrv tan8H v sin8x 1v 8 8x 1hm： = hni： = = hni . . - sin4x 里tq sin4Hx cos8H lg 4 S!n4x cosoz 解：*2 .-一-一一：,.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得;/ = 皿)'+(sinx*)'(5imJCOSLT + 2XCOST7f sin3 .计算不定积分.刀丁工 解：由换元积分法得>>工du: 2jsin Vxd(Vx) = 2cos V? + C4 .计算定积分1 "xk解：由分部积分法得i_ sin(H-1)5 .计算极限+ 2.). si

16、n(x - 1) _%.sinfx-1) _ ,解：坞-3工+21斤Gi“工二25 一6 .设 y=/sinx,求 J 解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得v' = （e，sinr）' = d ）'sinz+，Csinx）,=S Qminx+S cosx八 *I 2= 2=e工 $inx 十巳* cosj8 s =7.计算不定积分）式也.解：由换元积分法得8.计算定积分1J"*1解：由分部积分法得we门Inxd 工 =11皿 xd(lnr)Jili/=e- dx = 1J ii* 炉一工一69.计算极限n '解:v 工工一工6 iim-炉9lim

17、 尹一 3)0土2)-Q3)<x+3)10.设y = eosej: -Inrd 求 dy.解：由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得dy = d(coseJlrLr) = d ( cose* ) - d (1 nx)sinedie*) dLrxWsiner + - )dj11.计算不定积分解：由换元积分法得=2 d(G- 2/ + C12 .计算定积分 解：由分部积分法得evcLc13 .计算极限y 4口(f+3) _ ,5出(工+3)解:工'+2工一32(1+3)(工1)14 .设:尸，求以*1 p .( *y =一一5e解： 工.1.sin -15 .计算不定积分J解：由换

18、元积分法得 1 L ，sin一(1() sinuduX x .cosu + c = cos1- C'e Inx 16 .计算定定积分'尹"解：由分部积分法得17.计算极限r sin(x2) hni 5 l £L七1一口了十6p sin(x2) rsin(r-2)a lim " = lim 7 xrs： zt 解：/ 51+6尸川(工一2)(工一3)18 .设 y=e3+2*,求 dy.dy =d(M") + d(2 工)= ewnid(siar)4-2*in2dx相忍.=(ecosx+2zln2)dx19 .计算不定积分 解：由换元积分法

19、得/d（V7）=2 资20 .计算定积分产"口真工解：由分部积分法得jrJiardjr =? J Inxd（手）=§1口工三业=J工39 li二J至9Tg21 .计算极限sin3x解,lim警l。sinzx a© Zsin2xi-sin3M3 如=32 lim粤在2LO Zx22.设y =1皿 + e"Sj'求了解：由导数四则运算法则和导数基本公式得y = Clnx + e-Sr ）z = （1皿）'+ Ce-Sl）/+ e-s, （ 5工） x='- 5e-5 x23.计算不定积分近.解：由换元积分法得1 dx2（不）=2萨+c

20、24.计算定积分卜解：由分部积分法得sin(x + 1)25.计算极限工之 一 2工一34ff r x22H 3 r （工+1（工一3）.解;妈飞后不行=则十昼41二=726 .设 解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得J = （fx + In3 jt ）f = （ J - ）' + （In，h ）'十 3 lnzj：（lnx）,_ 33 ln? j?2十工27 .计算不定积分号也解：由换元积分法得匕上1、1rddR- edl -) 一 t孑十。J xJ J：28.计算定积分J x2lnjrdj解：由分部积分法得lim- 729.计算极限三自一 9sin(H -3)= li

21、rn£Ll2<£ = 6尸e sin(x" 3)解Jim . / 八解：由导数运算法则和导数基本公式得=等inj：*)' = (石)'-(sirET") cosj?(x'y 2石2cosx31 .计算不定积分解：由换元积分法得J= 21才 d(/) =2* + CInxdLr32 .计算定积分J】解：由分部积分法得工d( Ihjt)=e-J dr = 1lim33.计算极限，一3 r 工？一2工一3卜(工+1)(3一3)sin(jr+ 1)34设y= cos x - xd 求 dy.解：由微分运算法则和微分基本公式得dy =

22、 d(cos:x -) =d(cos?x)-d(xL)=2cosj?d(eosr) -5yl <Lr 一 (2匚0合工5福工+5不)dj735 .计算不定积分产.解：由换元积分法得1/InMr-d(lnx) = -dw = InInxJ uIn Iru? + C36.计算定积分解：由分部积分法得/ + 2 1一3J?2 - 5m + 437.计算极限解: 1所三2«3=而 Gr + 3)Q -1)=一&一 1 之，5工 + 4 *1 (-T 4)(H 1)3. 工翳痴_L W不38 .设"e +3 ,求 dy.解：由微分运算法则和微分基本公式得dy KdU-十

23、3工)=d(e)+d(3O=edCsinx) + 3Jln3dx=(ecosz + 311n3>4i1 r cos 39 .计算不定积分J .解：由换元积分法得1* COS (111dx cos - d(一) sin1- cJ xJ 工工工c xlnxix40 .计算定积分J1 .解：由分部积分法得jdiurdz = glnx - z2d(lnx)j iZ i 2i才 1/ e! _l 1=了一区 J产业=7 +了四、应用题1.求曲线丁二*上的点，使其到点 a(0,2)的距离最短.解：曲线、="上的点到点A(0,2)的距离公式为d4学 + (了二 2),d与小在同一点取到最大值

24、，为计算方便求力最大值点，将 ，了一工代人得d，y+ (y2/ 求导得(5)' = 1 + 2(»-2)=2 V一3一一 3令（，）=0得'=2,弁由此解出，即曲线了=*上的点（彳9和点（至，歹）到点A（0,2）的距离最短。2 .欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 x,高为y,容器表面积为 S,由已知S = t2 +4j* =工£ + 4jt - X =+ 工工令&'=2工一曾=0,解得工=是唯一驻点，易知工=，才是_2V=2V函数的最小值点，此时有 "厂,所以当2 时用料最省.

25、3 .圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2,问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大 ？解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足圆柱体的体积公式为1r/=M /,2将代人得（£工一肥"求导得*（-2炉+FT* ）=EF3A*）4 .某制罐厂要生产一种体积为 V的无盖圆柱形容器，问容器的底 半径与高各为多少时用料最省 ？解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为, 2V5=卸/+2117=7：/ + j -Z?rr r rz由S'=0,得唯一驻点-源,由实际问题可知，当'=时可 使用料最省，此时人=®,即当容器的底半径与高均为'J!时, 用料最省.5 .某制罐厂要生产一种体积为 V的有盖圆柱形容器，问容器的底 半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为5=2冗/+2元4 = 2h，+ 由S'=0 ,得唯一驻点由实际问题可知，当可使用料最省，此时 人7彳,即当容器的底半径与高分别为与严时，用料最省.6 .欲做一个底为正方形，容积为32m，立方米的长方体