长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析

1、【同步教育信息】 一、本周主要内容：年级六年级科目数学主讲老师崔小兵长方体和正方体的认识、表面积二、本周学习目标：1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、 高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问 题。3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。三、考点分析：理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。四、典型例题例1、长方体和正方体的特征。分析与解:形体相同点

2、小同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形， 有时也用两个相对 的面是止方形。相对的面的 面积相等平行的四条棱长度 相等正方体是 特殊的长 方体止方体6128K个面都是止方形六个面的面 积相等六条棱长 都相等例2（1）、下面几种说法中，错误的是（长方体和正方体都有 6个面，12条棱，8个顶点。长方体的12条棱中，长、宽、高各有 4条。正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断、是对的，中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两

3、个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。(2)、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？/7io厘米Ko厘米40厘米分析与解：因为长方体和正方体都有 8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。而这道 题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。答：右图中的长、宽、高分别是 40厘米、20厘米、10厘米。上、下面长是40厘米、宽是20厘米；前、后面长是40厘米、宽是10厘米；左、右面长是20厘米、宽是10厘米；例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是()2分析与解：可以把其中一个正

4、方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能 拼成正方体。也可以根据自己的积累， 如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就 应该放在四个的正方形的左右两侧。例 4、 一个饼干盒长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米？分析与解：求 这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。长、宽、高都已经知道，用长方体的表面积计算公式计算。长方体的表面积=长x宽x 2+长X高X 2+宽X高X 2=（长X宽+长X高+宽X高）X

5、 2（20X 15+20X 30+15X30） X 2=（300+600+450 ） X 2=1350X 2= 2700 （平方厘米）答： 做这样一个饼干盒要用 2700 平方厘米的硬纸板。点评： 长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。 由于相对的面完全相同， 所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2 ，就可以求出表面积了。例 5、 做一个正方体纸盒，棱长是20 厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？分析与解：求要多少平方厘米的纸板？， 就是求这个正方体的表面积。 根据正方体表面积计算公式计算。正方体的表面积=棱长长x 620X20X 6 = 2400 （平方厘米）答： 至少需要 2

6、400 平方厘米的纸板。点评： 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6 就可以了。例 6、 一个抽屉，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 10 厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？分析与解：一个抽屉有5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5 个面的面积就可以了。长方体的表面积=长*宽X 2+长X高X 2+宽X高X 250 X 30+50 X 10X 2+30 X 10X2=1500+1000+600=3100 （平方厘米）答：至少需要木板3100平方厘米。点评：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要

7、算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。例7、做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？分析与解：错误解法：120X 10+10 X10X2+10X 10X2=1200+200+200=1600 （平方厘米）通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。正确解答：120X 10X4 = 4800 （平方厘米）答：至少需要铁皮4800平方厘米。点评：这也是一道实际应用的题目，同时，这也是个底面是正方形的长方体，由于它的四个侧面是完全相同的，所以可以先算出一个面的面积，再

8、乘4。在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。联系一下生活中的几件物体，看看它们具有几个面？（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。熟悉了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用问题时，就应先认真分析面的情况，再计算，切不可马虎。【模拟试题】一、基础巩固题1、长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点。2、在一个长方体中，（）的面完全相同，（）的棱的长度相等。/3、右图是（）体，长是（），宽是（），高是（），|5

9、5厘米这个形体的底面积是（）；它的右侧面是（）形，长是（），I宽是（），面积是（）；它的前面是（）形，长是（），匕厘米宽是（），面积是（），它的棱长总和是（）。6厘米4、右图是一个（），它有（）个面，（）条棱，（）个顶点。（,它的棱长是（）分米，所有棱的长度的和是（）分米。I 4分米它的六个面是完全相同（）形，边长是（）分米，匕分米每个面的面积都是（）平方分米。4分米5、一个长方体形状的冷库，长 12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（）平方米，最小的一个面的面积是（）平方米。6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（ 二、思维拓展题）平方米。7、填一填。右图是一

10、个正方体的展开图。在这个正方体中， 与面相对的是（）面，与面相对的是（）面与（）面是相对的面。8、用铁皮做一个棱长 6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米?9、根柱子,礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长 求油漆部分的面积是多少平方米？6分米，高5米。要油漆这四10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？（3）沿游泳池的内壁 1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？、自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是 5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最

11、大面的面 积比最小面的面积多多少平方厘米？12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体 的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？【试题答案】一、基础巩固题1、长方体有（6 ）2、在一个长方体中, 3、右图是（长方）个面，有（12 ）条棱，有（8）个顶点。（相对）的面完全相同，（平行） 体，长是（6）,宽是（4）,高是（的棱的长度相等。这个形体的底面积是（24）;它的右侧面是（长方）长是（4）,宽是（5）,面积是（长是（6）,宽是（5）,面积是（4、右图是一个（正方体），它有（ （8）个顶点。它白棱长是（4）20）;它的前面是（5）, 形，长方）5厘米形,6厘米

12、4厘米30）,它的棱长总和是（ 6）个面，（12）条棱， 分米，所有棱的长度的和60)。是（48）分米。它的六个面是完全相同的（ 正方）形, 边长是（4）分米，每个面的面积都是（16）平方分米。4分米4分米4分米5、一个长方体形状的冷库，长 12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（96）平方米，最小的一个面的面积是（32）平方米。6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体, 二、思维拓展题7、填一填。表面积一共增加了 （128）平方米。右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中,与a面相对的是（c）面，与e面相对的是（f ）,（b）面与（d）面是相对的面。8、用铁皮做一个棱长6 分米的

13、正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？6X6X6 = 216（平方分米）9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6 分米，高 5 米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？6 分米 =0.6 米 0.6 X5X 4X4 = 48 （平方米）10、实验中学建一个长方体游泳池，长60 米，宽 25 米，深 2 米。请你算一算。（ 1）游泳池的占地面积是多少平方米？60X 25 = 1500 （平方米）（ 2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？60X 25 +（60X 2 + 25 X 2） X 2 = 1840 （平方米）（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？（60 + 25） X 2 = 170 （米）三、自主探索题11、一个长方体的长、宽、高分别是5 厘米、 3 厘米、 7 厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？7X5 - 5 X3 = 20 （平方厘米）12、 把两个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？长方体表面积：6X3X4 + 3X3X2 = 90 （平方厘米）两个正方体表面积之和：3X 3