求参数的取值范围(解析几何)

1、求参数的取值范围解析几何拓展材料03求参数的取值范围一、基础知识：求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解， 一个是利用函数， 通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的 不等关系如下：（1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围22椭圆（以x2 _y21ab 0为例），则x a,a , y b,ba b22双曲线：（以与31 a,b 0为例），则x , a （左支）IJ a,（右支）y R抛物线：（以y2 2 Pxp 0为例，则x 0,（2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程

2、 022（3）点与椭圆（以 匕1 a b 0为例）位置关系：若点X0,y0在椭圆内，则a b22X。 y。1a b（4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目中除了所求变量，还存在一个（或两个）辅助变量，通过条件可建立起变量间的等式，进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1） 一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数 的值域，常见的函数有： 二次函数； 对勾函数"y x - a 0 ; 反比例函数；X分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通

3、过换元化归”为常规函数，或者利用导数进行解 决。（2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下几点：（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可二、典型例题：例1:已知椭圆

4、C:斗 鼻1 a b 0 , F1、F2是其左右焦点，离心率为 豆，且经过点a b33,1 .（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A1,A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线AQ斜率为，且1 1k-,-,求直线A2Q斜率的取值范围；2 3解：（1） e c 业 a:b:c 73:1: 72a 322椭圆方程为：j yr 1代入3,1可得：b2 43b b求参数的取值范围解析几何拓展材料(2)2-3b 1222椭圆方程为：上124由(1)可得：a 2 3,0 , A2 2 3,0x, y ，k kA2Q2. 3yk kA2Q13k2y2x13k2,1 I 312x2x1213xy2,

5、32y42、.32 yx1212例2:已知椭圆即kAQ2 %2 x C : aF1的直线l交椭圆C于(1)求椭圆C的方程12,4 32 y b2的离心率为也，其左，右焦点分别是 F1,F2,过点E,G两点，且EGF2的周长为(2)若过点 M 2,0的直线与椭圆C相交于两点A,B ,设P为椭圆上一点，且满足oA oB toP(o为坐标原点)，当pA pB2 153时，求实数t的取值范围解：(1) e - - a:b:c J2:1:1 a 2eGF2 的周长 C 4a 472 a 双 2b 1,椭圆方程为：y2 12(2)设直线 AB 的方程为 y k x 2 , A x1, y1 ,B %, y

6、2 , P x,yoa oB tOPx1 x2 仅y1 y2 ty联立直线与椭圆方程:ykx2222222 12kx 8kx 8k 2 0x 2y 1222 2_ 22_8k 4 1 2k 8k 228kLxi x2 12, y1 y2 k xi x2 2k 18k2x t 2k2 14ky2-t 2k2 12,代入 y220,解得：k23共 8k4k 22k 11可得:4k8 k22t 2k2 14k2k2 1224k22t 2k2 1t2216J,由条件2kPA pB. R5 可得： AB. 2533AB 1 k2 |xix2253求参数的取值范围解析几何拓展材料2x1X24x1x220

7、,代入 x1 x298 k2 2k2-,X1X218k22P2可得:18 k2 2k28k22k7空4k2914k213k2k21 14,2t2216k22 =16 2k283，42,2/6 2丁2例3:在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：与4 1 a b 0的离心率为，且在所有 a b2过焦点的弦中，弦长的最小值为2(1)求椭圆方程E, F (E在B,F之间)，求三角形 OBE(2)若过点B 0,2的直线l与椭圆交于不同的两点与三角形OBF面积比值的范围解：(1) e c a: b: c 4:1:1a 22由椭圆性质可得，焦点弦的最小值为2b-2a2b 1,a应 椭圆方程为y2 12(2)设

8、l : y kx 2 , E x1,y1 ,F x2,y2S .OBE12 OB x1x1 ,S'OBF2 OB &x2S，OBEaS： OBF1x2xix2联立直线与椭圆方程:kx2y2222k x8kxx1x28k224 12kx1x2x1x28k2 ,x1x22k8k1 2 k2622kx1,x2同号61 2 k232k23 1 2k2x1x20,所解不等式为：232 k22k2x1x2xx1323x1x23,11,3 ,即SOBESOBF1工I?1-:t1-: t3,1/ 164,3x1x2x11631,32 2.例4:已知椭圆C1：x2 与1 a b 0的离心率为乂3

9、,直线l：y x 2与以原点为圆心, a b3椭圆Ci的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆Ci的方程(2)设椭圆G的左焦点为F1,右焦点为F2,直线li过点Fi且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直于直线li ,垂足为点P ,线段PF2的垂直平分线交12于点M求点M的轨迹C2的方程 (3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点 R,S在C2上，且满足QR RS 0,求"OS的取值范围解：(1)e £a 员l :y x 2 与圆 x2 y2 b2 相切，do -2 ba 3222b5/2, "a73c,b2 a2c22c2 即 c2i ,解得 c i a 我,Ci: 

10、7; i'32(2)由(i)可得li：xi 二线段PF2的垂直平分线交l2于点| PM |MF2 ,即dM、|MF2M的轨迹为以F2为焦点，li为准线的抛物线，设为 y2 2px p 0 2I F2 i,0 p 2 C2 ： y 4x(3)思路：由已知可得 Q 0,0 Yr ,s 三V2，则所求QS为关于y2的函数,只需确定y2的范围即可，因为 QR RS 0 ,所以有可能对 y2的取值有影响，可利用此条件 得到y2关于yi的函数，从而求得 y2范围。22解：C2与椭圆的交点为 Q 0,0，设R生，yi ,s /。244qR2V22yi2yiQR RS22V2 Vi6考虑2y242y2

11、,y2yi y2yiyi由可得yi6yiyi2256yiryi0 ,因为yiy2,化简可得：V264cc c 2 25632 21ylyi232 64i6 介yi - dyiy； 64 时，QS8v5,可得Qs64 8 5例5:已知椭圆2 y2 b的离心率i-，左焦点为Fi,椭圆上的点到Fi距离 3N (2,0)的直线l与圆y2 36交于G,H两点，l与点C的轨的最大值为8(i)求椭圆C的方程(2)在(i)的条件下，过点迹交于R,Q两点，且GH8j2,2国，求椭圆的弦|RQ长的取值范围a c 8 可得:解：（i）由离心率可得：e - - a:b:c 3: 272 :i依题意可得:a 32222

12、2x ya 6,c 2 b a c 32椭圆方程为：i36 3222(2)由(1)可得椭圆方程为土 -y- 1不妨设N 2,036 32当直线斜率不存在时,GH 872 ,符合题意，可得:RQ323当直线斜率存在时，设直线l : y k x 2dO l _/凶1 k2 *2，一。ooo1在圆 x2y236 中 d2r2-|GH|36；GH| 872,2 734可得：2 d2 4设R X,y1 ,Q X2,y2 ,联立直线与椭圆方程：1 2 4GH24k2 k4,解得:k2 1y k x 2x2 v2 消去y可得:y- 136 322X 1 , 2k x36 329k2 8 x2 36k2x 3

13、6k2 288 0x1x236k2929k 836 k2 288 369k2 8RQ|、：. 1 k2 % x?|<1 ""k21k712 1 k2k29k22x x22236k236 k2 824 * *29k 8 9k 8r9k49k"64k2 649k2 8 24x1x212.1 k22 2236k4 36 k264k2 64229k2 89k2 828 9k 82296k2 9629k2 8212k2122一9k2 812由k2 1可得：丝|rq312k2192 一.,综上所述:17RQ的取值范围是32319217与椭圆&交于不同的两点C,

14、D ,求JAB的取值范围|CD|解：（1） 使得F1PF 90' ba c 2 2 aF1PF 90，的点P恰有两个F1PF2的最大值为9dP为短轴顶点时,2.2cab2,c2c2 2b2 a 2b2椭圆C1的方程：472c , P到焦点F1的距离的最大值为 2工12(2)由椭圆方程可得圆 C2:x2例6:已知椭圆a：。1 a b 0的两个焦点FhF2,动点a b y2 4设 T 2 2,t ,A X1,y1 ,B x2,y2,由圆的性质可得:AT : x1x y1y 4, BT : x2x y2y代入T 2金,t可得:贝U O至U AB的距离dO2 2x12 2x24ty2AB4t

15、4t2 8AB 2r dO ab卜面计算CD :联立方程2 2x ty22x 2y 4A, B满足方程2ax ty 4 0168ty 16 0设 C x3,y3 ,D x4,y48ty3 y4-, y3t 1616t2 16V44CD不妨设1t2 16ABCDt2 8122563m所以ABCD1 12s 256s312s 256s3122768s01 0,1单调递增8所以1,2即ABCD1,.2例7:已知椭圆2匕 b2一 31 a b 0 过点 1,一 2且离心率(1)(2)求椭圆方程若直线y kx0与椭圆交于不同的两点M ,N,且线段MN的垂直平分线过定点G 1,08求k的取值范围解：（1）

16、 e椭圆方程为1 -可得:a: b: c 2:3:1椭圆方程为:4c22 x2y3c22y314c29 _1_4 3c21 c2 1设M %,必，N x2, y2 ,联立方程可得:3x24y kx2 124k22x 8kmx2-4m 12 08km24 48k222m 4k 34k24m2 12-22_222_2 一64km 4 16k m 48k12m36设MN中点P212m2x0,y08km7-, y14k 34km 3m-2_ , .2 T4k2 3 4k2 3则MN的中垂线为:1. 2 门m 4k 38k224k 3 64k36V2为x22y_y2-2XiX22m6m4k23my 4k

17、7,代入m24km4 k2，代入4k23可得:18k4k211-,0可得:824k2 3,21k 20近，即k的取值范围是1010J10例8:在平面直角坐标系 xOy中，原点为 的一条动弦.(1)求抛物线C的准线方程和焦点坐标(2)当 AB 8时，设圆 D:x2 (y 1)2AB与圆D相切，求半径r的取值范围？ 解：(1)由抛物线x2 4y可得：F 0,1O,抛物线C的方程为x2 4y,线段AB是抛物线CF ；r2(r0)，若存在且仅存在两条动弦,准线方程：y 1(2)设直线AB: ykxX2,y2联立方程：y2 xkx4yAB，满足直线2.一x 4kx 4b 0x1 x2 4k, x1x2A

18、B| ?1 k2 x142b 2 k1 k：AB与圆相切4bX2dD1 4k2k21 k2ABk2 . 16k2 16b.1 k2 , k2 bk21 k2,t4t34t3t,1 t1,J2单调递减，在,2,单调递增,k的方程有两解，只需关于t的方程有一解r 3时，y r与y ft有一个交点， r 322例9:已知椭圆c：与与i a b 0的离心率为 任,Fi,F2是椭圆的两个焦点，P是椭 a b4圆上任意一点，且 pff2的周长是8 2局(1)求椭圆C的方程2 o 4(2)设圆t： x ty2 ,过椭圆的上顶点作圆 T的两条切9线交椭圆于E,F两点，当圆心在x轴上移动且t 1,3时，求EF的

19、斜率和取值范围解：(1) e c 15a:b:c 4:1:715a 4&PF1F2 的周长 C |F1F2| |PF1| |PF2 2a 2c 8 2万a 4,c15222b a c 12椭圆方程为：y2 116(2)由椭圆方程可得：M 0,1,设过M且与圆T相切的直线方程为 y kix 1 i 1,2kit12d!.r一ki2133|kit 1 2jk2 19 kit 1 2 4 k21 ,整理可得:9t2 4 K2 18tK 5 0两条切线斜率兄*2是方程9t2k218tk 5 0的两根联立直线ME与椭圆方程可得:k1X 1216y消去y可得:1616k； x2 32k1x 0,同

20、理可得:32 k216k；由9t24 k2 18tk5 0可得:18t9t2一,Ik? 459t2 4kEF18t9t2 41 16 9t6 t6t228 3t1283t t一,可知f t 3t为增函数,1,332k121 16k1yEyF<Xe 1k2xF1k1xEk2xFkEF XeXfXeXfXeXf32k1132 k22k221 16k12116k2k1 k2 32k132 k21 16k1k222 16k121 16k；25,182例10:已知椭圆C：与2 a线1与椭圆交于两不同点C右焦点F2且倾斜角为与 1 a b 0 ,其中F1，F2为左右焦点，且离心率为 e 立，直b3P

21、 x，y1，Q x2，y2 ,当直线1过椭圆时，原点O到直线1的距离为丝(1)求椭圆C的方程II(2)若 OP OQ ON,当 JOPQON IPQ的最大值解：(1)设直线1 : y x c的面积为咚时，求dOIeb2椭圆方程为(2)若直线22 x3：OP OQ ON联立方程:3k2 2 x226km3k2l斜率存在,y kx m 2x2 3y26kmx4 3k22 m6 km3c 3设 l : y kxN x1x2, y1y2消去y可得：2x263m2 6 02 3m2 624 3k223m 6xix22，XiX23i?yiy2k x1x22m26 km 3k26km4m2，23k2 2 3

22、k2xi,yikx2m,Q X2 , y22一一m 6,整理可得:4m3k2 2考虑 PQ| .<1 k2xi2x24x22 6 J k2 3k2 2 m223k2 2dO 1m1 k2_1_SOPQ2 PQ dO3 k2. 3k2 2 m22 m|3k2 4m2 3k22 m23k2即3k23k222m3k23k222_4m 3k 22 22m 022m6km4m6 km4m3k 22，23k2 2 3k2 2_ 2 ，_ 22m 2m2ON9k2-2 m26m 62m4-22PQ24 1k23k23k2 2；2-242-2 m2212m2 2m 1 34m2ONPQ22m22-2 m

23、225等号成立条件:m <2时ON |PQ的最大值是当斜率不存在时，P,Q关于x轴对称，设Px0,y0 x0,y01_SOPQ|x0112y0-2X0y02y0 1可得:2X0y。可计算出所以综上所述ON PQ 2v6 5ON PQ的最大值是5三、历年好题精选21、已知点P是双曲线82L 1上的动点，F1,F2分别是双 4曲线的左右焦点，O为坐标原点，则PF1lPF2OP的取值范围是Axilx2、（2015,新课标I）已知M x0,y0是双曲线C:万 焦点，若MF； MF2 0 ,则y0的取值范围是3、(2014,mx y m四川）设m3 0交于点Px,y过定点A的动直线x ,则| PA

24、 PB的最大值是4、（2016,广东省四校第二次联考）抛物线y2 2 Pxp 0的焦点为F ,已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足AFB 120-,过弦 AB的中点 M作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则1MN的最大值为AB1上的一点，Fi，F2是C上的两个my 0和过定点B的动直线2x5、（2016,贵州模拟）设椭圆 C：左、右焦点分别为F1, F2是线段QF2的中点，若果a上顶点为A(1)求椭圆C的方程;2。1 a b 0 的 b过点A与AF2垂直的直线交A,QE三点的圆恰好与直线l ：x 73yx轴负半轴于点Q ,且F13 0相切.（2）过定点M 0,2的直线I与椭圆C交于G,H

25、两点，且|MG mG mH,求工的取值范围.MH | .若实数满足226、(2015,山东理)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：, 22 1(a b 0)的离心率为a b,左、右焦点分别是 Fi,F2,以Fi为圆心，以3为半径的圆与以F2为圆心，以1为半径的 2圆相交，交点在椭圆 C上.(1)求椭圆C的方程；22(2)设椭圆e： J 3 1, P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y kx m交椭圆E4a 4b于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q 求|OQJ的值；求 ABQ面积最大值.|OP|227、(2014,四川)已知椭圆的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程C:与4 1 a b

26、0的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴 a bF作TF的垂线交椭圆C于0的左右焦点分别为Fi，F2 ,(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x 3上任意一点，过点P,Q 证明：OT平分线段PQ (其中O为坐标原点)当JTF1最小时，求点T的坐标PQ228、(2014,湖南)如图，O为坐标原点，椭圆Ci：今 与 1a b a b22离心率为3；双曲线C2：与 V 1 a 0,b 0的左右焦点分a b别为F3,F4,离心率为e2,已知e1e2亘，且2(1)求G,C2的方程(2)过Fi作Ci的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点，当直线OM与C2交于P,Q两点时，求四边形 APBQ面积的最小值9、(20

27、14,山东)已知抛物线C:y2 2px p 0的焦点为F, A为C上异于原点的任意一FD ,当A的横点，过点A的直线l交C于另一点B ,交x轴的正半轴于点 D,且有|FA坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方加(2)若直线l" l ,且L和C有且只有一个公共点 E 证明直线AE过定点，并求出定点坐标gABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由10、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)如图，在平面直角坐标系 xoy221中，已知椭圆C ：当 。1(a b 0)的离心率e ,左顶点为 ab2A( 4,0),过点A作斜率为k(k 0)的直

28、线l交椭圆C于点D ,交y 轴于点E.(1)求椭圆C的方程；(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q ,对于任意的k(k 0) 都有OP EQ ,若存在，求出点 Q的坐标；若不存在说明理由；(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M ,求AD AE的OM最小值.11、(南通市海安县2016届高三上期末)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 C:22:4 1(a b 0)的焦距为2a b(1)若椭圆C经过点 喙1),求椭圆C的方程；(2)设A 2,0 , F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P ,满足PA 22 ,求椭圆C的 PF离心率的取值范围；12、已知定点F1(点0), F2(点0),曲线C

29、是使|RFJ IRF2I为定值的点R的轨迹，曲线C过点 T(0,1).(1)求曲线C的方程；(2)直线l过点F2,且与曲线C交于PQ ,当FFQ的面积取得最大值时，求直线l的方程；(3)设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2 ,设F1PF2的角平分线PM 交曲线C的长轴于点M (m,0),求m的取值范围._ 22213、已知圆M : x &y2 r2(r 0),若椭圆C:当 当1(a b 0)的右顶点为圆 M的a b圆心，离心率为-2 .2(1)求椭圆C的方程；(2)若存在直线l:y kx,使得直线l与椭圆C分别交于A,B两点，与圆M分别交于G,H两点，点G在线段AB

30、上，且AG BH ,求圆M的半径r的取值范围.2214、已知Fi、F2是椭圆勺4 1 (a b 0)的左、右焦点，且离心率 e a b4上的一个动点，PF1F2的内切圆面积的最大值为 .3(1)求椭圆的方程；T Tj j(2)若个月,?是椭圆上不重合的四.个点，满足向量EA与FC共线，F1B与ED共线，且AC BD 0,求|AC| |BD|的取值范围.习题答案:1、解析：设P x,y ,其中x 0,由焦半径公式可得：|PFi ex a, PF2 ex a2exPF1 |PF21 ex a ex a ""OP一y2 24,e -6代入可得: 22PFi严2OP因为x28由对称

31、性可知：当x 0时，1呵 严21 2,6OP22、解析：由 C: y2 1 可彳导 Fi J3,0 , F2 J3,02IMf2 "3 x0, y0 ,则用 MFI x2 y2 3 0,MF1代入到不等式:Mf1 mfj23y00,解得V。2,x0由一22y03 x0, y0 ,1 得：x2 2 2y23、答案：5解析：由两条动直线x my m x 1c可得两条信息：两个定点坐标 y 3A 0,0 ,B 1,3，且两条直线垂直，垂足即为 P均值不等式可得.PA PB,所以PAB为直角三角形，可知 PA2 同其PAPB,吗城22PB AB 10,由5,等号成立当且仅当PA PB4、解析

32、：过A,B分别作准线的垂线，垂足设为Q,P设AF a, BF b,由抛物线定义可得：AF| |AQ , BF| |BP在梯形AQPB中，可得MN为中位线1MN 2 AQBP2 AF BF由余弦定理可知在 gABF中，|ab2AB2 a2 b2 ab2 a b ,ab122a b abAB2 a b22AF|BF 2 AF BF cosAFB22 a b 32a b44a2 b2 abMN _3AB 3|mn|2 7ab 1能 W a b2 345、解析：设椭圆C的半焦距为c c 0由已为线段F2Q中点，AQAF2所以A,Q,F2三点圆的圆心为F1c,0，半径为2c a2* 1(a b 0)所以

33、g ,故所求椭圆方程为 F1,F2 ；(2)若Fi与F2轴不垂直，可设其方程为2XE： 24a2工1，代入椭圆方程4by kx m可得LOQJ ,由 ABQ ,得 k2_|OP|设立，根据已知,2有 X1X2X1X2XlX216kX2 23 4k21123 4k2消去因为即有X2,可得 E( J3b,0), F2(石b,0)F1 ,所以(x73b)2y29,F2,有(x /b)2y21,6、解析:3（1）椭圆离心率为23, a:b:c 2:1: 32左、右焦点分别是Fi（3b,0）, F2（ 3b,0）,圆 F1 : (x 圾)2y2圆 F2 : (x J3b)29,y2 1,由两圆相交可得2

34、 273b473b 2 ,交点14223b 4b整理得4b4121 ,(3b)2)5b0 ,解得b21,b2故 b21, a24,椭圆2C的方程为（2）椭圆E的方程为2 X1642幺142设点P（X0,y0）,满足 42V。1,射线PO : y 8 x( XX0 0),X02代入-162y 1可得点Q(42x0, 2y0),于|OQ|OP|.(2X0)2X022(2y0)22y02.点Q(2X0, 2y0）到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的3倍:2又因为该圆与直线 XOy相切，所以c：与a| 2kx0 2y° m|1 k2y kx mx2 y2,得 x2 4(kx m)2 16

35、,整理得(1 4k2)x2 8kmx 4m2 16 116464k2m2 16(4k2 1)(m2 4) 16(16k2 4 m2) 0|AB11k21 4k-1S |AB|d226 m16(16k2 4m2)1 3乜21 4k2216k4 m2(4k214. 16k2 4 m212 ，| m | 16k4 m14i?当且仅当|m| J16k2 4 m2,m2 8k2 2等号成立.2而直线y kx m与椭圆C： y2 1有交点P,则4ykxm_.rr 222 2222 有解，即 x 4(kx m) 4,(1 4k )x 8kmx 4m 4x 4y 40有解,其 判别式 164k2m2 16(1

36、 4k2)(m2 1) 16(1 4k2 m2) 0,即 1 4k2 m2 ,则上述m2 8k2 2不成立，等号不成立,设 t 1m |（0,1,则 S1 4k2于是当1 4k2 m2时S max7、解析：（1）由已知可得： 22椭圆方程为：-上162（2）由（1）可得：F61mM16k4k24 m2 6M 在。1为增函数'6 (4 1) 1 a . 3b 2c 2 a76 J3 ,故 ABQ面积最大值为一 解得：a2 6,b2 2亍42,0 ，设T 3,m12.所以设PQ : x my 2 ,22x y 1 1262 m 3x my 24my1 y2,y1y2m 3设M为PQ的中点，

37、则M点的坐标为6 4m2 « , -2m3 m3P x1,W ,Q x2,y2 ,联立椭圆方程可得:2y 4my 2 02-2-m 312xi x2 m y1y2 4- m 3koM. OT 的斜率 koT313M在OT上，即OT平分PQ由可得：TF Jm2 1由弦长公式可得:PQ| dm2 1 y1y2m21 . y1y2 24y1y2TFPQ22m 3m 1 22.6 m 124等号成立当且仅当2'4mm2 3124 m2124m2 6 m2 1m3""242"4m 1TF一1最小时，T点的坐标为PQ3,13, 18、解析:(1)由J3 一可

38、得:22,2,a ba2,2a ba44a b2a22ba : b 2 :1F2 b,0 ,F43b,0F2F43ba；22 x Ci :一22 x 1,C2 : 2(2)(1)可得:F11,0 ,设直线AB :xmy 1 ,联立方程可得:x2X2设Amy2my 1y1X1X1,y1,BX2,y2y2X2AB中点PQ: y2m-2 m一，yy22y1y21-2m 24-2mm即mx2y与双曲线联立方程可得:2m2m2PQ 2 x2 y2设点A到直线PQ的距离为d ,则点B到直线PQ的距离也为d0的异侧2d m1 2yLm2因为点A,B在直线mx 2y ,m2 4mx1 2 y1 mx2 2y2

39、0mx2yi| m 2y2| |mx2y1 mx2 2y2m2 2 y1V22dy2|yi V24yiy22m 2 yiy2Sa边形APBQ12 PQ 2d由 0 2 m22 m2 21 m2、,m2 42 . 2 .1 m22 m20 时，Smin22 m21综上所述：四边形 APBQ面积的最小值为2一，049、解析：（1）依题意可知F旦0 ,设D t,0 t 。，则FD的中点为 2；FA| |FD由抛物线定义可知：3 - t -,解得：t 3 P或t 3 （舍） 22pP-2L 3 p 2抛物线方程为：y2 4x14（2） 由（1）可得 F 1,0 ,设 A xo,yo ,D xd,0,|

40、FA| |FD|xd 1 x0 1 xd x0 2D x 2,0AB的斜率为kAB峋 直线l"l2设直线l1 :y史x b ,代入抛物线方程：22 8y 8by2 0J1和C有且只有一个公共点 EV。 V。6432b八220by0y0y05 _ 44仅 E xE，yE ,则可得：yE,xE y0y02Ve y04y0当 y0 4时，kAE xe x° y044y0r 2一 .一AE : y y0 - x &1 y0 4x° ,整理可得:y0 41y孚x 1AE恒过点F 1,0V。 4当y 4时，可得：AE:x 1 ,过点F 1,0AE过点F 1,0由可得：

41、AE过点F 1,01AE| |AF| |EFx02x0设 AE:x my 1i A Xo，yo在直线AE上，mXo1yo设 B X1,y1直线AB的方程为yo?xXo2x yyo2 Xo代入抛物线方程可得:8一 yyo4xo4yoXoXo8一,x1yoyoy18一y1yoS ABE422216,等号成立当且仅当. 1-1二Xo1Xo1。、解析:(1)由左顶点为A( 4,o)可得 a4,Xo1,所以c2又因为b22c2 12 ,所以椭圆C的标准方程为162 y12(2)直线l的方程为yk(x化简得,(x所以4)(4k2 3)x 16k2 12)216k122 X16 yo2 y12 k(x4),

42、X24k2消元得,2 X162k(x 4)112所以216k4k216k上时, 32 12k(216k124k24)24k2)4k 3kopD(24k 33(k o)4k24k 4k2-).因为点 3P为AD的中点，所以P的坐标为2-(3_上u),则4k2 3,4k2 3直线l的方程为yk(X假设存在定点 Q(m, n)(m则 kop kEQ1,即4k4),令 xo),使得n 4ko ,得E点坐标为OP EQ ,(o,4k),所以(4m. 4m 12 o.一12)k 3n o恒成立，所以即3n o,m 3 n o,因此定点Q的坐标为(3,o).(3)因为OM2x由16y22 1,12kxll

43、l ,所以OM的方程可设为y kx得M点的横坐标为x 步4k2 * 4 * 3由OM 11,得AD AExdxa|xexaxD2xaOMxmxm216k1224k 34.3,4k2 34k2 9,4k2 3(44k2 3364k2当且仅当J4k2cxoyo222 3 l4 即kYI时取等号,4k2 32所以当k 立时，AD AE的最小值为2". 2OM11、解析：（1）依题意可得：2c 2 c 122a b 132a2将（W6,1）代入椭圆方程可得：22 .2a b 12 33 11 解得：23-22 1b 22a b2 2椭圆方程为13 2（2）可知F1,0，设 P xo,yo ,可知:2 xoa2 yob由PA应可得:pa2 PF22xo 2yo 2 xo22PF21y2 ,整理可得:2 xoy2 2联立方程:222. 222 2xo 2a a b 2a a a 1(4m2)y2 2局y 1 0 ,计算并判断得0,2 . 3m y3 y42设 P(X3,y3),Q(X4,y4),得4 * * m1 y3 y42，2、4(1 m )-4 m4 mPQ| J(X3