试验设计及数据分析第一次作业习题答案

1、习题答案1 .设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下:口X = (1.54 + 0,01)mol/L& = (17 1 O.2)mol/LM = (1.537 ± 0,005)mol/试求它们的加权平均值。解：根据数据的绝对误差计算权重:0.0052此=400:1:1600因为1 2 3L54 x 400 + L7，1 + 1537 k 1600X =-=1.537681所以400 * 1 * 16002 .试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3 .测得某种奶制品中蛋白

2、质的含量为1253 ± 0,)9儿，试求其相对误差。4 .在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每 100g菠萝中含有18.2mg维生素C,已知测量的相对误差为 0.1%,试求每100g菠萝中含有维生素 C的质量范围。Am£口 匚二 0.1% Am = m x E = 1SJ x 0.1% = 0.0182mq解：R m ,所以Rn所以m的范围为18"Lg < m < 18.2182mgrn = m 乂 & ± 工/=18.2 x (1 ± 0.1%)mg或依据公式5 .今欲测量大约 8kPa (表压)的空气压力，试验仪表用

3、 1) 1.5级，量程0.2MPa的弹簧管 式压力表；2)标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3)标尺分度为1mm的U形管水 柱压差计。求最大绝对误差和相对误差。解： 1）压力表的精度为 1.5级，量程为 0.2MPa，精选文档则如廿。2"%二。.。3Ax3_iEB = * 100% = - x 100% = 3.75 x 10= 37.5%R *82) 1mm汞柱代表的大气压为 0.133KPa,b |Ax| 二 O.133KPa所以 mxAx01332ED = x 100% =x 100% = 1.6625 x 10= 16625%R x83） 1mm水柱代表的大气压：其中9:

4、9£0665m/s1通常取g=9.8e/9|Ax| = 9.8 x 10 KPa贝Um翻Ax9,8 x 103Eft = x 100% =x 100% = 1.22S >c 10R xS6 .在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（）作6次评定。样本测定值为3.48, 3.37,7 .47, 3.38, 3.40, 3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差 s、 标准差?样本方差与【总体方差比、算术平均误差小和极差艮。解:数据计算公式计算结果3.48L算术平均值 '、+ % + “ + %一 _3.421667一n3.37 » 几何平均

5、值匕一'3.421407i同中翼-AJ 1 2 n3.47调和平均值nnH = T- r1 = 7j.11_p 1+ + + £KXXB - j(21113.421148或1 1 1-1+ + 2 |T1% 胃、HH 1H.11iniH -n3.38标准样本差5 =n -1l n、£= 1V 区产 1)M n -10.0462243.40总体标准差6n n、rt0.042197精选文档的/g）分别为:3.43样本力差2 S0.002137总体方差620.001781A - 算术平均误差R - n0.038333R = x - x 极差E” mm0.117. A与B两

6、人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（分析人员 A: 8.0, 8.0, 10.0, 10.0, 6.0, 6.0, 4.0, 6.0, 6.0, 8.0分析人员 B: 7.5, 7.5, 4.5, 4.0, 5.5, 8.0, 7.5, 7.5, 5.5, 8.0试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？ ( 1a = 0 0S ) 解：依题意，检验 A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用 F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：J = 3.73 , sf = 230 A2SAF = 1.622a - 0 = 9 df = 9Fno_.fl , 9） = 0

7、748根据显著性水平0c - U,U，a B查F分布表得Q.975,F t 9,= 4.03 F ® f < F < F . 9,。0”。所以0975°戍5, A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。6847.567.565.588F-检验双样本方差分析分析人员A分析人员B平均7.26.55力主3.7333333332.302778观测值1010df99F1.621230398P(F<=f)单尾0.24144058F单尾临界3.1788931048.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品

8、中的杂质含量（）,结果如下：旧工艺（1）:2.69,2.28, 2.57,2.30,2.23,2.42,2.61, 2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51;新工艺（2）:2.26,2.25, 2.06,2.35,2.43,2.19,2.06, 2.32,2.34试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（305）解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据22I 22S = 0.0586 , s = 0.0164 s >方差来计算。1,，由于工,，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更Rd = 3.02 -

9、2.28 = 0.74 R = 2.43 - 2.06 = 0.37（依据极差：1,2,同样可以得到上述结论）（依据标准差S1: 0,242103 , s2 = 0.128106）检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方 差：口金x, = 2.5685 r G = 0.0586口44=2.2511 r s = 0.0164222sl 0,0586F"二两二3皿故 之已知n1=13, n2=9,则 1,1,根据显著性水平口-U.U,查f分布表得%户，322F> Fnnr42 d 即005,两方差有

10、显著差异。旧工幺新工幺2.692.262.282.252.572.062.302.352.232.432.422.192.612.062.642.322.722.342.452.952.51F-检验双样本方差分析旧工艺新工艺平均2.5684615382.251111111标准差0.2421034960.128105859力主0.0586141030.016411111观测值139df128F3.571610854P(F<=f)单尾0.039724983F单尾临界3.283939006t-检验：双样本异方差假设旧工幺新工幺平均2.5684615382.251111111力主0.058614

11、1030.016411111观测值139假设平均差0df19精选文档t Stat3.988050168P(T<=t)单尾0.000393697t单尾临界1.729132812P(T<=t)双尾0.000787395t双尾临界2.0930240542）进行异方差t检验3.988川=( + 1) (口之 + 1)2 k 22.4667 - 2 » 20根据显著性水平a = 0.05f20)= 2.086,查单侧t分布表得则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差备注：实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内

12、均方或误差均方。目的是为了区分组间差异 是否比组内差异 大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看 有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（ mPa . %）如下:新方法：0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,0.79, 0.87,0.85旧方法：0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,0.79, 0.80,0.75其中旧方法无系统误差。试在显著性水平（a=005）时，检验新方法是否可行。精选文档解：检验新方法是否可

13、行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。先求出各数据的秩，如表所示。秩123456.56.589101112131415161718新0.730.770.790.810.840.850.870.910.98旧0.740.750.760.790.800.830.860.920.96R 1 + 5 + 65 + 9 + 11 + 12 + 14 + 15 + 18 = 915此时，n1=9, n2=9 , n=18 , 3R2 = 2 + 3 + 4 + 65 + 8 + 10 + 13 + 16 + 17 = 795- _ a rtrT = 66 1 T = 105 T < R

14、< T对于0 -005,查秩和临界值表，得 12 ，由于11 工故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。T检验成对数据的比较新方法旧方法di回30.730.76-0.030.002075310.840.86-0.020.00126420.770.740.030.000208640.980.960.021.9753E-050.810.83-0.020.00126420.790.7900.000241980.870.80.070.00296420.850.750.10.007130860.140.01582222目=科 n0.015556%二Jd. - d)0.04447221d0

15、= 00.34978145n=9S-dfl It =k 丫门%1.049344360.910.92-0.010.00065309-005由/二 2J06|t| <对于a-U.U5,查表0.025,所以 0025,即两组数据无显著差异,新方法无系统误差，可行。10.对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（）的数据为：62.20,69.49, 70.30, 70.65, 70.82, 71.03, 71.22, 71.25, 71.33, 71.38 （%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？ 解：1）拉依达（Pa u ta ）检验法0 检3会 62.20D计算

16、包括62.20在内的平均值X二89S67及标准偏差.|d | 二 x -X = |6220 - 69.9671 = 7767 计算p = 2 x 2.79 = 5.58Id | ? j |d | > 2s .比较I pl和2,/ pl ,依据拉依达检验法，当1a二=2.79°,伪时，62.20应该舍去。计算包括69.49在内的平均值X = 70.83及标准偏差s , d = X 7 = |69.49 - 70.831 = L34计算p Pg = 2 兄 0.615 = 173|d | ? j |d | > 2s比较 P和 P ,依据拉依达检验法，当0.615°小

17、时，69.49应该舍去。 检3会 70.30口计算包括70.30在内的平均值X = 70.9975及标准偏差Id I = x - x = 17030 - 70.99751 = 0.6975 计算p P= 2 x 0.3798 = 07596Id | Id | < 2s比较p和上p，依据拉依达检验法，当口（4）检3叙 71.38D-计算包括71.38在内的平均值* = 70.9975及标准偏差Id I = x - x = 17138 - 70.997SI = 0.3825 计算p P= 2 x 0.3798 = 07596|d | ? |d | < 2s比较和P ,依据拉依达检验法，

18、当1）检3软 62.20s = 03798时，69.49不应该舍去。s = 03798时，71.38不应该舍去。2）格拉布斯（Grubbs）检验法精选文档计算包括62.20在内的平均值L“ 69.967及标准偏差Ggl。尸 2176 39 = 5.07104计算|dp| = x - x = |62JO - 69.9671 = 7,767 > 6,07104 = G通/所以62.20应该舍去。计算包括69.49在内的平均值二7043及标准偏差s=0.615，查表得G也取厂2110G3# = 2110 x 0.618 = 1.29765 fv>U J H J f计算|dp| = |xp

19、 - S| = 169.49 70,831 = 134 > L29765 =所以69.49应该舍去。3）检3软 70.30计算包括70.30在内的平均值号=70.9975及标准偏差s = 0.3798，查表得%心"2 032计算G由05 /=2.032 X 03798 = 077175计算|dj = xp - x = 170.30 - 70,99751 = 0.6975 < 0.77175 =仃酬 /69.49不应该舍去。计算包括71.38在内的平均值= 70.9975及标准偏差s = 0 3798查表得G曲叱广2 032计算= 2.032 X 0,3798 = 0.77

20、175计算|dp| =* = 171.38 - 70.99751 = 0.3825 < 0.77175 = G058当ot 二 °-0S时，71.38不应该舍去。3）狄克逊（Dixon）检验法精选文档应用狄克逊双侧情形检验:精选文档1）对于 62.20 和 71.38,=叫计算=0.026455026当口二 0.05对于双侧检验，0D0” 0.530查出临界值仇苏由于71.38 -71.337138 - 69.4969.49 - 6220r ,、=0.798466597133 - 6220精选文档D' > D, %,故最小值62.20应该被舍去。2)舍去62.20后，对剩余的9个数据(n=9)进行狄克逊双侧检验:, % D =- x , - xH - 147门工 71.38 - 7133D = - = - = 0.0462963x -x.7138 - 703070.30 - 69.49-=0,40804 S987133 - 69.49a = 0,05对于双侧检验，查出临界值0W6°4 ,D < 人，,没有异常值。单侧检验时，查表得到临界值没有异常值。11.将下列数据保留 4位有效数字：3.1459, 136653, 解：3.14