广东省惠州市2012-2013学年高一数学下学期期末试卷新人教A版

1、惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。第一部分 基础测试（100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1已知为等比数列，则的公比等于（ ）A B C D2已知直线/平面，直线平面，则（）AB CDA/ B与异面 C与相交 D与无公共点3如图所示的空心圆柱体的正视图是（）4正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为

2、（）A B C D5在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）ABCD6不等式的解集为（ ） A B C D7在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，a4，b4，A30°，则角B等于 ()A30° B30°或150° C60° D60°或120°8如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） 9已知直线过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分请将答案填写在横线上)10点到直线的距离为 11在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若B60°，a1

3、，SABC，则边 12过两点的直线斜截式方程为 三、解答题：(本大题共3题，满分40解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求14（本小题满分14分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积15（本小题满分14分）已知直线（）（1）求直线经过的定点坐标；（2）若直线交负半轴于，交轴正半轴于，为坐标系原点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解

4、答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16直线与直线垂直，则等于（）ABCD17已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是 18（本小题满分12分）在四面体中，且，分别是，的中点ABCDEF求证（1）直线； （2）19（本小题满分14分）设数列的前项和为（1）求；（2）证明：是等比数列；（3）求的通项公式20（本小题满分14分）已知，且(0,10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10-t,0)(1）直线PQ是否能通过下面的点M(6,1)，N(4,5)；(2) 在OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上 求证：顶点C一定在直线

5、yx上 求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试 高一数学 参考答案一、（本大题共9小题，每小题5分，共45分。）题号123456789答案BDCBCADCA1【解析】，故选B2【解析】因为两直线的位置关系与其与平面平行无关，故选D3【解析】由三视图画图规则，空心圆柱体的正视图应为矩形，（虚线表内柱投影线）选C.4【解析】正方体各棱长为1，它的表面积为6，体积为1。表面积与体积之比为。选B5【解析】斜率为，故倾斜角为。选C6【解析】，所以解集为。7【解析】由， 所以60°或120°故选D8【解析】异

6、面直线，所成的角为，选C9【解析】直线过点时，即为直线，其斜率有最大值，且最大值为；当直线过点时，即为直线，其斜率有最小值，且最小值为于是直线的斜率的取值范围是选A二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分)10. 11. 12. . 10【解析】11【解析】，12【解析】，三、解答题：(本大题共3题，满分40解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13（本小题满分12分）解（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，1分S77，解得3分，数列的通项公式为6分（2）a1(n1)d2(n1)，8分，数列是等差数列，其首项为2，公差为，10分Tnn×(2)×

7、n2n. 12分14（本小题满分14分）（1证明：，且，2分为正方形，4分又，且6分，8分(2)，则10分，为四棱锥的高12分，所以四棱锥的体积为。14分15（本小题满分14分）解（1）直线化为.1分因为该式子对于任意的实数都成立，所以，解得.3分所以直线过定点.4分(2)时，；5分当时，.6分因为直线交负半轴于，交轴正半轴于，所以.8分所以，11分当且仅当，即时（舍去），等号成立，12分此时直线的方程为，即.14分第二部分 期末考试（共50分）16D 【解析】 ，所以选D。17【解析】等比，有，所以由基本不等式得 当且仅当而，所以等号不能成立！故。18. （本小题满分12分）证明：（1）EF

8、是ABD的中位线，EFAD，1分EF面ACD，AD面ACD，2分直线EF面ACD；4分（2）ADBD，EFAD，EFBD，6分CB=CD，F是BD的中点，CFBD8分又EFCF=F，EF面EFC， CF面EFC 9分BD面EFC， 11分BD面BCD，面面12分19（本小题满分14分）解：（1），1分2分3分（2），当时，且4分，6分，7分是首项为2，公比为2的等比数列8分（3由（2）得，10分 由累加法可得12分当时，也满足上式，13分14分20（本小题满分14分）解 (1) 当即时，直线PQ的方程为，显然不过M(6,1)，N(4,5)；1分当即时，令过点P、Q的直线方程为，得tx2(t5)yt210t0，2分假设PQ过点M，则有，而3640<0，无实根，故PQ不过点M，3分假设PQ过点N，同理得，解得，（舍）. 4分(0,10)，故当，直线PQ过点N.