2017年9月丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测试数学试题卷及参考答案

1、2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD 2若复数满足 (为虚数单位) ，则复数的虚部是A B C D 3已知角为第三象限角，且，则 A B C D 图4-24若将正方体(如图41)截去两个三棱锥，得到如图42所示的几何体，则该几何体的侧视图是图4-1(图41)A

2、 B C D5若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是ABCD 7若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A B C D 8已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A B CD 9已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是 A B C D 10已知且，则的最小值是A B C D 第卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填

3、空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.1211已知数列的通项公式为，则 ；该数列前 项和 .12已知随机变量的分布列如右表， 则 ； .13若展开式中项的系数为，则 ；常数项是 .14在中，角所对的边分别为，已知，点满足，则边 ； .15已知直线：，直线：，圆：. 若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数 . 16现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 种不同的选法.17已知向量满足，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本小题满分14分)已知函数() 求的值；() 求的单调递增区间19(本小题满分15分)如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，是的中点，且， (第19题图)() 证明：平面；() 求直线与平面所成角的正弦值20(本小题满分15分)已知函数，函数其中（）求的极值；（）求在上的最大值(为自然对数底数).21(本小题满分15分)(第21题图)已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，设 的交点为（）求证： 为定值；（）求动点的轨迹方程22(本小题满分15分)已知数列满足证明：（）（为自然对数底数）； （）；（）2017年9月丽水、衢州、湖州

5、三地市教学质量检测试卷高三数学参考答案一、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BCABBCADCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. ，； 12 . ， ； 13. ，； 14. ，； 15. ； 16. ； 17.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 解 () 因为 所以 5分 () 因为 9分（化简出现在第（）小题中同样给4分） 由正弦函数的性质得 ， 解得 ， 所以 的单调递增区间是，14分(第19题图1)M19 () 证明：如图1所示，连接交于点，连接. 因为

6、 四边形是正方形， 所以 是的中点 又已知是的中点 所以 又因为 且 所以 ， 即四边形是平行四边形，所以 ，(第19题图2) 因此 平面.7分 () 如图2所示，过点作面与 面的交线，交直线于.过作线的垂线，垂足为.再过作线的垂线，垂足为.因为,所以面,所以,又因为,所以面，所以即与面所成的角10分(第19题图3)因为面，所以，且为的中点，如图2所示，为边上的高，, ， 因为 (第19题图4)所以，所以因为，所以 ,所以15分20 () 解： 因为 由 ，解得：3分 因为 所以 的极大值为，无极小值7分() 因为在上是增函数， 所以 10分 在上是增函数 所以 13分第21题图1 所以 15分21（I）证1：设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得因为点在轴上方，所以 所以同理可得：4分所以，所以=7分证2：如图2所示，延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,第21题图2所以 只需证明为定值，设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得：所以7分（II）解法1：设直线，所在直线的方程为 ，所以点的坐标为10分 又因为 ，所以所以 ，所以 所以 15分第21题图3解法2：如图3所示，设，则 ，所以 又因为,所以所以 10分同理可得，所以 12分由(I)可知 14分所以所以动点的轨迹方程为15分22证明：