必修三角恒等总页

1、姓名恒等变换余弦差角基础知识：一、（第一章的） sin?.二"cos?-1二、cosC -）二cos： cos- 1 sin _：i sin :练习：3 51、已知用，：都是锐角，sin ： = - , cos ,513（1 ）求 cos ：，sin :;（2）求 cos（-）的值；-42、已知：乂 三(0,)，且 sinx25nn(2 )求cos( )的值;4(1)求 cos： , cos， sin ；4 4/ 、 0 0 0 03、( 1) cos79 cos34 +sin 79 sin34 =（提示把79°当做:-，34°当做1 ）(?)cos80°

2、;cos500 +sin100°sin50 0 =4、兀4已知一才二），且coy?，JT求cos( )的值;46、已知:-,:为锐角，cos ：cos（二亠卩）1114（1）求 COS ：的值；（2） cos（L：, '-：）；435、设:-,:为锐角，x=、：.I-',cos 二 ，COSX =，求 cos(x -二）的值;55解:T,为锐角二 0 :、一31,春< ,<0( + P<2 -34sin x0 ,COSX 二 sin x=557、60° ：餐：150°，求 cos-，的值;3已知sin(：30°厂5余弦和

3、角C(： ：):cos(j ) =cos： cos： -sin： sin :3-51、已知 二-都是锐角，sin；： =, cos -5 13(1 )求 cos, sin :;(2)求 cos(-： -')的值;2、已知*三（0,）,2求cos（；亠）的值;45、设：-,-为锐角,6、已知:/为锐角,1 cos：73、(1) cos11°cos34°sin11°sin34°=；( sin71°sin49°-sin19°sin41° =；) cos700cos500 -sin110°sin50

4、76;=;4、公式套用训练：求值(1) cos 75°(2) cos1504cos 二511cos(-：> ' >)，求 cos(2卅亠卜)的值;14恒等变换之全部公式姓名、C（ _）:cos（ -）二 cos cos +sin sin二、S（： _）:sin（-）=sin cos - cos sinT（： _ ：an（tan - tan1 + tan tani公式套用训练：求值（1）sin 150（2）sin 1050（3）tan 750（4） tan 1502、（1） sin 72°cos42°cos72° sin 42°

5、; =4 TTTT4、已知cos =，匚三(，二)，求sinC)的值;5 231 15、已知 tan, tan，求 tan（二"；）和 tan（- 1：,）的值;2 3116、已知 tan(：'),tan ：27(1 )求tan :的值；(2)求 tan(-)的值；(提示：- - - ()TL7、已知 tan( )=3，求 tan ：的值;48、tan (一八, tan( )=】，求 tan( ')的值；(注意观察)54449、已知:/-都是锐角，且sin 13、已知:-为锐角，sin，求cos2的值; , sin 10510(1 ) 求 COS(、£ &#

6、39; 卜)(2) 求 : T'10、已知都是锐角，且cos：3cos（黒亠卩）=5求sin :的值;3:12：311、已知,cos(： - -), sin(x 亠卜)二24135(1 )求 sin(: - J (鳥")的值；(2 )求cos2 1的值；12、已知:-为锐角，sin-，求sin=叱）的值;5恒等变换之二倍角公式姓名1、sin 2 ： = 2sin ： cos:2、cos2： -cos2： -si n2 ：，由于 si n2.工"cosS -1，所以2 2cos2： - 2cos 1 , cos2： -1 -2sintan 2：=2 tan 二1 -t

7、an2 :-n44、已知 x (,0) , cosx ，求 tan2x25的值；练习:54，+1、已知o（为锐角，sin a =，求sin 2a2、已知sina =-，求cos2a的值；135的值；3、已知 tan=2，求 tan 2的值;x的值;4 、25、已知 cos2x ，求 cos x 和 sin56、已知 sinx-cosx，求 sin 2x 的值;7、已知 sinx cosx J，求(1)tanx ； (2) tan2x ； 2cosx sin x 3恒等变换 y = As i n ( x )1化简和计算：0 0 0 0(1) sin 76 cos 44 cos76 sin 440

8、 0 0 0(2) sin 76 sin 46 sin14 sin 44(3) si n 60° cos 壽"cos600 s in：丽1(4)cos：sin :22(5)1cos 2(6) cost 11 .；'3sin :(7)1sin :2(8) 3cos：. 3s in：(9) sin tcos45° cos: sin 45°(10)cos：(11) sin 二亠cos：(12) 4sin t 亠 4cos :-2、已知函数 y=sinx 、3cosx , x R(1 )求该函数的周期、最大值；(2)当y取最大值时，自变量 x的集合；3、

9、函数f(x) =sin2x+cos2x的最小正周期是 4、已知函数 y=cos2x g ；3sin xcosx， x R(1 )求该函数的周期、最大值；(2)当y取最大值时，自变量 x的集合；简单的三角恒等变换'工 sin1 一 cos瞪1、求证： tan (提示：运用倍角公式)21 +cossi n。2、求证2(1) (sin2a-cos2a) =1-sin4a(2) 1+cos2 日+2si n2日=2/c、1 cos 2 日2 r.八 1 + s in 2 日cos2 日_(3) =ta n 日(4)- tan81+cos201+si n2 日 +cos2B3、已知 1 tan

10、=1，求证：tan 2 - -4tan(v)2 +tan 日4114、已知 sin(x 亠 l j,sin(x ) 。求证(1) sin ： cos - = 5cos、；-sin -23(2) tan： =5tan :恒等变换之高考选题姓名2兀1、（2009年广东卷文）函数y =2cos （x -） -1是4A 最小正周期为二的奇函数B.最小正周期为二的偶函数C.最小正周期为一的奇函数2D.最小正周期为三的偶函数22、（2009江西卷文）函数f(x)=（V . 3tan x）cos x的最小正周期为3、（ 2009辽宁卷文）已知=2，贝y si n2 v si nr cos)- 2cos2 二

11、4、（ 2009全国卷I文）77(A)后(B)-?15(B)4(C) 一344(D -5已知(C)1tan a =4,cot :=，贝U tan(a+ :)=377(D)13135、（ 2009上海卷文）函数f (x)二 2cos2 x sin 2x 的最小值是。6、（2009年广东卷文）（本小题满分12分）已知向量a=（sin日,2）与b=（1,cos日）互相垂直，其中日 （0 ），2(1) 求 sin v 禾口 cos v 的值L31(2)若 5cos(')=3、. 5 cos , 0，求 cos：:的值27、（2009北京文）（本小题共12分）已知函数 f（x）=2sin（?T-

12、x）cosx.（i）求f（x）的最小正周期；（n）求f（x）在区间一丄，二 上的最大值和最小值IL 6 28、（ 2009江苏卷）（本小题满分14分）144设向量 a 二（4cos ： ,sin - ）,b = （sin - ,4cos ）,c = （cos :, -4sin ：）（1 ）若a与b -2C垂直，求tan（二 心）的值；（2）求|b c|的最大值;（3）若 tan 二 tan ： =16，求证：a / b.9、（2009湖南卷文）（每小题满分12分） 已知向量a=（sincosv-2sin）,（1,2）.（i）若 a/b，求 tan：的值；（n ） 若 |a|=|b|,0 二:二

13、求二的值。恒等变换之广东高考选题姓名1、（2002） 17.（本小题满分10分）求函数y =(sinx cosx)2 - 2cos2x的最小正周期.2兀 分析：考到了二倍角公式、 y = Asin(，x )、T =(2003) 20.(本小题满分 12分)已知函数 f (x) =2sin x(sin x cosx)。(I)求函数f (x)的最小正周期和最大值;(n)在给出的直角坐标系中，画出函数ji2y = f(x)在区间卜冷I上的图象。分析：考到了二倍角公式、y =Asin(x -2(2005) ( 15 )(本小题满分 12分)6k +16k 1厂n化简 f(x)二cos(2x) cos(

14、2x) 2 3sin(2x)(x R,k Z),3 33并求函数f(x)的值域和最小正周期分析：本题考到诱导公式、y = Asin(，x亠)(2006) 15、(本题 14 分)已知函数 f(x)二sinx sin(x),x ：=2(I) 求f (x)的最小正周期；(II) 求f (x)的的最大值和最小值；3(III) 若 f() ，求 sin2二的值.4分析：考到诱导公式、y = AsinLx")、二倍角(2007)16.(本小题满分 14分)(1 )若abjAc=0 ,求c的值;R.C(c,0).已知 ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4) , B(0,0),(2)若 c =5，求 sin的值.分析：和向量相结合，考到1、向量的坐标AB =B坐标A坐标2、二 x/2yyAB、.J?y2cosNA-ABACAB AC(2008)16.(本小题满分 13分) 1 、 已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0< *二),x R的最大值是1,其图像经过点 M 13 2丿(1) 求f(x)的解析式；(2) 已知:J 0,，且 f()= 3 ,)=一，求 f( ：1 )的值I 2 丿513分析：差角公式(2009)(本小题满分12分)已知向量a= sin 2与b= 1osv互相垂直，其中(1) 求sinr和