微波炉腔体电磁场分布仿真及尺寸结构优化设计

1、电子科技大学硕士学位论文微波炉腔体电磁场分布仿真及尺寸结构优化设计姓名：巨汉基申请学位级别：硕士专业：物理电子学指导教师：赵青20080529摘要摘要微波炉是微波能应用的最重要的一个方面，但是，微波炉的设计依然停留在“设计一试制一校正”的那种旧的设计制造模式，极大地延长了设计时间，增加了设计成本，不利于企业竞争力的提升。电磁场仿真软件的出现，为改进和应用新的方法计算和预测场分布特性提供了新的手段，实现了在产品设计阶段就能对其所应用的系统进行精确计算及性能预测，节约大量的设计实验费用。可以直观地用彩色显示部件内部空间和各横截面上电磁场强度分布。通过计算机仿真对腔体场结构的研究，可根据场结构的特点

2、来改进谐振腔结构设计，使微波能最大限度的耦合到腔体中，并作用到加热负载上去。本文主要工作如下：第一章介绍了微波加热的原理及微波炉的各个组成部分。第二章介绍了微波炉设计过程中涉及到的几个主要理论，包括有限元理论、谐振腔理论、耦合波理论、波导理论及阻抗匹配理论。并结合微波炉实际设计进行了一些说明。第三、四、五章是本文的工作重点。第三章把对微波炉性能影响比较大的几个因素进行了仿真研究，得到了各个因素的影响规律，为实际设计微波炉提供指导。这些因素包括：磁控管模型、波导、腔体、玻璃盘。其中，磁控管模型的准确与否直接影响了仿真的准确性。本文严格按照磁控管天线的实际尺寸进行了建模。第四、五章是本文的创新之处

3、。第四章探讨了仿真结果的判断方法，提出了波导打火、输出功率和效率、熔轴和炸盘、均匀性的判断方法。然后，在和炉子上将仿真结果和实验结果进行了对照，证明了仿真方法的可行性。另外，在实际工作中解决了炉子的熔轴问题。第五章介绍了实际开发的两个新平台微波炉，和炉子。将仿真软件应用于实际设计中，并且根据仿真结果提出了最终的腔体结构，将仿真结果和实验结果进行了对照，结果吻和的较好，在实际平台上验证了仿真方法的可行性。关键词：微波炉，仿真，效率，均匀性，波导打火”。”，：，印，强。：，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方

4、外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：匪避日凝：矾年窍呻关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）签名：户艮麦翩签名：矽吼渺年夕月日第一章引言第一章引

5、言年美国雷声公司研制出世界上第一台微波炉。在世纪年代，微波炉大多应用于工业及商业部门，经过人们的不懈努力，年家用微波炉在西欧诞生，世纪年代逐步进入家庭。年发明了防止微波泄漏的抗流密封门，有效的保证了微波泄漏不超过世界公认的标准。我国微波炉的研制和生产只有二十多年的历史。年由南京微波能推广应用中心牵头，联合研制和生产出第一批微波炉，并投放市场。经过残酷的市场竞争，我国微波炉生产企业由以前的多家剩到了目前的少数几家，其中格兰仕、美的占了绝大多数的市场份额。由于中国在生产成本上具有无可比拟的优势，美国、欧洲等地都已把微波炉的订单放到中国，本国都退出了微波炉生产。目前中国制造的微波炉主要是外销，由于出

6、口市场过于集中，形成有量无价，没有钱赚的局面，每台微波炉的利润只有几块钱。而且连年微波炉出口的量增价跌，已经引起进口国的警觉，在美洲一些国家，已经出现了限制中国微波炉的苗头。在目前中国企业已经具备了规模优势的条件下，如何通过技术提升中国微波炉的盈利能力就变得至关重要。以前微波炉设计往往是通过不断“设计一试制一校正”的方式的，这种方式相当耗费时间和资金，具有极大地不确定性，如果设计不好，可能到交货时间还没法达到客户的要求，造成巨大的经济损失。尤其是年美国能源部能效与可再生能源办公室发布了关于住宅电子和燃气器具、微波炉、洗碗机、除湿机和商业洗衣机的节能标准，即号通报乜】，对微波炉的效率提出了更高的

7、要求，并且把能效标准与售价挂钩，达到更高能耗等级的产品可以以更高的价格销售，获得一定的回扣或税率优惠。而且由于进行产品匹配的时间不确定性极大，有可能使产品落后于竞争对手推出市场，降低企业收益。如何更好更快地设计微波炉，成为了摆在各个厂家面前的难题。由此，电磁仿真软件进入了某些厂家的视野，其中，日本企业开展这方面的工作比较早，然后韩国，中国美的集团都进行了这方面的尝试。电磁场仿真软件的出现，为改进和应用新的方法计算和预测场分布特性提供了新的手段，实现了在产品设计阶段就能对其所应用的系统进行精确计算及性能预测，节约大量的设计试验费用。尤其是在产品开发的前期研究中，直接指导设电子科技大学硕士学位论文

8、计过程，包括对设计方案的实现、设计方案具体内容的优化和改进等。从而突破了微波加热器以往“设计一试制一校正的那种旧的设计制造模式，尤其是适合于对大功率微波加热过程中的“热”状态的电磁仿真。这不但可以精确地计算部件的性能参数，而且还可以直观地用彩色显示部件内部空间和各横截面上电磁场的强度分布。通过计算机仿真对腔体场结构的研究，还可以提高各部件材料使用和选择的合理性，在保证可靠而稳定工作的条件下，进一步降低成本，提高可靠性。对微波加热腔场分布特性的研究。可根据场结构的特点来改进谐振腔结构设计，合理选择能量输出装置，使微波能最大限度的耦合到腔体中并作用到加热负载上去。目前，国际上主流的三维高频电磁场仿

9、真软件有德国公司的（微波工作室）、美国公司的（高频结构仿真）。就目前发行的版本而言，的的前后处理界面及操作感比好很多，然而也意识到了自己的缺点，在将要推出的新版本中，界面及操作都得到了极大的改善，完全可以和相比；在性能方面，两个软件各有所长，相差不多。值得注意的是，采用的理论基础是（有限时域差分方法），所以的计算是由时域得到频域解，对于像滤波器，耦合器等主要关心带内参数的问题设计就非常适合；而采用的理论基础是（有限元方法），是一种积分方法，其解是频域的，所以是由频域得到时域解，对于设计各种辐射器及求本征模问题很擅长。由于进入中国市场较早，所以目前国内的使用者众多，特别是在各大通信技术研究单位、

10、公司、高校非常普及。本研究使用的也是软件。是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，是业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。提供了一简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的参数和全波电磁场。使用，可以计算：基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题；端口特征阻抗和传输常数；参数和相应端口阻抗的归一化参数；结构的本征模。经过二十多年的发展，以其无以伦比的仿真精度和可靠性，快捷的仿真速度，方便易用的操作界面，稳定成熟的自适应网格剖分技术使其成为高频结构设计的首选工具和行业标准，已经广泛地应用于航空、航天、电

11、子、半导体、计第一章引言算机、通信等多个领域，帮助工程师们高效地设计各种高频结构，包括：射频和微波部件、天线和天线阵及天线罩，高速互连结构、电真空器件，研究目标特性和系统部件的电磁兼容电磁干扰特性，从而降低设计成本，减少设计周期，增强竞争力。微波炉的问题是一个很复杂的系统问题，对于其中的某个部分的研究，如磁控管、波导、谐振腔等，有很多人进行过了，也已经很成熟了。但是对于把这些部分组合起来做成微波炉这个系统，还是有很多问题存在。从已发表的文献看，国外对微波炉的研究比较多，很多研究都是关于微波泄漏对其它系统的影响口卜拍】。对于微波炉谐振腔设计方面的研究比较多的是通过时域有限差分法或有限元法对微波炉

12、进行理论分析口儿。也有人对其他方法进行了探索，如格林函数法、传输线法、小孔耦合法等幻。理论分析都是对规则模型进行的，跟实际的微波炉模型是有很大差别的，仅仅是一种理论指导作用。实际设计微波炉采用的还是实验手段，各个微波炉生产厂家在实验方面已经积累了丰富的经验。国内也有很多人对微波炉进行过研究。对于微波炉进行系统论述的比较全面的是电子科技大学的张兆镗教授编著的微波加热技术基础，对各种形式的加热腔进行了详细介绍，并对材料的加热特性变化进行了深入的研究。另外，也有人通过实验或理论计算，研究负载位置和形状对微波炉场分布肼、热流动们等的影响，得出了许多有用的结论。国内对微波炉研究机构有四川大学，他们通过实

13、验方法研究了微波炉功率、均匀性和安全性乜¨，实验方法基本跟国际标准一样。郑州粮食学院有人开发了计算腔内模式的程序乜，这个工作电子科技大学的雷文强博士等人盼及北京航空航天大学的胡海涛硕士妇也做过，但该程序只能对规则腔体进行分析，对于复杂形状的谐振腔则无能为力。当然，这个工作还是有一定的指导意义，在设计腔体之初我们可以通过这个程序大体了解腔体内可能存在的模式，选择一个近似合理的尺寸，然后在此基础上调整模型结构。北京航空航天大学的胡海涛硕士通过仿真研究了搅拌片对腔内场分布和电能转化为微波能转换效率的影响暖朝，但是他得出的某些结论我认为是值得推敲的。哈尔滨工业大学吴群教授也利用仿真研究微波谐

14、振腔晗引，文章内只有大体介绍，没见到具体仿真结果。华南理工大学有人利用小孔耦合理论对微波炉腔内电磁场分布进行了理论研究。电子科技大学的雷文强博士、曾葆青教授等人曾经跟美的集团合作曾经进行过微波炉仿真研究，并将仿真结果跟网络分析仪结果进行了对照。另外武汉职业技术学院的吴晓红同志也对仿真进行了研究乜们，考察了负载在不同温度、不同频率下的腔内场分布，并且用有限元法计算了规则腔体内的电场分布，跟现有文献中的理电子科技大学硕士学位论文论计算结果进行了比较，结果比较符合。意大利大学的等人口们也利用算法开发了微波炉仿真软件，并且得到了负载上及空间中的电场分布图。可以看出，对微波炉的理论、实验或者仿真研究，都

15、有人进行过了，也得到了许多有用的结论。在企业仿真方面，日本企业，如松下，做得比较好，我们也找到了几张松下公司的仿真图片，可以看出他们也是采用了简化模型分析了腔体中的水蒸气对电磁场分布的影响，结果显示加入水蒸气可以使电磁场分布更均匀。但是他们的仿真工作具体进行到了何种程度我们并不清楚。其次，韩国也有人从事这方面工作，主要工作好像是集中在门齿结构、磁控管打火等方面的仿真。国内企业如美的也进行过这方面的尝试，结果也不是很理想，仿真结果与实验结果差别比较大。到目前为止，不管高校还是企业，都没有找到一种可以不通过实验设计微波炉的方法，虽然仿真是最有希望达到这个目的的方法，但还有很多问题需要解决，还不够理

16、想。无论如何，仿真技术是未来微波炉设计的一个方向，也是减少研发时间，提高企业竞争力的一种有用手段。任何企业如果不进行这方面的研究，就可能被他的竞争对手甩在后边，延缓推出新品的时间，利润下降。微波的概念微波是一种频率非常高的电磁波，波长在至之间，频率在，能够穿透电离层，属超高频波段。其低端与无线电的超短波段相接，高端与远红外波段相接。在不太大的相对频宽下，其可用频段很宽，可达数百甚至上千兆赫兹，是低频无线电波无法比拟的。微波除了作为传递信息的媒介外，其本身所携带的能量同样得到了越来越广泛的应用。其中最重要的就是微波加热。最典型的应用就是微波炉。目前微波炉常用的微波工作频率有两种，家用微波炉的微波

17、频率为（相应波长为），业用微波炉的工作频率为（相应波长为）微波在传输过程中，遇到不同的物质会表现出反射、穿透、被吸收三种不同的特性：反射性：微波在传输过程中遇到金属会反射回来。利用这个性质，微波炉的炉腔都用不锈钢或者冷轧板制成，使微波在炉腔内来回穿透食物，加强热效率。第一章引言穿透性：微波能够穿透一些普通的玻璃、塑料、陶瓷等绝缘材料，所以可以用这些材料制造微波器皿。吸收性：各类食品都能吸收微波，微波使食物内的分子震荡、摩擦生热，达到加热食物的目的。对食物的穿透程度，视其质量、厚度、形状等因素而不同。微波加热的原理微波加热具有自己独持的优点。传统所用的加热方式都是先加热物体表面，然后热量由表面传

18、到内部。而用微波加热，可对物体内外部进行“整体”加热。微波加热的原理是什么呢？下面我们从物质的微观结构来认识。图无外电场时无机分子的分布艮一图施加外电场时无机分子的分布电介质从分子结构看，可分为两类：无极分子和有极分子。对于无极分子，在无外电场的情况下，其正负电荷中心是重合的，呈电中性，如图所示。在外电场作用下，分子的正负电荷重心产生相对位移，形成电偶极子，在垂直于外电场的电介质表面出现规则排列的束缚电荷（位移极化现象），并随电场增强位移极化也愈强，如图所示。对有极分子而言，即使在无外电场的情况下，其正负电荷中心也不重合在分子热运动的作用下，使得分子在空间的排列杂乱无章，呈电中性。在外电场作用

19、下，分子受到一个力矩的作用使电偶极子分子沿外电场转动达到平衡状态，在电介质两端面出现规则排列的束缚电荷（取向极化一转向极化）：随电场增强取向极化也愈强如果外加电场以相反的方向再次施加时，介质中偶极子的取向也随之旋转。如果外加电场方向反复变动，则极性分子会相应地随之反复变动，在变动过程中，由于分子的热运动，相邻分子间的相互作用和极性分子的“变极效应，产生了类似摩擦的作用，使极性的分子获得能量，并以热量形式表现出来，介质的温度也随之升高。当然，处于低频的交流电路中时，介质吸电子科技大学硕士学位论文收的功率极小，低频电磁场的加热能力也较小。随着电磁场变化频率的增加电磁场中介质的极化取向和电磁场变化之

20、间在时间上存在的差异就会越大。微波波段电磁场频率高达数量级，所以极化过程中类似于“摩擦的效果表现得极为激烈。因而产生的热量也很可观，完成了电磁能向热能的转换，表现为宏观上的微波加热。微波的防护大功率的微波辐射对人体是有伤害作用的，这种伤害包括热效应和非热效应引起的作用，大剂量或长时间的微波照射，可使人体组织和器官特别是一些敏感部位如眼睛等受到一定的伤害。人体能够承受的微波功率密度，如表。所示乜钊。表电磁波对人体的影响对人体的影响穿透人体，不被吸收穿透人体，部分吸收可被体表组织吸收部分由体表反射出去，部分被吸收穿透人体，部分吸收频率眦茎名称无线电及电视广播电视广播、微波微波微波、红外线、可见光一

21、）一供一之紫外线、光表卜人体允许温度及相应的微波功率密度人体部位初期温度最高允许温度最高允许温升稳定状态下微波功率密度全身眼睛睾丸随着微波炉的普及，许多国家制定了微波炉泄露标准。根据国际电工委员会（）在家庭电器安全条例）第条款规定：在离微波炉的空间，测得的微波辐射强度不得超过。现在的微波炉生产企业，采取了特殊设计的炉门结构，一般情况都在，远远低于标准要求。而且微波在空间传播时，衰减程度与传播距离的平方成反比，所以一般不会对人体健康造成影响。第一章引言微波炉的主要结构部件微波炉的结构主要包括：磁控管、炉腔、波导、炉门、高压变压器、电脑板、转盘电机等。（如图）。其工作过程如图。控管图微波炉腔体结构

22、示意图图微波炉工作过程磁控管磁控管是一种正交场微波振荡管。它由阴极、阳极和能量输出机构组成，其结构如图所示。阴极和阳极组成同轴圆柱结构，阴极处于中心，发射电子流，阳极环绕阴极，是一个由许多小谐振腔构成的谐振系统，或者可以认为是由一系列小谐振腔构成的首尾相连的慢波系统。多腔谐振系统决定了磁控管的振荡频率。磁控管工作时阴、阳极之间加有直流电压，因而电场是径向的，使得电子在阴、阳极间作直线运动。直流磁场则加在管子轴线方向，使得电子在阴极圆形表面附近作螺旋线运动。直流电场和磁场相互垂直，共同作用于电子，使其做摆线运动。娟极块一谐振腔隙阴极喃量输出器酱振腔孔热子引线图磁控管外观图图磁控管的基本结构波导电

23、子科技大学硕士学位论文矩形波导是微波领域使用的最多的一种传输线，它是由截面形状为矩形的金属管构成，如图。管壁材料一般是含铜量达到的黄铜或铝。微波炉用波导是在末端有倾斜角度的矩形波导，使用的材料是不锈钢。微波炉中磁控管产生的微波功率通过波导传输到炉腔。波导的内壁尺寸受以下因素制约：微波炉的工作波长必须小于波导的临界波长。另外，波导内壁要求光滑，以免影响传输效果。为了将磁控管产生的微波通过波导传输到腔体中，需要确定合适形状的耦合窗，对耦合窗的要求是：图波导（）在炉腔内能激励起尽可能多的工作模式，以形成比较均匀的电磁场能量分布。（）具有适当的耦合度，使驻波比小于磁控管允许的最大驻波比，以保证磁控管正

24、常工作。实际激励时视具体情况选择一种耦合窗的尺寸、位置和数量。耦合窗的形状可能是矩形，也可能是其他不规则形状。其数量有单口、双口和多口等三种，一般情况下耦合口的数量越多其腔内能量分布会越均匀。炉门微波炉的炉门应保证微波能量通过门缝的泄漏量必须低于国际规定的安全标准：离微波炉的空间，测得的微波辐射强度不得超过。，以确保使用者的安全和防止对其他电气设备射频干扰。在微波炉长期使用过程中，即使微波炉外表受到轻微损伤、沾污或氧化，炉门也能保持良好的电气密封性能，在门缝处不能出现打火、过热等现象。要求炉门经过万次以上的开、关动作后，仍不会产生机械变形或断裂。为了进一步保证使用者的安全和防止微波泄露，在炉门

25、上增加了连锁装置，当炉门没有关闭或者处于开启状态时，连锁装置能保证切断总电源电路。微波炉炉门结构可以分为两大类：接触式炉门和抗流式炉门。接触式炉门是借助于炉壁边缘或其边上的金属弹簧片与炉门之间的紧密的机械接触来保证电气密封的连续性和可靠性。由于微波炉在工作时，在炉门和炉壁的接触处，有可观的表面电流流过，因而对接触平面的加工精度提出了苛刻的要求，才能保证良好第一章引言的电气接触。即使这样，在以后使用过程中，也会因污垢、氧化或机械磨损而导致局部接触不良，从而引起放电打火，最终导致炉门对微波抑制能力降低，增大微波泄露量。因此，现在微波炉都是使用抗流式炉门结构。这种炉门的工作原理与接触式炉门有着本质区

26、别。它是利用了波长传输线的阻抗变换特性，把炉门四周做成带有扼流小槽的结构来实现的，槽的尺寸与微波波长有关，利用短路开路特性可以设计合适的扼流槽尺寸。扼流槽附近的电场分布如图所示。由于抗流式炉门对微波泄露的抑制主要是基于电气上的密封，而不是机械上的严格接触，所以在加工过程中，对尺寸精度的要求较接触式炉门大为降低。实践证明，这种炉门的微波泄露比接触式炉门低（即泄露量不足）。图炉门图炉门扼流槽附近的电场分布高压电源图高压漏磁变压器图变频电源高压漏磁变压器现在常用的微波炉变压器是一种高压漏磁变压器，它的初级绕组和次级高压绕组、灯丝绕组分别绕制成单独的线包。在初次级线包间插入一定迭厚的硅钢片，给变压器提

27、供一个磁分路，在磁分路中存在高磁阻的间隙。在变压器工作时，磁分路中将产生一定的漏磁抗，用它来控制变压器的输出电流，以保证磁控管可靠、稳定地工作。在磁控管振荡工作时，变压器次级高压绕组上有电流流过，这个电电子科技大学硕士学位论文流将在它附近铁芯上产生磁饱和。如果由于某种原因引起磁控管的电流上升，则变压器输出电流也增大，造成磁饱和加深，通过磁分路的漏磁通增加，结果使变压器的输出电压下降，也即磁控管阳极电压下降，从而限制了磁控管阳极电流的上升；反之，则会限制阳极电流的下降。可见，由于变压器中漏磁抗的作用，使得输出电流趋于稳定，从而也就稳定了阳极电流。所以，当电源电压在士范围波动时，变压器的次级电压只

28、在额定值的士范围内波动，可以使磁控管稳定工作。变频电源微波炉工作一段时间后，往往不是全功率工作，这就需要使变压器工作在断续状态，根据程序设定，工作一段时间停一段时间。这样对于变压器及磁控管的寿命都有很大影响。近年来，随着变频技术的出现，微波炉也考虑采用变频技术。其工作原理是将交流电直接进行整流滤波，得到一个直流低压，提供给方波振荡器，由正当其产生一个高频方波高压。对该高频方波高压进行整流滤波，得到磁控管需要的直流高压。变频变压器直接采用交流进行整流滤波，省去了笨重的工频变压器（），重量轻，效率高，电压稳定性好。时间功率控制器图机械式控制器图电子式控制器功率控制功率控制通过控制磁控管工作占空比的

29、方法来调节输出功率的平均值，磁控管工作占空比的调节主要采取以下方法：电子电路，继电器，单片机设定程序自动控制。微波炉基本都是在工作半个小时或者分钟之后就自动转为火力工作。时间控制时间控制是通过定时器来控制微波炉的设定时间和加热时间定时器有机械第一章引言数字式和电子显示式。机械数字是使用步进走时马达，通过转动二个数字转盘来进行控制和指示。电子显示式是采用阻容充电特性或振荡电路的基准信号进行工作。电子科技大学硕士学位论文第二章微波炉设计和仿真软件的理论基础微波炉形状比较复杂，其基本结构是一个矩形腔，在周围腔壁上有很多拉伸的凸包，以加强机械强度和容积。这样复杂的形状从理论上分析是相当困难的事情。但是

30、一些基本的理论还是对我们设计腔体和波导时具有很重要的指导意义，主要包括：有限元理论、谐振腔理论、微扰理论、耦合波理论、波导理论，以及阻抗匹配理论等。有限元（）基本理论电磁场的边值问题实际上求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组及由方程组演化出的其它偏微分方程问题。从求解问题的技术手段上来说，它可以分为解析求解和数值求解两大类。对于简单模型，有时可以得到方程的解析解。若模型复杂度增加，则往往很难获得模型的解析解。随着计算工具，特别是大容量高速计算机的发展，电磁场数值分析已经深入到工业生产的各个领域，解决问题的面越来越广，分析的问题也日趋复杂。电磁场数值分析是一门综合的学科，涉及电磁场理论、数值分析、

31、计算方法、计算机基础知识及高级语言等多个方面，但在计算上存在着共性。有限元就是一种有用的数值方法，大约有年的历史。它首先在本世纪年代被提出，在年用于飞机的设计，在六七十年代被引进到电磁场问题的求解中。公司的软件是应用有限元方法的原理来编制的。有限元方法的特点所谓的有限元法，就是将整个区域划分为很多很小的子区域，这些小区域通常称为“单元或“有限元”，然后求解每个小区域，最后将结果总和起来，便得到了整个区域的解。有限元方法的几个特点：（）通过离散化和建立误差泛函，原来的电磁场边值问题变为求解矩阵方程，这是原来问题的弱解。（）最终矩阵方程的维数与结点的总数相同，未知数是结点上的数值解，单元内第二章微

32、波炉设计和仿真软件的理论基础的数值是依靠结点处数值解的插值（这里是线性插值）。（）最终矩阵的构成是由子域上的小线性系统按照其全域序阵，用来在相应位置上填充的，所以最终矩阵是稀疏矩阵，其计算机的存储要求并不大。有限元模型有限元模型是产品或工程对象的几何与物理特性及其所处状态的离散化的数学描述。有限元分析模型由以下几大类数据及其关系组成：（）域（）节点（）单元（）属性（）边界条件（）荷载产品或工程总体模型可以分解为相对独立的多个子区域，简称域。域的划分一般以几何或材料特性为依据。节点是有限元网格的基础，单元是节点的拓扑连接。按单元的拓扑类型划分，主要有以下六大类单元：点元、线元、三角元、四边形元、

33、八节点块元和梁元。单元属性包括单元材料特性和单元几何特性。单元材料特性说明了构成单元的材料的物理特性。单元几何特性主要是指单元的截面几何尺寸及空间位置的向量特性。边界条件有很多种类，包括位移边界条件、热传导边界条件和电磁边界条件等，不同的分析模型之间的差别很大。荷载类型也很繁多。如节点力、节点加速度、梁上荷载、重力、离心力、单元表面压力和单元表面任意力等。有限元方法的建模过程可以分为以下几个步骤：（）区域离散。在任何有限元分析中，区域离散是第一步，或许也是最重要的一步，因为区域离散的方式将影响计算机内存的需求、计算时间和数值结果的精确度。在一维例子里面，选取短直线段为单元，二维可以选择矩形或者

34、三角形，三维问题可以选择四面体、三棱柱或矩形块。选用的四面体作为基本单元。（）插值函数的选择。在每一个离散单元的结点上的值是我们要求的未知量，在电子科技大学硕士学位论文其内部的其它点上的值是依靠结点值对其进行插值。插值方式主要有线性插值和高阶多项式插值，后者精度更高，但是公式也更复杂。软件中有两种插值方式可供选择。（）方程组的建立。对方程利用变分方法建立误差泛函，由于问题已经离散化为很多个子域的组合，我们可以首先在每个单元内建立泛函对应的小的线性表达式，其次，将其填充到全域矩阵中的相应位置，最后应用边界条件来得到矩阵方程的最终形式。（）方程组的求解。方程组的求解是有限元分析的最后一步。最终的方

35、程组是下列两种形式之一：；，（）矽五吲（）方程（）是确定型的，它是从非齐次微分方程或非齐次边界条件或从它们两者兼有的问题中导出的。在电磁学中，确定性方程组通常与散射、辐射以及其它存在源或激励的确定性问题有关。而方程（）是本征值型的，它是从齐次微分方程和齐次边界条件导出的。在电磁学中，本征值方程组通常与诸如波导中波传输和腔体中的谐振等无源问题有关。在这种情形下，已知向量厂为零，矩阵三可以写成么一陋的形式，这里五表示未知的本征值。这两种方程组的解法是不同的，需要区别处理。关于有限元方程组的具体公式推导，这里就不做介绍了，详细内容可以参见文献。微波谐振腔图固定空间内部的微波漫反射示意图图规则腔体完全

36、被短路面或开路面包围的封闭电磁系统就是谐振腔。通常用高电导率的第二章微波炉设计和仿真软件的理论基础导体即金属近似地实现短路面的边界条件，这就是金属壁的谐振腔。当略去腔壁损耗，即认为腔壁由理想导体构成，同时腔内充满不导电的无损媒质时，它就是理想谐振腔。在腔体边缘有波导开口和物料取放开口。在箱体尺寸远大于微波波长的谐振腔内，微波表现出如光线一般方向性，微波能在箱体四壁往复反射，形成漫反射，其示意图如图所示，从而达到均匀加热的效果。微波谐振腔的基本特性参数谐振波长谐振波长是微波谐振腔的主要参数，是谐振腔内某模式场达到最强时的波长，它表征了谐振腔的振荡特性，或者说是谐振腔内振荡存在的条件即谐振腔的频率

37、选择特性。采用直角坐标系，谐振腔的尺寸，如图所示。在波动方程求解中：群后：式中（）碍（竺至），后；（竿），砖：死；（坚）（竿）。（）以口在传播条件下，电磁场在无限长的均匀波导系统的横向呈驻波状态，但在纵向（向）为行波。在谐振腔中，由于四面都是封闭的，因此纵向也有边界限制，沿向也成为驻波。由于向的两端边界都是金属短路面，必然形成驻波波节点，这样，在谐振腔的整个纵向长度上只能分布有驻波半波长的整数倍，即：，等（，）（）其中，是纵向的长度，以是波导波长。是一种特殊的分布，对型模式，存在分量，可以垂直于谐振腔纵向两端的金属面分布而不一定要等于零（或成为波节），因此就表示分量在纵向均匀分布而没有变化，也

38、就不会出现波节、波腹了。而对于型模式，由于不存在分量，就不可能等于零。根据相位常数万以，可得：（）电子科技大学硕士学位论文由于谐振腔中不再是连续的，所以由（）可以看出，也不再是连续的，即频率不再能任意连续变化，只有对应分离的值得那些频率点的波才可能在谐振腔中存在，这就是谐振腔的频率选择性。这些频率点就是谐振腔的谐振频率，对应的波长就是谐振波长。带入本征关系式（）就可求得：铲丽虿其中以为波导的截止波长，以为波导波长。些因素有关。（）由于兄与以都是与传输系统的形状尺寸和工作模式有关的量，所以无也与这品质因数表征的是谐振腔频率选择的能力大小或者说选择的灵敏度的大小。万矿筹的平均功率损耗。谐振器储能：

39、（）形职矾吾工占吲咖吾工疗咖（）矾、矾分别表示谐振腔的电场储能和磁场储能。由于谐振腔内电磁场以纯驻波状态存在，电场和磁场之间有万的相位差，这就是说，当腔内电场在某一时刻达到最大值时，磁场将为零。反之，在另一时刻磁场达到最大值时，电场将为零。矿：职陟名：矾，主占豆三步五尽西三足爹膏凼。，矾，一去俐咖式中为谐振腔体积。而由腔壁上流过的高频电流引起的腔内损耗功率则为：（）第二章微波炉设计和仿真软件的理论基础一劬为磁场切向分量，为谐振腔内壁表面面积，为其表面阻抗：璧害掣（）式中仃是腔壁材料的电导率，万为电磁场在谐振腔内壁的趋肤深度。将（）和（）代入（），就可以得到固有品质因数的计算公式：等器吾器（）由

40、于谐振器内壁附近的切向磁场总要大于内部磁场，可认为：疗竺豆锄则：否（）此式可以用来估算的值。一般来讲，材料定了以后趋肤深度是确定的，为了得到高，则要提高（）。损耗电导损耗电导表征系统的功率特性，可以在一定工作频段等效为振荡回路。用损耗电导来描述谐振器的功率损耗。如图：按等效功率的概念有：（假定电压为时谐变化）掣（）为等效回路两端的电压，功率可用公式（）求出。沥刀图微波谐振腔的等效电路图实际拉伸之后的腔体矩形谐振腔振荡模式及其场分量微波炉的炉腔可近似看作为一矩形谐振腔，建立如图所示的坐标系。矩形炉腔三条边的尺寸分别为，和。炉腔内的每一种谐振模式均必须满足方程。由于腔体内无源，雷和再的波动方程满足

41、：（比一×自一国蚕（）（）一旃且雷和疗为正交完备的函数系。根据图的尺寸，谐振腔中可激励的谐振模式薹喜嵩一等等矾槲等小。等如（等）毋：艺窆棚（等小（詈咖（等）舷：主艺芝乜编印（等）。（等）（等）掣：既薹砉篙掣詈凰印。等咖等，咖等引毋：薹砉嵩一歹功警风印等，。等冯等，邯）善群删。口互，（口咖通钞（等）言善一等等试等咖咄警灿（等）”，。瑟：羔羔妻忽西印（等）（等）（譬）礅：芝芝宝歹傩争印（等）。（等）（譬），印：肿（）矽：宝艺差巾（小（等小（等）”勉式中，（）是谐振腔的工作角频率，（氕）（），为谐振时，边对譬馨差辇蔫篆挈；、高一定时，的不同组合就能得到一组一组的谐振频当谐振腔的长、宽、高一

42、定时，酮个司组苗瓢日匕倚王”组组刚旧删第二章微波炉设计和仿真软件的理论基础率。对于单模腔，若这些谐振频率对应的谐振模式能够被波导口激发出来，则这些谐振模式就能在腔中建立，否则不能建立。而对于多模腔则正好相反，恰恰要避免谐振腔只工作在单一模式、其它模式基本被抑制的情况，尽可能地出现多种模式，以实现最佳的均匀性。家用微波炉磁控管的中心频率是，但是不同厂家的磁控管谐振频率往往不是这个值，如威特生产的磁控管频率一般在左右，而公司的磁控管频率则稍微偏高，一般在以上。在实际设计谐振腔时必须考虑这个差别。微扰理论当谐振腔的腔壁或腔内填充的介质有微小变化时，谐振腔的基本参量谐振频率及品质因数等也有相应的微小变

43、化，如果这种变化对场分布及原有的参数影响很小，就称为“微扰。对于这一问题的求解，一般是根据微扰前的已知解来近似地求出微扰后的解，而不必在新的条件下求解波动方程，这种求解方法称为“微扰法”。现在的微波炉一般都是在规则矩形腔基础上拉伸出一些大小不等的凸包，拉伸时考虑的主要是腔体容积和机械强度，而没有考虑拉伸部位对腔体内场分布及谐振频率的影响，只是想当然的在某些部位拉伸，这样做具有很大的随意性，不能保证腔体达到最好的匹配。本节主要讨论腔壁微扰对谐振腔谐振频率的影响，或者说，是讨论微扰前后腔内电磁能量的变化与谐振频率变化之间的关系。根据这个理论，在设计腔体时就可以在原来场分布的基础上确定应该在什么部位

44、拉伸，拉伸尺寸是多少，使腔体达到更好的性能。规则腔如图，设体积为，内填充空气，未受微扰前场强为丘。和疗，谐振角频率为国。现有对腔体进行拉伸，拉伸的体积为，其特性用磁导率和介电常数表示。微扰后的场强为豆和疗，谐振角频率为。公式推导可得：一（一，兰一。历拳（疗×云。睾）咖（）式（）是关于微扰频率的严格公式心下面再对腔壁微扰（如图）做进一步的讨论。电子科技大学硕士学位论文根据电磁场的边界条件，我们知道，在空腔壁上（良导体）电场只有法向分量，而磁场只有切向分量，因此，电磁场通过微扰壁时，法向电通量密度应该连续：毛磊，而按切向磁场强度连续的条件，有日，代入式（），可得凰风牝或木】咖竺堕圭车一线

45、术风气钒】咖（）其中利用了的条件。以（二）（）式的分子分母，得到：国。圭垒鉴二垒丝矿（）式中，分母形代表腔体内总的电磁储能，分子第一项既代表微扰体内原有的磁场能的时间平均值，分子第二项形代表微扰体矿内原有的电场能的时间平均值。可以看出，如果在谐振腔内电场占优势的区域，将腔壁内推一小体积，谐振频率将降低，反之，若在同一地方将腔壁向外“拉出”一小体积，则谐振频率将提高。同样地，若在磁场占优势的区域，将内推一小体积，谐振频率将升高，反之，将腔壁外推时，谐振频率将降低。如果腔壁形变引起的电能和磁能的变化量相同，则谐振频率将维持不变。耦合波理论在许多微波理论中，耦合波理论具有特别重要的实际意义。这是因为，波型之间的耦合是微波系统中经常发生的一种现象，这种现象可能发生在波导与波导之间，也可能发生在同一波导之中，也可能发生在波导和谐振腔之间。实现耦合的机构称为耦合装置或激励装置。在波导中，电磁场需有一个适当的激励源，在柱形波导中，通常用天线（探针或环）激励，同时天线由波源供给能量。微波谐振腔在实际应用时总要和微波系统相连或者通过传输系统由微波源向其提供能量。换句话说，谐振腔与传输系统之