对数运算对数函数例题讲义

1、1对数的概念如果axN(a>0，且a1)，那么数x叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_3对数与指数的关系若a>0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：alogaN_；logaax_(a>0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D42有以下四个结论：lg(lg

2、 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x100；若eln x，则xe2.其中正确的是()A B C D3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa>5或a<2 B2<a<5 C2<a<3或3<a<5 D3<a<44方程的解是()Ax Bx Cx Dx95若logac，则下列关系式中正确的是()Aba5c Bb5acCb5ac Dbc5a6的值为()A6 B. C8 D.7已知log7log3(log2x)0，那么_.8若log2(logx9)1，则x_.9已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，则

3、_.10(1)将下列指数式写成对数式：103；0.530.125；(1)11.(2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.11已知logax4，logay5，求A的值能力提升12若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75 C45 D22513(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式：log68；log62；log26.1对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a>0，且a1)，据此可得两个常用恒等式：(

4、1)logaabb；(2) N.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化1对数的运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logab(a>0，且a1，b>0，c>0，且c1)；特别地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogax·l

5、ogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay2计算：log916·log881的值为()A18 B. C. D.3若log5·log36·log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，则A等于()A15 B.C± D2255已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B.C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.72log510log50.25()÷_.8(lg 5)2lg 2·lg

6、50_.92008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级Mlg E3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lglglg 12.5log89·log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)·(

7、logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二 B四C五 D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaM·logaN.loga.l

8、ogaNn(logaN)n.logaM±logaNloga(M±N)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab(a>0且a1，c>0且c1，b>0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba1；(2) logab.3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图

9、象与性质定义ylogax (a>0，且a1)底数a>10<a<1图象定义域_值域_单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数共点性图象过点_，即loga10函数值特点x(0,1)时，y_；x1，)时，y_x(0,1)时，y_；x1，)时，y_对称性函数ylogax与y的图象关于_对称3.反函数对数函数ylogax (a>0且a1)和指数函数_互为反函数1函数y的定义域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2设集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN等于()A(，0)1，) B0，) C(，1 D(，0)(0,1)3已知

10、函数f(x)log2(x1)，若f()1，则等于()A0 B1 C2 D34函数f(x)|log3x|的图象是()5已知对数函数f(x)logax(a>0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga<1，则a的取值范围是()A(0，) B(，) C(，1) D(0，)(1，)7如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_8已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_9给出函数则f(log23)_.三、解答题10求下列函

11、数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)11已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a>0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4<a3<a2<a1 Ba3<a4<a1<a2 Ca2<a1<a3<a4 Da3<a4<a

12、2<a113若不等式x2logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0<n<m<1时，如图；当1<n<m时，如图；当0<m<1<n时，如图.2由于指数函数yax(a>0，且a1)的定义域是R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数ylogax(a>0，且a1)的定义域为(0，)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数yax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点1函数ylogax的图象如图所示，则实

13、数a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf()的定义域是()A，1 B4,16C， D2,44函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函数f(x)loga(xb)(a>0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a>0且a1)恒过定点_一、选择题1设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aa<c<b

14、Bb<c<aCa<b<c Db<a<c2已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为()A1,1 B，2C1,2 D，43函数f(x)loga|x|(a>0且a1)且f(8)3，则有()Af(2)>f(2) Bf(1)>f(2)Cf(3)>f(2) Df(3)>f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D45已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()Ab BbC. D6函数y3x(1x<0)的反函数是()Ay (x&

15、gt;0)Bylog3x(x>0)Cylog3x(x<1)Dy (x<1)7函数f(x)lg(2xb)，若x1时，f(x)0恒成立，则b应满足的条件是_8函数ylogax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是_9若loga2<2，则实数a的取值范围是_10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)<m恒成立求实数m的取值范围能力提升12设函数f(x)logax(a>0，a1)，若f(x1x2x2 010)8，则f(x)f

16、(x)f(x)的值等于()A4 B8C16 D2log4813已知logm4<logn4，比较m与n的大小1在对数函数ylogax(a>0，且a1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数ylogax(a>0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a>1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，

17、对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Am<n<p Bm<p<nCp<m<n Dp<n<m2已知0<a<1，logam<logan<0，则()A1<n<m B1<m<

18、;nCm<n<1 Dn<m<13函数y的定义域是()A(1,2) B1,4C1,2) D(1,24给定函数y，y，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A BC D5设函数f(x)loga|x|，则f(a1)与f(2)的大小关系是_6若log32a，则log382log36_.一、选择题1下列不等号连接错误的一组是()Alog0.52.7>log0.52.8 Blog34>log65Clog34>log56 Dloge>loge2若log37·log29·log49mlog4，则m等于()A. B.C. D43设函数若f(3)2，f(2)0，则b等于()A0 B1 C1 D24若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A(，) B(，)C(0，) D(，)5若函数若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(logx)<0