高二数学排列组合的简单运用_人教版

1、排列的简单运用排列的简单运用(二二) 优限法优限法 捆绑法捆绑法 插空法插空法1 1、什么叫做一个排列？什么叫做全排列？什么叫、什么叫做一个排列？什么叫做全排列？什么叫做排列数做排列数 ？ 2 2、排列数公式？、排列数公式？ ) 1() 1( mnnnAmn)!(!mnnAmn3 3、阶乘的概念？、阶乘的概念？12) 1(! nnn规定规定0 0的阶乘等于的阶乘等于1 1，即，即0 0！=1=1nnnnAnA) 1(411、知识回顾：知识回顾：例例1、（、（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的位同学站成一排，共有多少种不同的排法？排法？分析：问题可以看作分析：问题可以看作7个元素的全排列个元

2、素的全排列.775040A (2) 7位同学站成两排位同学站成两排(前前3后后4)，共有多少种不同，共有多少种不同的排法？的排法？分析分析:根据分步计数原理根据分步计数原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共共有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排列其余全排列 66720A 典例分析：典例分析：(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？法共有多少种？解解:将问题分步将问题分步第一步第一步:甲乙站两端有

3、甲乙站两端有 种种第二步第二步:其余其余5名同学全排列有名同学全排列有 种种22A55A25252400AA共共有有种种答：共有答：共有24002400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？排尾的排法共有多少种？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排头和排尾人站排头和排尾,有有 种种;25A第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;55A25552400AA共共有有种种答：共有答：共有24002400种不同的排列方法。种不同的排

4、列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？排尾的排法共有多少种？解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的将甲乙安排在除排头和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有 种种;25A第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;55A25552400AA共共有有种种答：共有答：共有24002400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？排尾的排法共有多少种？解法三解法三

5、:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排头有其中甲或乙站排头有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分别站在排头和甲乙分别站在排头和排尾的有排尾的有 种种.77A662A662A2525AA 7625762542400AAAA共共有有种种答：共有答：共有24002400种不同的排列方法。种不同的排列方法。优限法优限法:对于对于“在在”与与“不在不在”等类似等类似有限制有限制条件条件的排的排列问题列问题,常常使用常常使用“直接法直接法”(主要为主要为“特特殊位殊位置法置法”和和“特殊元素法特殊元素法”)或者或者“排除法排除法”,即即优优先考虑限制条件先考虑限制条

6、件.这种方法就是这种方法就是优限法优限法.例例2. 7位同学站成一排位同学站成一排,甲乙同学必须相邻甲乙同学必须相邻的排法共有多少种的排法共有多少种?解解:分两步完成分两步完成.第一步第一步:将甲乙两位同学将甲乙两位同学“捆绑捆绑”在一起在一起,视视作为一个作为一个“大大”元素元素,与其余与其余5位同学一起进位同学一起进行全排列行全排列,有有 种种.66A第二步第二步:将甲乙两位同学将甲乙两位同学“松绑松绑”,进行排列进行排列有有 种种.22A62621440AA共共有有种种. .答：共有答：共有14401440种不同的排列方法。种不同的排列方法。捆绑法捆绑法:对于对于相邻相邻问题问题,常常先

7、将要相邻的元素常常先将要相邻的元素捆绑捆绑在一起在一起,视作为一个元素视作为一个元素,与其余元素全排与其余元素全排列列,再再松绑松绑后它们之间进行全排列后它们之间进行全排列.这种方这种方法就是法就是捆绑法捆绑法.例例3. 7位同学站成一排位同学站成一排,甲乙同学不能相邻甲乙同学不能相邻的排法共有多少种的排法共有多少种?解解:先将其余先将其余5位同学全排列位同学全排列,有有 种种,再拉开再拉开留出留出6个空位个空位,将甲乙分别插入到这将甲乙分别插入到这6个空位的个空位的其中两个中其中两个中,有有 种种.55A26A52563600AA共共有有种种. .答：共有答：共有36003600种不同的排列

8、方法。种不同的排列方法。巩固练习巩固练习:7位同学站成一排位同学站成一排,(1)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种少种?(2)甲、乙两同学必须相邻甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排而且丙不能站在排头和排尾的排法共有多少种头和排尾的排法共有多少种?答案答案:5353(1)720AA242542(2):960AAA法法一一152452:960AAA法法二二652652:(2)960AAA法法三三插空法插空法:对于对于不相邻不相邻问题问题,先将其余元素全排列先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素再将这些不相邻的元素插入空挡插入空挡中中,这这种方法就是种

9、方法就是插空法插空法.巩固练习巩固练习:7位同学站成一排位同学站成一排,(1)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都不能相邻甲、乙和丙三个同学都不能相邻,而且丙不而且丙不能站在排头的排法共有多少种能站在排头的排法共有多少种?答案答案:4345(1)1440AA412444(2):1152AAA法法一一41234244:()1152AAAA法法二二432454:()1152AAA法法三三(1)某些元素某些元素不能排在或必须排在不能排在或必须排在某一位置；某一位置；(2)某些元素要求某些元素要求连排（即必须相邻）连排（即必须相邻）；(3)某些元素要求某些元素要求分离（即不能相邻）分离（即不能相邻）； (2) 某些元素要求某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元素时，可以先将这些元素看看作一个作一个元素，元素，与其他与其他元素排列后，元素排列后，再考虑再考虑相邻元素的相邻元素的内内部部排列，这种方法称为排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； (3)某些元素某些元素不相邻不相邻排列时，可以排列时，可以先排其他先排其他元素，再将元素，再将这些这些不相邻不相邻元素元素插入空挡插入空挡，这种方法称为，这种方法称为“插空法插空法”。 (1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是有特殊元素或特殊位置的排列问题，通