反比例函数教学设计

1、;.教学设计题目第十七章 反比例函数总课时8学校教 者年级八年学 科数学设计来源教学时间2012 年 3 月 23 日31 日本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，教让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际材问题 . 反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础. 本章主要内容是反比分例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感析性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 本章一共安排了2 个小节和 2 个选学内学情容 .作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和

2、总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较分多困难 .析1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析教式，能判断一个函数是否为反比例函数.2. 能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函学 数的三种表示方法 .3. 能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题.目4. 探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.5. 使学生在学习一次函数

3、之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的标运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.重点难点课前准备用反比例函数的知识解决实际问题.如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.多媒体课件、挂图、小黑板总体要求： 1. “统一”设计“分段”教学；2. 围绕“三维”落实“三问” ；3. 充实“心案”活化“形案” 。;. .;.教学设计题目17.1.1反比例函数的意义总课时1学校教 者年 级八年学 科数学设计来源教学时间2012年 3月 23日教本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端. 教材首先啊“思考”栏目中提出三个材反比例关系的实例，通过对具

4、体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念. 然后分通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.析学学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“平面直角坐标系”，在八（上）学情过“一次函数”. 对“反比例” “函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例分函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.析知识与技能：教1. 从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解； 2. 使学生理解并掌握反比例函数的概念；3. 能判断一个函数是否为反比例学函数，并用待定系数法求函数解析式.过程与方法：1. 经历对两个变量之

5、间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比目例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3. 经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：标1. 经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2. 通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.重点难点课前准备理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.理解反比例函数的概念.多媒体课件、小黑板;. .;.总体要求： 1. “统一”设计“分段”教学；2. 围绕“三维”落实“三问” ；3. 充实“心案”活化“形案”

6、 。教学流程分环 节课教师活动学生活动与时间时 设计意图 资源准备评价 反思;. .;.创设情境（一）情境引入领悟新知根据下面情境，探究有关问题 .小组交流后回答 帮助学生完成20 问题 1：把一张面值 100 元的人民币换成50对反比例函数概元的人民币，可得几张？如果换成面值20念从感性体验到元的，可得几张？如果换成10元的呢？设理性认识的过渡 .所换成的面值为x 元，相应的张数为y， 你会用含 x 的代数式表示 y 吗？ 当换成的面值x 变化时，相应的张数y会怎样变化？ 变量 y 是 x 的函数吗？问题 2：当矩形的面积为24cm2时，长 a 与全班问答交流宽 b 的关系 . 当 b 越来

7、越大时， a变量 a 是 b 的，理由：问题 3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是 v 的函数吗？为什么？（二）互动迁移举出类似以上的实例：13（三）明晰概念 让学生感受从k-1特殊到一般的思Y=x （ k 为常数， k 0）或 y=kx； xy=k.考方法，发展学生（四）领悟概念的抽象思维能力，1. 其他形式同时也为知识的2. 对 x、 y、 k 的具体要求 .内化和正迁移创自主演练下列等式中 y 是 x 的反比例函数吗？若是，造了条件，培养学内化新知指出 k 的值 .生的建模意识 .10 x2， xy=0

8、 ，y=5Y=，y=-，3xx+231-13Y= -2x， y= x + 3 ， y=4x ， y= x2 .拓展应用例1教材 40页升华新知例 2 当 m取何值时，函数y=(m-2)x3-m2是反10 比例函数？反思小结1.定义：观点提炼2.思想方法： 待定系数法， 数学建模思想 .布置作业习题 17.1 第 1、2、4 题5 教学设计题目17.1.2 反比例函数的图象和性质总课时2;. .;.学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012 年 3 月 24 日 27 日反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，教本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反

9、比例函数的图象，让学生结合实例，通过列材表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例分函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的析性质提供了思维活动的空间.学情学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画分出图象，通过图象去研究函数的性质.析教知识与技能：1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 结合图象分析并掌握其性质；3. 能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题.过程与方法：学1. 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，

10、让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2. 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数目图象中感受其规律的能力；3. 从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.情感态度与价值观：1. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直标 观教学激发学习兴趣； 2. 深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3. 通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣.重正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题点难图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质.利用数形结合思想比较

11、大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问点题 .课前电脑课件、挂图、小黑板准备总体要求： 1. “统一”设计“分段”教学；2. 围绕“三维”落实“三问” ；3. 充实“心案”活化“形案” 。教学流程;. .分环 节课与时间时创设情境以旧探新;.设计意图教师活动学生活动资源准备评价反思问题 1：长方形的一边为6，面积 y 与另一边学生回答并画出x 之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图图象象是什么样子？问题 2：若长方形的面积为6，一边长x 与另学生猜想一边y 之间又有什么关系呢？它的图象又是什么样子呢？是否和上面一样？第一课时14尝试发现6学生摸索着画图鼓励学生间探索新知活动

12、 1：画出反比例函数y= x的图象 .相互讨论相互问题 1：画反比例函数的图像应注意什么？比较，借助分问题 2：图象能与坐标轴相交吗？为什么？析、判断、归纳、总结等手段共6利用已有经验画同取得正确的活动 2：作出反比例函数y=- x 的图象 .图画图经验 .活动 3：画出反比例函数y=33的图x和 y=-x象 .问题 3：图象有什么共同点？其形状是什么？小组交流、讨论、问题 4：观察图象，你能对它们进行分类吗？归纳说说分类标准，并对其共性进行描述.问题 5：你认为什么元素决定着图象的个性差异？问题 6：总结反比例函数的性质 .问题 7：怎样从解析式上对性质进行解释？以练促思练习： 1. 教材

13、43 页 1、2 题巩固所学的强化新知2. 已知反比例函数 y=4- k，分别根据下列知识x条件求出k 的取值范围 .函数的图象位于第一、三象限； y 随 x 的减小而减小.反思小结知识归纳：比较反比例函数和正比例函数与已有知识观点提炼思想方法归纳： 描点作图法， 观察法，归纳法，联系、 比较，以数形结合思想 .加深理解 .布置作业习题 17.1 第 3、8 题.教学流程;. .;.分环 节课与时间时创设情境温旧引新5应用迁移巩固提高20 设计意图教师活动学生活动资源准备评价反思问题：已知点（ 5，2）在反比例函数 y=?学生思考后解答好奇心能生x的发求知欲 . 使学图象上，判断点（- 5，

14、- 2）是否也在此图象生在宽松的环上 . 题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的境中彼此分享数字，请你分析一下 “？” 代表什么数，并解成功的喜悦 .答此题 .例 1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）， 小组合作、探究使学生养成（ 1）这个函数的图象分布在哪个象限？y 随 x团结协作的意的增大如何变化？识 .1 4（ 2）点 B（3，4）、C（- 2 2 ，- 4 5 ）和 D（ 2，5）是否在这个函数的图像上？例 2 如图是反比例函数 y=m- 5的图象的一x第二课时15支，根据图象回答下列问题：（ 1）图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（ 2）在图中的图象上取点A（

15、a，b）和B（ a，b），如果 a a，那么 b 和 b有怎样的大小关系？巩固练习：教材 45 页第 1、 2 题.学生独立完成依托“面积” 过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标巩固所学知加深理解轴构成的长方形的面积S=| k|.识 .15 反思小结反比例函数的性质运用的注意点：观点提炼1） k 的符号决定图象所在象限，反之，图象学生归纳，教师引5 所在象限决定 k 的符号 .导并补充2）在每一个象限内，y 随 x 的变化情况，在培养学生的不同象限切忌使用 .归纳能力 .3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角1形面积等于 2 | k|.4）要注意发

16、挥图象的作用.布置作业习题 17.1 第 7、9 题;. .;.教学设计题目17.2 实际问题与反比例函数总课时4学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012年 3 月 28日31日本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图象与性质以及八年级上册一次函数应用的教基础上学习的，是反比例函数有关知识在现实生活中的应用与延续，体现了现实的教学、材有用的数学理念. 本节教学内容对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有重要分意义，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合的思想，为今后学习二次函数的应用奠定析 了基础.学情 本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临

17、其境，分 将复杂问题具体化 .析教知识与技能：1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2. 能综合利用几何、 方程、 反比例函数的知识解决实际问题 .学过程与方法：.1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题目2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3.初步形成自己构建数学模型的能力.情感态度与价值观：1. 积极参与交流， 并积极发表自己的见解， 相互促进 .2. 体验反比例函数是有效地描述现实标世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性.重点难点课前准备综合运用反比例函数的解析式、图象和性质

18、解决实际问题.综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题.多媒体课件、小黑板等总体要求： 1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。;. .;.分环 节课与时间时故事创境10乘胜前进探究新知15练习强化巩固提高教学流程 设计意图教师活动学生活动 资源准备评价 反思问题：圆柱的烦恼怎样减肥.学生讨论圆柱底面积10m2，高 0.4m，保持体积不变，使高度是 10m.教材第 50 页例 1.小组讨论、交流 当我们把这个然后师生共同解煤气公司建储存决问题 .室的问题转化为反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求自变量的值或已知自变量求函数

19、值，借助于方程，问题迎刃而解 .已知矩形的面积为2学生独立完成1、20cm.1. 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式；2 问，师生共同完第一课时152. 当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当成第 3 问 .矩形的宽为4cm 时，求其长是多少？3. 如果矩形的长不小于 8cm，其宽至少要多少？反思小结观点提炼5知识总结： 圆柱体的模型当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S 是高（深度） h 的V反比例函数 . 即： S=.h思想方法归纳：数学建模思想（方程模型、不等式模型、函数模型）、化归思想 .布置作业习题 17.2 复习巩固第2、 3 题;. .;.()()分环 节课与时间时情景屋，

20、请你入内5探究园，任你驰骋15快乐房练中生趣20第二课时教学流程 设计意图教师活动学生活动 资源准备 评价 反思问题：寒假期间，小明正与几个同伴在结学生思考， 并试着 趣味性与知识冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰解答性相结合出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区. 你能解释一下小明这样做的道理吗？问题 1：教材51 页例 2. 此题类似应用问题中的工程问题，在此融合了反比例函数的图象、涉及了反比例函数的增减问题 2：某气球内充满了一定质量的气体，小组交流、讨论性.当温度不变时， 气球内气体的压强 p 是体设计问题系积 V 的反比例函数，其图像如图所示.列，步步为营

21、，1.写出函数解析式；启发学生思考，2.当气球的体积是0.8 立方米时，气球巩固新知 .内的气压是多少？3. 当气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？64A （1.5， 64）2510沉思阁知识总结：当工程总量一定时，做工时间提炼观点是做工速度的反比例函数.5思想方法归纳： 观察法、归纳法以及转化、建模和数形结合的思想.作业坊习题 17.2 第 4题.各显其能;. .;.分环 节课与时间时创设情境引入新课5教学流程 设计意图教师活动学生活动资源准备评价 反思问题：如何打开一个未开封的奶粉桶呢？学生思考后回答 让学生仁者见“给我一个支点我可以把地球撬动

22、. ”这是仁，智者见智，哪位科学家的名言？这里蕴含着什么样的发表自己的见解原理呢？数理整合问题 1：教材 52 页例 3.小组交流、讨论例练互促师生共同解答35问题2：利用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题 3：地球重量的近似值是6× 1025（即讨论，解答 回归开篇的名第为阻力），假设阿基米德有500 牛顿的力家之言，照应开量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米篇，感受动力臂三德设计该用多长的杠杆才能把地球撬动？的超大数值，体课验阿基米德的万时丈豪情 .知识总结： 1. 杠杆定律 .反思小结动力×动力臂 =阻力×阻力臂观点

23、提炼2. 在使用杠杆时若阻力与阻力臂不变，则5 动力 F 是动力臂 l 的反比例函数： F=f · f l思想方法归纳： 学科转化、 数学建模思想.习题 17.2 第 6 题.布置作业;. .;.分环 节课与时间时创设情境引入新课10引例先行开路搭桥10典例精析巩固提高20第四课时反思小结观点提炼5教学流程 设计意图教师活动学生活动资源准备评价 反思问题1：同学们，收音机的音量、台灯的设置两个问而不亮度、电风扇的转速都可以调节，你现在答的问题，营造能说出其中的道理吗？出神秘的情境，问题2：同学们，当你外出乘车时，有没把学生的注意力有感觉到汽车上坡时的变化？凝聚于课堂，完成入题工作 .

24、在某一电路中， 保持电压不变， 电流 I（ A） 小组交流和电阻 R（ ）成反比例， 当电阻 R=5 时，电流 I=2A.（ 1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（ 2）当电流 I=0.5A 时，求电阻 R 的值 .问题 1：电学知识告诉我们，用电器的输讨论后回答出功率 P 两端的电压 U 及用电器的电阻R有如下关系：2P=PR=U. 这个关系也可写为，或 R=，由此发现它们都是函数 .例题：教材 53 页例 4.问题 2：结合例题想一想，开始的问题1学以致用是数学该如何解释？价值的体现，通过数学知识与物知识总结：电压一定时，电流是电阻的反理知识的携手解U决了生活中的疑比例函数： I= .问，同时实现前R电压一定时，输出功率是电路中电阻的反后照应，澄清事U2实 .比例函数： P= R .思想方法归纳：学科转化、数学建模和数形结合的思想.布置作业教材本节第3 题 .;. .;.教学设计题目小结复习总课时1学校教者年级八年学 科数学设计来源教学时间2012年 4月6日教 本节课以教材的小结内容为基本出发点，对反比例函数的整个章节的基础知识、基本材 技能、基本思想、基本应用作一个系统的归纳与总结，形成一个有机