北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

1、-WORD格式 - 可编辑 - 专业资料 -北京四中 2011-2012 学年高一上学期期中考试试卷数学 试卷分为两卷，卷（）100 分，卷（）50 分，满分共计150 分考试时间： 120 分钟卷（）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分1. 如果 A x x1 ，那么正确的结论是A0AB.0AC.0AD.A2 ，则 f（12.函数 f（ x） 2 x）2A. 0B. 222C.D. 223.设全集 I xZ3 x3 ， A 1，2， B 2， 1， 2，则 A（ CIB）等于A. 1B.1， 2C. 2D0， 1， 24.与函数 y 10lg( x 1)的定义域相同的函数

2、是1A. y x 1B. y x 1C. y D. y x 1x 15. 若函数 f （ x ） 3 x 3 x 与 g（ x） 3 x 3 x 的定义域均为，则A. f（ x）与 g（ x）均为偶函数B. f（ x）为偶函数， g （ x）为奇函数C. f（x）与 g （ x ）均为奇函数D. f（ x）为奇函数， g （ x）为偶函数16.设 a log 3 2， b ln2 ， c 52 ，则A. abcB. bcaC. cabD. cba31x7.设函数 y x与 y的图象的交点为（x 0， y0），则 x 0 所在的区间是2A. （ 0， 1）B. （ 1，2）C. （ 2，3）D.

3、 （ 3，4）8. 已知函数f （x）是上的偶函数，当x 0 时 f (x)x 1 ，则 f（ x） f（ 2a ）B. f（ a 2 ） f （ a ）C. f（a 2 a ）f（ a）D. f（ a 2 1） f（ a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分211. log 6 4 log 6 9 8 3 _.12.已知函数 y f（ x）为奇函数，若f（ 3） f（ 2） 1，则 f（ 2） f （ 3 ） _ 。13.若函数 f（ x）12在 0，m 有最大值3，最小值1，则 m 的取值范围是 _ 。x 2x 3214. 已知函数 f（ x）数 m 的取值范围是 _ 。x

4、 20)2x( x，若函数 g （ x） f（ x） m 有 3 个零点，则实x(x0)三、解答题（本大题共3小题，每小题 10分，共 30 分）15. 已知：函数 f（ x）4 x lg （ 3x 9 ）的定义域为A，集合 B x x a 0,a ，（ 1）求：集合 A；（ 2）求： A B。16. 已知：函数 f（ x） x 2 bx 3，且 f （ 0 ） f（ 4 ）。（1）求函数y f （ x）的零点，写出满足条件f （x） 0 都成立，试求实数a 的取值范围。卷（）一、选择题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分1. 下列函数中，满足“对任意x1 ， x 20,，当 x1 f

5、 （ x2 ） ”的是A. f （ x ）（ x 1 ） 2第-2-页共6页-WORD格式 - 可编辑 -WORD格式 - 可编辑 - 专业资料 -1B. f （ x ）xxC. f （x） e D. f （ x） ln x2. 设二次函数f（x） x2 2x 3， x 1 ， x 2R， x1x 2 ，且 f（ x1 ） f（ x 2 ），则 f（ x1 x2 ）A. 1B. 2C. 3D. 43.若函数 f （ x） x x3 ， x1 ， x 2R，且 x1 x 2 0 ，则 f（ x1 ） f（ x 2 ）的值A. 一定大于 0B. 一定小于 0C. 一定等于 0D. 正负都有可能二、

6、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分3 2x2x14.函数 y的定义域为 _ ，值域为 _ 。25. 已知函数（f x） ax 2 （ 1 3a ）x a 在区间1,上递增，则实数a 的取值范围是_ 。6. 若 0ab1 ，则在a b ，b a ， log a b ， log b a 这四个数中最大的一个是_ 。三、解答题：本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分7. 已知：函数 f（ x） ax（ 0a1 ），（）若 f（ x 0 ） 2，求 f（ 3x 0 ）；（）若f （ 2x 2 3x 1 ）f（ x 2 2x 5），求 x 的取值范围。8. 已知：集合M 是满足下列

7、性质的函数f （ x）的全体：在定义域内存在x 0 ，使得 f （ x 0 1） f（x 0 ） f（1）成立。1（1）函数f （ x）是否属于集合M ？说明理由；x（2）设函数f （ x） lgaM ，求实数 a 的取值范围；x 21（3）证明：函数f（ x ） 2x x 2 M 。第-3-页共6页-WORD格式 - 可编辑 -WORD格式 - 可编辑 - 专业资料 -【试题答案】卷1. C2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. 212. 113. 2， 414. （ 0，1）4x0x4x 4 ，定义域A2,4 ；15. 解：（ 1）23x903x3

8、2（ 2） B x xa0, a （， a） 当 a2时，A B，6 分 当 24 时， AB2，4 。10 分16. 解：（ 1）由 f（ 0） f （4），得 b 4，2 分所以， f （ x） x2 4x 3，函数的零点为1，3 ，4 分依函数图象，所求集合为x1x3 。6 分（ 2）由于函数 f（ x）的对称轴为x 2，开口向上，所以， f （ x）的最小值为f（2） 1，8 分f（ x）的最大值为f （ 0 ） 310 分17. 解：（ 1 ）当 a 1 时 f（ x）x22x111 分x2 ，xx对任意 1x1x2 ，f ( x )12 x12 ( xx1 x2 ( x1f ( x

9、 2 ) x 121x2)1x1x2x1 x23 分 1x1x2 ， x1 x2 0, x1 x21, x1x2 1 0, f （ x1 ） f（ x 2 ） 0 ， f（ x1 ） 0 恒成立， 则2xx0 对任意 x1,恒成立，所以 x 2 2x a0 对任意 x1,恒成立，令g（ x） x 2 2x a， x1,因为 g（x） x 2 2x a 在 1,上单调递增，所以 x 1 时 g（ x）取最小值，最小值为3 a，3 a0 ， a 3。10 分卷1.B2.C3.A14. ，,；165. 0， 16. log b a7. 解：（） f（3x0 ） a3x0（ ax0）3 8；4 分（）

10、因为0a1 ，所以f（ x） a x 单调递减；22所以 2x3x12x，解得x2或x；10分x531的定义域为，8.解：（） f（ x） x00令111，整理得 x 2 ， 30 ，x212若 f （ x） lgaM ，则存在x使得 lgaa lga lg，x21( x 1) 21x 212整理得存在x 使得（ a 2 2a） x 2 2a 2 x（ 2a 2 2a） 0.（1）若 a 2 2a 0 即 a 2 时，方程化为8x 4 0 ，解得 x1，满足条件：2第-5-页共6页-WORD格式 - 可编辑 -WORD格式 - 可编辑 - 专业资料 -（ 2）若 a 2 2a0 即 a0，22，时，令 0，解得 a35，2 2，3 5 ，综上， a 3 5，35 ；7 分（） f （ x） 2 x x 2 的定义域为，令 x 1 （ x 1） 2 （ 2 x x 2 ）（