初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题.

1、锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。a 2b 2c22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，B则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：斜边c对a 边A邻 边Cb定义表达式取值范围关系正弦sin AA的对边sin Aa0sin A1sin Acos B斜边c(A为锐角 )cos Asin BbA的邻边cos A0cos A1sin 2Acos2 A 1余弦cos Ac斜边(A为锐角 )A的对边tan Aatan A 0正切tan AbA的邻边(A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角

2、的正弦值。sin Acos B由 AB90sin Acos(90A)cos Asin B得 B90Acos Asin(90A)4、特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在35、正弦、余弦的增减性：当 0° 90°时， sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当 0° <<90°时， tan随的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a

3、 2b2c 2 ；角的关系： A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。2、应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 ( 坡比 ) 。用字母 i 表示，ih : lhlihl 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么即htanil。从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3， OA、 OB、 OC、 OD的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90&#

4、176;的水平角，叫做方向角。如图 4： OA、 OB、 OC、 OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ，南偏东45°（东南方向） ，南偏西60°（西南方向） ，北偏西 60°（西北方向） 。锐角三角函数练习一、选择题1、把 Rt ABC各边的长度都扩大2 倍得 Rt A B C，那么锐角A、 A的正弦值的关系为（）A sinA sinA B sinA 2sinA C 2sinA sinA D 不能确定2、在 Rt ABC中， C 90°，若 AB 5， AC4，则 sinA 的值是（）3B434ACD35543、如图，ABC的顶点都是

5、正方形网格中的格点，则sin BAC等于（）25101A 3B5 C5D 3DCAB4、如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则COS 的值是（）12 2 21 25、如图，在 ABC中， ACB=90°， CD AB于 D，若 AC5 6，AB6 5 ，则 tan ACD的值为（） 5530 6 566、计算 tan602 sin 452cos30 的结果是（）A2B27、如图，已知等腰梯形A25 B 26 C23C 113 D ABCD中， ABCD， A=60°， AB=10， CD=3，则此梯形的周长为（）27 D288、如图，小明利用一个含60°角的直角三角

6、板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为 10m，眼高 AB 为 1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）10 381038 10 3 m D 355 ） m BA（21.6m CmCD9、如图，已知AB 是半圆 O的直径，弦 AD、 BC相交于点 P，若 DPB= ，那么 AB 等于（）1A sin B COSC tan D tanCCDPAyP(2,3)AEBAOBD第 9题图O第8题图x二、填空题10 在 Rt ABC中， C=90°， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，若 b=3a，则 tanA=311 在 ABC中， C 90&#

7、176;， cosA 4 ， c 4，则 a _12 如图， P 是 的边 OA上一点，且 P 点坐标为（ 2， 3），则 sin =_ 13已知： 是锐角， tan =7 ，则 cos =_2414在 Rt ABC 中，两边的长分别为3 和 4，求最小角的正弦值为15 tan2 30° +2sin60 ° -tan45° ·sin90° -tan60° +cos 230°=_ 16如图，已知 RtABC 中， AC=3 ，BC= 4 ，过直角顶点C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC ，垂足为 C1，

8、过 C1 作 C1A 2 AB ，垂足为 A 2，再过 A 2 作 A2 C2 BC ，垂足为 C2 ， ，这样一直做下去，C4 A5得到了一组线段CA 1， A 1C1， C1 A2 ， ，则CA 1=，A5 C5三、解答题17、如图，在ABC 中， ABC=90 °， BD AC 于 D， CBD= ， AB=3 ， ?BC=4 ， ?求 tan 的值18、先化简，再求值:2x2xx+11，其中， x tan 60x2119、如图，在Rt ABC中， CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a， AC=b（ b a），若 tan DCE=2 ，aC求 b 的值baAEDB20、如图， Rt ABC中， C=90°， D 为 CA上一点， DBC=30°， DA=3， AB= 19 ，求 tanA 的值BCDA21、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶 A 的仰角为 45 ，沿着坡度为 30 的斜坡前进400 米到 D 处（即DCB 30 ， CD400 米），测得 A 的仰角为 60 ，求山的高度 AB。ADCB22、