半导体激光器的设计理论I速率方程理论20不稳定性的双区共腔模型

1、.半导体激光器设计理论I. 速率方程理论 (郭长志, LT1-6C20.doc, 11 Jan. 2008) I1>0 I2£0 Ep=hn da Wa v1 Dv v2 L1 DL L2 La图6.5(a) 双区共腔结构§6.3 不稳定性的双区共腔模型45 如将有源区的上限制层垂直腔长方向腐蚀出一条沟道,使电流在沟道所分开的长度分别为L1和L2 的两区中的注入可以独立控制,则可形成一个双区共腔半导体激光器如图6.5所示。其中有源区也分成相应的体积 v1和v2。设在交界Dv比较小，则可近似认为沿腔长有载流子分布不同的两个区： Dv << v1，v2 (6.

2、3-1a) s1 = s2 = s (6.3-1b)两区尺寸的比值及其归一化体积分别为： 单区注入图6.5(c)双区共腔结构-单区注入 双区注入图6.5(b) 双区注入 (6.3-1c) (6.3-1d)V1 + V2 = 1 (6.3-1e) §6.3-1 速率方程组 双区共腔半导体激光器中的光子学过程可由两区的电子和共腔的光子速率方程组描述：， (6.3-1f,g,h)其中在共有的光腔中采用两区的平均载流子浓度及其相应的平均峰值增益： (6.3-1i) (6.3-1j)其中的gi，对于双异质结和量子阱半导体激光器可以分别采用 (2.1-8b,c)，对于高掺杂同质结半导体激光器，由

3、于双性杂质的补偿作用，半导体中将出现大量异型带电的电离杂质分别作无规集聚，其无规静电势使导带和价带带边作同步弯曲，形成许多深度和高度不同的导带谷和价带峰，因而在原有带边附近的禁带中出现近似指数型的能态密度拖尾 (band tailing) 4651。（g(n) 是每单位长度的增益峰值 (cm-1) 与电子浓度n的关系，它对于体材料或双异质结有源区近似为线性关系： (2.1-8b)对于量子阱有源区近似为对数关系： (2.1-8c)）§6.3-2 重掺杂半导体的态密度及其增益谱4651 E r rc(E) E¢ rtd(E¢) Ev图6.6 高掺杂半导体的能带模型 高

4、掺杂半导体中导带拖尾的态密度(图6.6)可近似表为： , cm-3eV-1 (6.3-2a)略去较小的价带拖尾，设价带杂质的态密度为： , cm-3eV-1 (6.3-2b)各态的占据几率为：(6.3-2c)其中Fc，Fv是导带和价带的准费米能级。从之，并由其光跃迁的无选择定则，高掺杂半导体中的增益谱可以表为： , cm5-6eV2-2=cm-1(6.3-2d)设E¢ = 0 ，即以受主能量为原点，则因 | E¢- Fv | << kBT, (6.3-2d) 化为： , cm-1 (6.3-2e)其中： 常数cm1+1+3s2+1-1-1A2-1V1eV=cm5

5、eV2 (6.3-2f)V0是单位体积。因此，高掺杂半导体中导带拖尾的电子浓度可以近似表为： , eV (6.3-2g)则： (6.3-2h)对 (6.3-2e) 作泰勒展开，由 (6.3-2h) 得增益与电子浓度关系的近似表达式为： (6.3-2i)故得： (6.3-2j)§6.3-3 增益峰值和激射的准费米能级条件 增益谱的峰值发生在（增益最大值极值处，此时对能量的导数为零）：® (6.3-3a)从之得出增益峰值所在的能量E = Ep为： (6.3-3b)这也是激射时主模光子的能量。这时，两区的准费米能级必须满足的条件为： (6.3-3c)由静态条件下的 (6.3-1h

6、) ，并忽略 g¢ 项，也可以得出增益峰值能量或激射光子能量： (6.3-3d) (6.3-3e)§6.3-4 激射阈值电流密度 在静态阈值时，由速率方程组 (6.3-1f) (6.3-1h)：， (6.3-1f,g,h) (6.3-4a) (6.3-4b) （见(6.3-2h) ） 阈值条件： (见 (6.3-3d) (6.3-4c) ® (见 (6.3-4c) (6.3-4d)令： (6.3-4e)I2,0 / Ith 3 2 激射区 1 非激射区 0 1 2 3 I1,0/Ith图6.7 双区共腔半导体激光器的激射区则： (6.3-4f)满足上式的j1,0和

7、j2,0的搭配, 即可发激光。表示为电流： (6.3-4g) (6.3-4h) (6.3-4i)或： (6.3-4j) 由 (6.3-4j)，在I1,0 I2,0平面上，其阈值曲线 (图6.7) 为： (6.3-4k)两区等长时，激射区为： (6.3-4l)其中Ith为两区联合成共有单腔时的阈值电流。§6.3-5 增益与光强的关系 用准稳态 (绝热) 近似, 并忽略 g¢ , 由 (6.3-1f,g,h)： (6.3-5a) (6.3-5b) (6.3-5c)(6.3-5a) + r´(6.3-5b)，并由(6.3-5c)得归一化增益：图6.8 双区共腔半导体激光

8、器的G-S曲线(见(6.3-4c)® (6.3-5d)因此在一定的I1,0和I2,0下，对每一个给定的s，可以求出其相应的G，设归一化光强定义为： (6.3-5e)则可以由此得出归一化G与归一化光强即光子密度 S 的关系。图6.8是对应于： (6.3-5f)的情况下，I取两种值时，S=0处的归一化G分别取三种值所得出的G vs S 关系曲线；可见：图6.9 双区共腔的激光自脉动不稳定区(1) I2 / Ith = 0.074，GS=0 = 1.1 (1a)，1.0 (2a)，0.9 (3a) 时，在G ³ GS=0 处同一个G可以对应于两个S值， 即出现双稳态现象。而在G

9、£ GS=0 处则一个G只 对应于一个S。(2) I2 /Ith = 0.26，I1,0 /Ith = 1.1 (1b)，1.0 (2b)，0.9 (3b) 时，在G ³ GS=0 处无解，而在G £ GS=0 处，一个 G只对应于一个S。表明是否出现不稳定现象与S = 0处，G对S的斜率是否为正有关。因此，出现不稳定现象的条件应为： 即 (6.3-5g)从之可以导出不稳定区： (6.3-5e)在 时，可出现图6.9中阴影部分的自脉动不稳定区。§6.3-6 不稳定条件 当静态受到微扰时， (6.3-6a)由 (6.3-1fh)： (6.3-6b)用试用解

10、 代入，得出： (6.3-6c) (6.3-6d)只要 x1,2 都是负值 (即根号内的括号为正值)，则为稳定解，即。不稳定条件应为： (6.3-6e)因此g1 和g2 必须一个为正，一个为负： (6.3-6f)也即必须一个为增益区，一个为吸收区才可能不稳定。 上述分析表明： （1）材料增益系数必须为非线性，才能产生不稳定性。 （2）如果产生不稳定性，则两区中必须一个为增益区，一个为吸收区。 （3）如果产生不稳定性，则两区电流的差别必须很大。所以做双稳态半导体激光器时，一般 有一区不通电流，因此其阈值比较高。 （4）得出一个不稳定条件： ，其普遍性有待进一步检验。§6.4 单腔半导体

11、激光器的自脉动条件§6.4-1 非线性增益的必要性 如果增益是非线性的，电子和光子的单模速率方程组为： (6.4-1a) (6.4-1b)在静态注入下，受到干扰时： (6.4-1c) (6.4-1d) (6.4-1e) (6.4-1f) (6.4-1g) (6.4-1h) (6.4-1i) (6.4-1j)代入试用解： (6.4-1k) (6.4-1l) (6.4-1m)其久期方程为： (6.4-1n)即： (6.4-1o)解出： (6.4-1p) (6.4-1q)故得： (6.4-1r)可见：（1） 如果 xr < 0，系统受到扰动时将作减幅振荡，故是稳定的。（2） 如果 x

12、r = 0，系统受到扰动时将作等幅振荡，故是不稳定的。（3） 如果 xr > 0，系统受到扰动时将作增幅振荡，故是不稳定的。由于 a11 < 0，a21 > 0，系统的不稳定条件为： (6.4-1s) (6.4-1t)(6.4-1u)因此系统的不稳定条件应为： (6.4-1v)§6.4-2 微分量子效率与自脉动的关系 将稳态速率方程组 (6.4-1a) 和 (6.4-1b) 对 Cj = j / qeda, 微分，得： (6.4-2a) (6.4-2b) (6.4-2c) (6.4-2d) (6.4-2e) (6.4-2f) (6.4-2g)在阈值以上： (6.4-

13、2h)则归一化微分量子效率为： (6.4-2i)S <0 =¥ >1 =1 双稳区 自脉动区 <1 稳定区 0 Jth J0图6.10(a) 量子效率对稳定性的分区-电流变量由于： (6.4-2j)（1） (1) (6.4-2k)（2） (2) (6.4-2l)（3） (3) (6.4-2m) 对于，由G=0.6的自洽数据：vg=1.125×10-6cm2/s, tsp=4ns, tph=2.395ps,tsp s0 vg= 0.621 >> g¢ =10-3 10-5. (6.4-2n) » 2×10-3 cm2

14、/s > 0 (6.4-2o)(1) (6.4-2p)<1 =1 >1 =¥ <0 稳定区 自脉动区 双稳区 0 z 图6.10(b) 量子效率对稳定性的分区-增益斜率 (2) (6.4-2q)(3) (6.4-2r)(4) (6.4-2s)(5) (6.4-2t)§6.4-3 自脉动的物理机制非线性增益的来源53,54§6.4-3A 宏观可饱和吸收区 产生非线性增益的可能机制之一的宏观可饱和吸收(Saturable absorption)区的形成，可能是由于：(i) 人为的吸收区，或空间不均匀性所造成的吸收区；(ii) 有源区材料体内由缺

15、陷连成的暗线附近存在的吸收区；(iii) 表面层附近存在的吸收区。设增益区(1)和可饱和吸收区(2)的增益分别为： (6.4-3a) (6.4-3b) (6.4-3c) (6.4-3d)从之解出可饱和吸收区(2)的载流子浓度： (6.4-3e) (6.4-3f) ® (6.4-3g) (6.4-3h)其中 d 可称为稳定性参数，sp称为增益饱和参数。由给定参数：a1=1.08×10-11cm2, a2=1.2×10-11 cm2, b2 = 146 cm-1, = nc = 1.8×1018 cm-3, tsp1 = 2.5×10-9 s, t

16、sp2=1×10-9 s, da=2×10-5 cm, t =1.49×10-9 s, jth = nc / t = 3871 A cm-2, j2,th / j,th » 1, j2 / j2,th »1.05, 可以得出： d =.014，sp=1015 cm-3 。图6.12 稳定性参数为：(b) d = -0.01 的阻尼振荡状态,和(a) d = +0.1 的自脉动状态53,54 d = -.01 张弛振荡 d =.1 自脉动图6.12由精确计算得出的图6.1253,54 可见：(a) d > 0 ，即 (¶G/

17、82;S)0 > 0时：是不稳定态。(b) d < 0 ，即 (¶G/¶S)0 < 0 时：是稳定态。§6.4-3B 均匀分布的微观可饱和吸收中心 如果有源区的半导体材料中存在密度为 Q0 的可饱和吸收中心，已饱和(填满)的吸收中心密度为Q0 Q, 如图6.13所示, 则其速率方程组为： (6.4-3i) o · 可饱和吸收中心Q0 · o图6.13 半导体中的可饱和吸收中心 (6.4-3j)(6.4-3k)当接近静态时：® (6.4-3l) (6.4-3m)因此，其增益也具有类似 (6.4-3g) 的形式： (6.

18、4-3n)对于GaAs，测出吸收截面为 s = 2×10-14 cm2, 可饱和吸收中心的密度为Q0 = 6×1014 cm-3, 则由a = 1.08×10-16 cm2, nc = 1.8×1018 cm-3, G=1, 得出 d = 0.062，表明系统将是不稳定的。§6.4-3 条形半导体激光器侧向载流子波导引起的本征自脉动5259 电极条形半导体激光器中的非自建增益波导的模式不稳定性是其容易产生本征性自脉动的主要物理根源，这方面的近代精确理论见 5259。参考文献45 N. G. Basov, “Dynamics of Injecti

19、on Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-4 (1968) 855.46 E. O. Kane, Phys. Rev., 131 (1963) 79.47 B. I. Halperin, M. Lax, Phys. Rev., 148 (1966) 722; 153 (1967) 802.48 V. L. Bonch Bruevich, “The Electronic Theory of Heavily Doped Semiconductors”, Semiconductors and Semimetals, 1 (1966) 101.49 郭长志、李

20、国华、张敬明、郑宝珍，“高掺杂半导体的带尾结构及其对载流子瞬态分布 的影响”，发光与显示，No.2 (1981) 12.50 郭长志、李国华，“高掺杂半导体中补偿程度和注入水平对带尾结构的影响”，半导体 学报，4 (1983) 29.51 郭长志、李国华，“高掺杂半导体中带尾结构对自发复合过程的影响”，半导体学报， 4 (1983) 257.52 C. Harder, K. Y. Lau, A. Yariv, “Stability and Pulsation in Semiconductor Lasers with Inhomogeneous Current Injection”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1351.53 郭长志、汪凯歌，“半导体DH条型注入激光器中侧向载流子波导引起的本征自脉动”， 半导体学报，4 (1983) 257.54 Chang-Zhi Guo, Kai-Ge Wang, “Intrinsic Pulsation in Stripe-Geometry DH Semiconductor Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1728.55 郭长志、陆锋，“单模增益波导半导体激光器的锁模自脉