上海七年级上知识点整理.

1、注意：红色为易错点、蓝色为难点、其余 为重点第九章整式r r.1知识梳理一、代数式的有关概念1代数式的分类单项式代数式整式多项式分式2整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的 有理式叫做整式。二、同类项、合并同类项 所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类 项。把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项， 合并的法 那么是系数相加， 所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 指数不变。三、去括号与添括号 1去括号法那么：括号前是“ +号，去掉括号和它前面的 “ + 号，括号里各项都不改变符号；括号前是“ - ，去掉括号和它 前面的“ - 号，括号里各项都改变符号。2

2、添括号法那么：添括号，括号前面是+号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“ - ，括到括号里的各项都改变符号四、整式的运算 1 数的运算律对代数式同样适用。遇到括号，整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项， 一般要先去掉括号， 2 去括号的方法是：cb (a b c) a c(a b c)a b幂的运算法那么3nmm n a a 都是整数 m 、na 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即：m。 n m n 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：都是整数、m naa积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 即nnn ab为整数 a b nmnaaa都为整数 m n 同

3、底数幂相除，底数不变，指数相减。即 a m n 0, ,整式的乘法 4单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式，只有一个单项式里含有的字母， 那么连同它的指数作为积的一 个因式。单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。mbc) m(a b ma mc 即多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另外一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。nbb) (m n)(ama mb na 即)乘法公式( 5两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差， 即：平 方差公式22b( a b)( a b) a两数和(或差)的平方，等于它

4、的平方和加上(或者减去)它们积的完全平方公式2倍，即：2222aba b) (ab五、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。六、因式分解的根本方法(1 )提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 ma mb me m( a b c)项式写成因式 乘积的形式，即：(2)运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，2222 2(a2ab bb ( a b)(a b); a a 即： b)2( p q) x xpq )十字相乘法： ( 3 型式子的因式分解，222pq ( x xxpx)

5、 ( qx pq)( pq) xpqpx qx 即： x(xp) q( xq)p)(xp)(x( 4 )分组分解法： 利用分组来分解因式的方法。 分组后能直 接提公因式；分组后能直接运用公式；七、因式分解的一般步骤( 1)多项式的各项有公因式时，先提公因式。( 2)各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。( 3)如果用上述方法不能分解因式， 再看能不能运用分组分解 法。(4 )分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。八、整式的除法单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，把这个多项式的

6、每一项除以这个单项式， 然后把 所得的商相加。第十章分式知识梳理一知识要点：1. 分式的概念：AB的形式，如果B可以表示为中含有字母，那么我B工0 AA、B表示两个整式，BA B 0叫分式，其中A工叫分子，们把式子 B 叫分 母。B关于分式概念的两点说明：i 分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必 须含有字母，这是分式与整式的根本区别。分式中的分母不能为零， 是分式概念的组成局部，只有分式的分母 不为零，分式才 ii 有意义，因此，假设分式有意义，那么分母的值不为零所谓分母的值 不为零，就是分母中字 母不能取使分母为零的那些值反之，分母的值不为零时，分式 有意义。2. 分式的值为

7、零分母的值不等于零 分子的值等于零分式的值为零有理式的概念 3.单项式 整式多项式有理式分式4. 分式的根本性质 1 分式的分子、分母乘同一个不等于 零的整式，分式的值不变。AA M M 0B B M 即 2 分式的分子、 分母除以同一个不等于零的整式， 分式的值 不变。AA M (M 0)B B M 即注：(1) 分式的根本性质表达式中的 M是不为零的整式。(2) 分式的根本性质中“分式的值不变表示分式的根本性质是恒等变形。5. 分式的符号法那么：分式的分子、分母和分式本身的符号，改 变其中的任何两个，分式的值不变。约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 6.注：约分的理论依据是分式

8、的根本性质。 约分后的结果不一 定是分式。.约分的步骤: 1 分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。2分子、分母都除以它们的公因式。 最简分式： 如果一个分式的分子与分母没有公因式， 这个分式就 叫最简分式。 7.分式的运算： 8.bdbda cac 分式乘法： 1bcbcdbdadcaa 分式除法： 2 注：i 分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 ii 分式的分子或分母是多项式的先分解因式， 再约分，再相乘。iiinbb n aan乘方：3 为正整数n 4 通分： 在不改变分式的值的情况下， 把几个异分母的分式 化为同分母分式的变形叫通分。

9、 注：分式通分的依据是分式的根本性质。最简公分母： 几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有 字母因式的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。 分式的加减法： 5ababmmm 同分母：aanbmban bmmmnmnmnn 异分母： 6 混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后 再加减，有括号先算括号内的。9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 注：分 母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别， 分母中 含未知数就是 分式方程，否那么就为整式方程。10. 列分式方程的一般步骤： 方程两边都乘以最简公分母， 约去分母，化为整式方程。 12列整式方程，求得整式方

10、程的根。 的根是增根，否那么是原方程验根：把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于 03的根。确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 4 在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，增根的概念： 11. 可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方 程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12.列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。13、整数的负指数幂及其运算零指数和负整数指数1P0a0,p为正整a数1,a a规定p第十一章图形的平移与旋转知识梳理1.图形的平移 1 平移的概念：在平面内，将一个图 形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平

11、移不改变图形的形状和大小.注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换图形的平移有两个要素： 一是图形平移的方向， 二是图形平移 的距离，这两个要素是图形平移的依据图形的平移是指图形整体的平移， 经过平移后的图形， 与原图 形相比，只改变了位置， 而不改变图形的大小， 这个特征是得出图形平移的 根本性质的依据 )平移的根本性质：由平移的根本概念知， 经过平移，图形上的每一个点都沿同一 ( 2平移不改变图形的形状和大小， 因此平移具有以下性质： 个 方向移动相同的距离， 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相 等，对应角相等要正确找出“对

12、应线段，对应角，从而正确表达根本性质的 特征 注意：这个根本性质既可作为平移图形之间的 “对应点所连的线段平 行且相等，性质，又可作为平移作图的依据3简单的平移作图 平移作图： 确定一个图形平移后的位置所需条件为： 图形原 来的位置； 平移的方向；平移的距离.2. 图形的旋转 1旋转的概念：图形绕着某一点 固定转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。 理解旋转这一概念应注意以下两点： 旋转和平移 一样是图形的一种根本变换； 图形旋转的决定因素是旋转中心 和旋转的角度.对应点到图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角 度，旋转的根本性质： 2 旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、 大小都不发生变化. 3简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应 点.作图步骤： 作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形.(4 )图案设计：图案的设计是由根本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变.换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.(旋转角00<0) .<3600后，与初始图形重合，那么这个图形叫