课件4----_圆的确定

1、确定圆的条件确定圆的条件兰高中学兰高中学 于红丽于红丽 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?生活中的学问生活中的学问想一想想一想1 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？知识回顾知识回顾过几点可以确定一个圆呢？经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB

2、确定圆的条件确定圆的条件经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 经过经过一个一个已知点已知点A A能确定一能确定一个圆吗个圆吗? ?A探索一探索一经过一个已知点能经过一个已知点能 作作无数无数个圆个圆 经过经过两个两个已知点已知点A A、B B能确定能确定一个圆吗一个圆吗? ?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作的圆的所作的圆的圆心在怎样的一条圆心在怎样的一条直线上直线上? ? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上。的中垂线上。探索二探索二 经过不在同一直线上的经过不在同一直线上

3、的三个三个已知已知点点A A，B B，C C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 假设经过假设经过A A、B B、C C三点的三点的O O存在存在（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2 2）连接）连接ABAB、ACAC，过，过O O点点 分别作直线分别作直线MNABMNAB， EFACEFAC，则，则MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 。（3 3）ABAB、ACAC的中垂线的交点的中垂线的交点O O到到B B、C C的距离的距离 。N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分线

4、垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等探索三探索三已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作： O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C作法：作法：1 1、连接、连接ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线MNMN；2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O O；3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆。所为半径作圆。所以以O O就是所求作的圆。就是所求作的圆。O ON NM MF FE EA AB BC C画一画画一画 现在你知道怎样将一个如图所示

5、的破损圆现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？盘复原吗？方法方法: :1 1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A A、B B、C C。2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC的的垂直平分线垂直平分线, ,其交点其交点O O即为圆心。即为圆心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长为半径作圆。长为半径作圆。O O即为所求。即为所求。ABCO 已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A、B B、C C的圆的圆A AB BC CO O练一练练一练 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外的外

6、接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。心，这个三角形叫做圆的内接三角形。如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆， ABCABC是是O O的内接三角形，点的内接三角形，点O O是是ABCABC的外心的外心 外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直平垂直平分线的交点，分线的交点，它到三角形的它到三角形的三三个顶点个顶点的距离相等。的距离相等。C CA AB BO O定定 义义 一个圆的内接一个圆的内接三角形有几个？三角形有几个？一个三角形的外接圆一个三角形的外接圆有几个？有几个？OABCABCO直角三角形外心是斜边直角三角形外心是斜边ABAB的中点的中

7、点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角三角形的外心是否一定在三角形的内部？形的内部？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内. .直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点. .钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .A AB BC CO OA AB BC CC CA AB BO OO O ABC过如下三点能不能做一个圆过如下三点能不能做一个圆? ? 为什么为什么? ?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆讨讨 论论 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区

8、，它们某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为分别为A A、B B、C C，且三个小区不在同一直线上，要想规，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？B BA AC C练习拓展练习拓展 图中工具的图中工具的CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C CA AB BD D 圆心圆心数学乐园数学乐园 已知：已知：

9、o为为ABC的外心，的外心， (1) 若若A70，求，求BOC? (2)(2) 若若BC=43 , OBC=43 , O到到BCBC距离为距离为2,2,求求BAC=?BAC=?挑战自我挑战自我谈谈你的收获！谈谈你的收获！小结：1 1作圆作圆 过一个点过一个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过两个点过两个点-可以作无数个圆可以作无数个圆 过三个点过三个点-不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆 在同一直线上的三个点不能作圆在同一直线上的三个点不能作圆 2 2三角形的外接圆三角形的外接圆 一个一个 圆的内接三角形圆的内接三角形 无数个无数个 3 外心：外心： 确定方法：三

10、边（或任意两边）确定方法：三边（或任意两边）垂直平分线的交点垂直平分线的交点 性质性质 ： 到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等 位置：位置： 1 1锐角三角形：锐角三角形：内部内部 2 2直角三角形：直角三角形：斜边中点斜边中点 3 3钝角三角形：钝角三角形：外部外部ABCO 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A A，植物园，植物园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A A、B B、C C不在同一直线上）不在同一直线上）植物

11、园动物园人工湖探究活动探究活动1818、已知：函数、已知：函数y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函数图象过（若函数图象过（1 1 ，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。 （2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。 （3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交点的交点 并求这两条直线并求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 解解：

12、（：（1 1）由题意）由题意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10 x+12 y = 10 x+12(2) (2) 由题意，由题意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(3) (3) 由题意得由题意得解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 与与y y 轴交于轴交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1与与y y 轴交于轴交于( 0

13、, 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=-22、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能在同一坐标系中的图象可能是（是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）A图象辨析图象辨析A.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱

14、中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得 解得解得（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成然后连成 线段线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函

15、数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。 三、能力提升三、能力提升1挑战一下挑战一下2元元解：因为解：因为x 3时的图像平行与时的图像平行与x轴，且过（轴，且过（0，5)，所，所以以 y=5 (x 3)；因为当；因为当x 3时是一次函数，时是一次函数， 所以，设：解析式为所以，设：解析式为y=kx+b，把，把x=3,y=5;x=5,y=9代人得代人得：解得：所以：函数进行式是y=2x-1（ x 3) 解：当解：当x=31时，时，312x-1 解得：

16、解得：x=16，所以，所以车费为车费为31元时，他乘车的路程时元时，他乘车的路程时16千米。千米。 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克

17、。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）

18、特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法待定系数法十、求函数解析式的方法十、求函数解析式的方法: :、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D练习：练习：（）、

19、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB 、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有小时）成一次函数关系，当工作开始时油