第六章过程质量控制原理及应用

1、主讲：孟丽丽主讲：孟丽丽质量控制与可靠性质量控制与可靠性E_mail：第一章第一章 质量管理概论质量管理概论第二章第二章 ISO9000ISO9000族标准与质量认证族标准与质量认证第三章第三章 六西格玛管理六西格玛管理第四章第四章 常用质量管理工具常用质量管理工具第六章第六章 过程质量控制原理及应用过程质量控制原理及应用第五章第五章 设计质量控制原理及应用设计质量控制原理及应用第七章第七章 抽样检验抽样检验6.1 过程质量控制原理过程质量控制原理6.2 过程能力分析过程能力分析6.3 控制图原理及应用控制图原理及应用第六章第六章 过程质量控制原理及应用过程质量控制原理及应用【目的要求】【目的

2、要求】了解产品质量波动的规律了解产品质量波动的规律掌握统计受控与过程受控的特点掌握统计受控与过程受控的特点掌握过程能力指数的概念和计算方法掌握过程能力指数的概念和计算方法掌握各种情况下不合格品率的计算方法掌握各种情况下不合格品率的计算方法掌握控制图控制界限的确定及作图方法掌握控制图控制界限的确定及作图方法【重【重 点】点】过程能力指数计算、各种控制图的绘制。过程能力指数计算、各种控制图的绘制。【难【难 点】点】控制图控制图 学习目标学习目标6.1 过程质量控制原理过程质量控制原理6.1.1 产品质量波动性规律产品质量波动性规律 任何一个过程所生产出来的产品，其质量特性值任何一个过程所生产出来的

3、产品，其质量特性值总是存在着一定差异，这种客观差异称为产品质量波动总是存在着一定差异，这种客观差异称为产品质量波动性（质量变异），产生这种客观差异的原因是生产过程性（质量变异），产生这种客观差异的原因是生产过程中各要素（操作者、机器、原材料、工艺方法、检测方中各要素（操作者、机器、原材料、工艺方法、检测方法和环境等，法和环境等，简称简称5M1E）存在着波动，过程质量控制）存在着波动，过程质量控制就是要控制生产过程中各要素的波动（过程质量波动），就是要控制生产过程中各要素的波动（过程质量波动），使产品质量特性值保持在某一特定范围。使产品质量特性值保持在某一特定范围。6.1 过程质量控制原理过程质

4、量控制原理6.1.1 质量波动分类质量波动分类n 正常波动：影响较小；难以避免正常波动：影响较小；难以避免 正常波动正常波动又称随机波动随机波动，是由生产过程中随机性因素或偶然因素引起的。 随机因素的特点随机因素的特点：a 随机因素数量很多，b 来源和表现形式多种多样，c 大小和方向随机变化，d 作用时间无规律，对产品质量的影响均比较小。 统计受控状态：统计受控状态：如果生产过程只存在随机因素影响的如果生产过程只存在随机因素影响的状态称为状态称为稳定状态或统计受控状态稳定状态或统计受控状态。6.1 过程质量控制原理过程质量控制原理6.1.1 质量波动分类质量波动分类n 异常波动：影响较大；可以

5、控制异常波动：影响较大；可以控制 异常波动异常波动又称系统波动系统波动，它是由生产过程中的系统性因素引起的。 系统性因素的特点系统性因素的特点：数量不多，但对产品质量的影响却很大，但可以采取一定方法措施加以消除。a 大小和方向不变；b 大小和方向按一定规律变化 c 大小和方向不定。 非统计受控状态：非统计受控状态：生产过程中存在系统性因素影响的生产过程中存在系统性因素影响的状态称为状态称为非稳定状态或非统计受控状态非稳定状态或非统计受控状态。 6.1.1 质量波动分类质量波动分类tt有特殊的因素影响而造成的异常波动有特殊的因素影响而造成的异常波动n 产品加工质量的高低可由分布中心产品加工质量的

6、高低可由分布中心u u和离散程度和离散程度判断。判断。若生产过程不稳定，其分布中心若生产过程不稳定，其分布中心u u和分散程度和分散程度两者或其两者或其一会有变化，若生产过程不稳定，两者均不变。一会有变化，若生产过程不稳定，两者均不变。存在系统因素，过程不稳定存在系统因素，过程不稳定消除了系统因素，过程稳定消除了系统因素，过程稳定6.1.2 产品质量波动的统计规律产品质量波动的统计规律n 随机因素引起过程的正常波动，是不可避免的，对随机因素引起过程的正常波动，是不可避免的，对于一个稳定的过程，没有异常因素的影响，大批量生产于一个稳定的过程，没有异常因素的影响，大批量生产下，其质量特性服从正态分

7、布，且分布中心下，其质量特性服从正态分布，且分布中心u u和分散程和分散程度度都不变化。都不变化。n 当既有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的当既有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下，其分布分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下，其分布中心中心u u和分散程度和分散程度两者或其一会有变化。两者或其一会有变化。 质量管理中的数据可以分成两大类：质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值计量值数据和记数值数据。数据。 产品质量数据的变异一般表现为产品质量数据的变异一般表现为分散性分散性和和集中性集中性两种基本两种基本特性。特性。 质量数据有

8、两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如的特征数，如平均值、中位数、众数平均值、中位数、众数等；另一类是表示数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如据分散程度的特征数，如极差、标准差极差、标准差等。等。 分布中心分布中心u u和分散程度和分散程度共同刻画了加工质量的高低，共同刻画了加工质量的高低，若偏若偏移小，分散小，说明过程的加工精度高，产品质量好。移小，分散小，说明过程的加工精度高，产品质量好。6.1.3 质量控制中的数据质量控制中的数据n过程控制与过程分类过程控制与过程分类统计受控：统计受控：过程在统计控制状态时仅存在普通因

9、素波动，过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动，统计受控的结果可能满足规范（公差）要求，也可能不统计受控的结果可能满足规范（公差）要求，也可能不满足规范公差的要求。满足规范公差的要求。过程受控过程受控：指过程处于统计受控状态，且满足规范的要指过程处于统计受控状态，且满足规范的要求。求。非统计受控：非统计受控：生产过程中存在系统性因素影响，过程失生产过程中存在系统性因素影响，过程失控。控。6.1.4 过程控制原理过程控制原理n 过程控制与过程分类过程控制与过程分类统计受控统计受控非统计受控非统计受控可接受可接受1类类3类类不可接受不可接受2类类4类类1类：受控且在规范内；（理想状态）类：受控且在

10、规范内；（理想状态）2类：受控但不在规范内；（减小普通波动可提高产品质量）类：受控但不在规范内；（减小普通波动可提高产品质量）3类：不受控但在规范内；（将出现废品）类：不受控但在规范内；（将出现废品）4类：不受控也不在规范内；（必须减小特殊因素和减小普通类：不受控也不在规范内；（必须减小特殊因素和减小普通因素的影响）因素的影响）过程控制过程控制不受控不受控受控受控时间存在特殊因素消除了特殊因素受控且有能受控且有能力符合规范力符合规范普通因素造成的波动太大规范上限规范下限普通因素造成的波动减小受控但没有能力满足规范受控但没有能力满足规范6.2 过程能力分析过程能力分析6.2.1 过程能力过程能力

11、n 过程能力的概念：过程能力的概念： 过程能力（过程能力（process capabilityprocess capability）是指处于稳定状）是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的态下的过程的实际加工能力。所谓处于稳定生产状态下的过程应具备以下几个方面的条件：过程应具备以下几个方面的条件： 原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；原材料或上一过程半成品按照标准要求供应； 本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各本过程按作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；主要因素无异常的条件下进行； 过程完成后，产品检测按标准要求进行。过程完成后，产品

12、检测按标准要求进行。n 影响过程能力的因素影响过程能力的因素 设备方面设备方面 如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。稳定程度等。 工艺方面工艺方面 如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指导书、过程质量分析表等。工艺卡、操作规范、作业指导书、过

13、程质量分析表等。 材料方面材料方面 如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配如材料的成份，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。套元器件的质量等。 操作者方面操作者方面 如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。责任心等。 环境方面环境方面 如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。室内净化、现场污染程度等。6.2.1 过程能力过程能力n 过程能力量化过程能力量化 可用过程质量特性值的波动范围来衡量，通常用标准可用过程质量特性值的波动范围来衡量，通常用标

14、准偏差偏差表示过程能力的大小。表示过程能力的大小。 过程能力过程能力B=6B=6。由于。由于P P（xx33）=99.73%, =99.73%, 故故66近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B B越小，过程能力就越强越小，过程能力就越强6.2.1 过程能力过程能力B =6 =6 66数值越小，数值越小，过程能力越强；过程能力越强；66数值越大，数值越大，过程能力越弱。过程能力越弱。Tn 过程能力量化过程能力量化6.2 过程能力分析过程能力分析6.2.2 过程能力指数过程能力指数n 过程能力指数的概念：过程能力指数的概念： 过程能力指数表示过程能力

15、满足产品技术标准的程度。过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）、允许范围等来衡量，一般用用标准、公差（容差）、允许范围等来衡量，一般用符号符号T表示。表示。质量标准（质量标准（T）与过程能力（）与过程能力（B）之比值，称为过）之比值，称为过程能力指数，记为程能力指数，记为CPTTCp6=B=6.2.2 过程能力指数过程能力指数n 过程能力指数的计算过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和

16、标准中心不重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况单侧公差过程能力指数的计算单侧公差过程能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况s666LULUpTTTTTC T标准范围；标准范围； 总体标准偏差；总体标准偏差； S样本标准偏差；样本标准偏差； Tu质量标准的上限值；质量标准的上限值； Tl质量标准的下限值。质量标准的下限值。（1）过程能力指数计算）过程能力指数计算TLM ()()TTU6双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况（2）不合格品率）不合格品率P计算计算Pu：质量特性值超出公差

17、上限的不合格品率，则质量特性值超出公差上限的不合格品率，则 Pu=P(xTu)=P( )Pl：质量特性值低于公差下限的不合格品率质量特性值低于公差下限的不合格品率 同理：同理： Pl=P(x=)2(=CptPTtPTu-)3(1Cp-)3(2=Cp-)3(1=Cp-双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算）过程能力指数计算 当质量特性分布中心当质量特性分布中心和标准中心和标准中心M不重合时，分布标准差不重合时，分布标准差未未变，但过程能力不足。令变，但过程能力不足。令=|M|，为分布中心对标准中心，为分布中心对标准中心M的绝的绝

18、对偏移量。把对偏移量。把对对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K。/23PTC上/23PTC下1PKPCCK（）TLMT/2TUPU 双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算）过程能力指数计算sTTCkCppk6262)2/T1 (6T)1 (TLMT/2TUPU 当分布中心恰好在公差中心当分布中心恰好在公差中心M时时 K=0 当分布中心恰好位于公差上下限时，当分布中心恰好位于公差上下限时， K=1 当恰好位于公差限之外时，当恰好位于公差限之外时， K1 加工过程中的不合格频率超过加工

19、过程中的不合格频率超过50%，过程能力严重不足，过程能力严重不足，立即采取纠正措施。立即采取纠正措施。过程能力指数过程能力指数0=uM-ppkCC=2=TuM-0=pkC2=TuM-0pkC 用用PuPu表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率，则表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率，则 Pu=P(xTu)=P( Pu=P(xTu)=P( ） 用用P Pl l表示质量特性值低于公差下限而造成的不合格品率，表示质量特性值低于公差下限而造成的不合格品率， Pl=P(x=3=)22(=KCtPCtPTtPppk-Tu-)1(3(1=KCp-双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况双侧公

20、差而且分布中心和标准中心不重合的情况（1）过程能力指数计算）过程能力指数计算)+1(3(1=KCp- 1）分布中心向标准上限偏移时，总不合格品率为：）分布中心向标准上限偏移时，总不合格品率为：P=PU+PL =2-3Cp(1-k) -3Cp(1+k) 2）分布中心向标准下限偏移时，总不合格品率为：）分布中心向标准下限偏移时，总不合格品率为：P=PU+PL =2-3Cp(1+k) -3Cp(1-k) 双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况双侧公差而且分布中心和标准中心不重合的情况 当只要求公差上限时，则当只要求公差上限时，则 若只要求公差下限，则若只要求公差下限，则33XTTCUUpU33L

21、LpLTXTC)3(1=3=)CpuCtPTupu-Pu=P(xTu)=P( )3(1=3=)CplCtPTlpl-Pl=P(xTl)=P( 单侧公差过程能力指数的计算单侧公差过程能力指数的计算例题例题: : 加工某零件其尺寸公差为加工某零件其尺寸公差为 ，从一批已加工，从一批已加工的零件中随机抽取的零件中随机抽取200200件，进行测量得到，样本均值件，进行测量得到，样本均值 =30.014=30.014，S=0.002S=0.002。试求过程能力指数并计算过程。试求过程能力指数并计算过程不合格品率。如过程能力有问题请提出改进方案？不合格品率。如过程能力有问题请提出改进方案？X0.02001

22、0.030不同不同K和和Cp时的不合格品率时的不合格品率p数值表数值表6.2 过程能力分析过程能力分析6.2.3 过程能力评价与分析过程能力评价与分析n 过程能力的判定过程能力的判定 3水平水平:1666TCp4水平水平:33. 1686TCp5水平水平:67. 16106TCp6水平水平:26126TCpT=8T=USLLSLn 对于一般质量特性来说，过程能力理对于一般质量特性来说，过程能力理想状态为想状态为 1.33Cp 2 能力及过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。能力及过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。2= 1.67 能力过剩能力过剩 可放宽管理，降低设备精度，降低成本可放宽管理

23、，降低设备精度，降低成本1.33 理想状态。能力充足理想状态。能力充足 允许小的干扰，不重要的工允许小的干扰，不重要的工序可放款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。序可放款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。1.00 低风险。能力尚可（一般）工序需严格控制低风险。能力尚可（一般）工序需严格控制 ，否则，否则容易出现不合格品，检查不能放宽容易出现不合格品，检查不能放宽0.67 中风险。能力不足中风险。能力不足 已出现一些不合格品，必须提高已出现一些不合格品，必须提高工序能力，需要加强检查，必要时全检工序能力，需要加强检查，必要时全检 工序能力严重不足工序能力严重不足 已出现较多的不合格品，立即已出现较多

24、的不合格品，立即追查原因，采取措施，提高工序能力。追查原因，采取措施，提高工序能力。 pCpC67. 1pC33. 1pC00. 1pC67. 0pCn 过程能力的判定过程能力的判定 （1 1）调整过程加工的分布中心，减少偏移量；）调整过程加工的分布中心，减少偏移量；（2 2）提高过程能力减少分散程度；）提高过程能力减少分散程度；（3 3）. . 修订标准范围。修订标准范围。26PKTCn 提高过程能力的途径提高过程能力的途径 6.3 控制图原理及应用控制图原理及应用1 1、了解控制图的涵义和作用、了解控制图的涵义和作用2 2、均值、均值- -极差控制图极差控制图3 3、单值、单值- -移动极

25、差控制图移动极差控制图4 4、不合格品率控制图、不合格品率控制图5 5、单位缺陷数控制图、单位缺陷数控制图6 6、控制图的观察和分析及使用程序、控制图的观察和分析及使用程序6.3 控制图原理及应用控制图原理及应用6.3.1 控制图概述控制图概述1. 控制图的产生控制图的产生 过程控制的需要过程控制的需要 * * 检测检测-容忍浪费容忍浪费 * * 预防预防-避免浪费避免浪费 本世纪本世纪4040年代，由于第二次世界大战爆发年代，由于第二次世界大战爆发, ,为控制为控制军需品的生产质量问题军需品的生产质量问题,1941-1942,1941-1942年制订和公布年制订和公布了统计控制的管理方法，并

26、在全国各地推行。了统计控制的管理方法，并在全国各地推行。 控制图应用于各行各业控制图应用于各行各业判断工序判断工序是否处于是否处于稳定状态稳定状态现有控制作为质量控制的有力武器已广泛应用于各行各业现有控制作为质量控制的有力武器已广泛应用于各行各业美国某电气公司美国某电气公司 美国柯达彩卷美国柯达彩卷我国航空飞机制造厂我国航空飞机制造厂3000人制定人制定5000张张5000人制定人制定35000张张一些工序应用控制图一些工序应用控制图n 控制图基本概念控制图基本概念 控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形，由美国贝尔电话实验

27、室的休哈并带有控制界限的图形，由美国贝尔电话实验室的休哈特于特于19241924年提出。年提出。n 控制界限的确定控制界限的确定 LCL = u 3UCL = u + 3CL = uCLLCLUCL样本组号样本组号质质量量特特性性值值12345633 分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；处于统计控制状态； 及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；预防不合格品发生； 查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；出正确的技术决

28、定； 为评定产品质量提供依据为评定产品质量提供依据. .2.2.控制图的用途控制图的用途3准则准则正态性假定正态性假定小概率原理小概率原理反证法思想反证法思想3.3.控制图的原理控制图的原理正态性假定正态性假定: 任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由时，这些波动主要是由5MIE5MIE的微小变化造成的随机的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正态分布。这一假定，称之为正态性

29、假定。从正态分布。这一假定，称之为正态性假定。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境 休哈特休哈特3 控制原理控制原理 -3 -2 -1 X 1 2 3 68.27%95.45%99.73%二项分布二项分布( (图中图中P P为不合格品率为不合格品率) )b(m;n,p)2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mP=0.75p=0.25p=0.5n=20泊松分布(图中为平均不合格数) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20p(k;)k=2.5=5=10图 正态分布xn(x;,2)3准则准则在生产过程中，仅有偶然

30、性误差存在时，质量特性在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服服从正态分布从正态分布N( ， )，则据正态分布的概率性质，有，则据正态分布的概率性质，有也即（也即（ 3 ， 3 ）是的实际取值范围。）是的实际取值范围。P 3 3 99.73 %2独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理 （也称列维一林德伯格定理）（也称列维一林德伯格定理） 设设X1, X2, 是独立同分布的随机变量序列是独立同分布的随机变量序列,且存在且存在有限的有限的和方差和方差2（i=1,2,），当），当n 时，时，)(21 nnNXnii， )/(2nNX ，或或XXi或或就趋于正态分布。就趋于正态分布。

31、 棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理 设随机变量设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n,p)的，那么当的，那么当n 时，时，X服从均值为服从均值为np、方差为、方差为 np(1-p) 的正态分布，即：的正态分布，即： )1(pnpnpNX ，)10()1(，NpnpnpX-或：或： 上述定理表明：上述定理表明： n很大，很大，np 和和 np(1p)也都不太小时，二项也都不太小时，二项分布可以用正态分布去近似。分布可以用正态分布去近似。小概率原理小概率原理小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的

32、可能性恰恰就是此原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。小概率。 由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制界限的可能性只有出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不。因此，一般认为不会超出控制界限。会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。生的。一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从则怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE5MIE去找去找原因，看是否发

33、生了显著性变化。原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想反证法思想控制图的形成控制图的形成 单值单值 X X的控制图的控制图 3 - 3 控制上限UCLUpper Control Limit控制下限LCLLower Control Limit4 4、控制图的两种错误、控制图的两种错误 统计推断存在两种错误统计推断存在两种错误 :第一类错误第一类错误:虚发警报虚发警报.把正常判为异常。把正常判为异常。 :第二类错误第二类错误:漏发警报漏发警报.把异常判为正常。把异常判为正常。 UCLLCL:第二类第二类错误错误:第一第一类错误类错误 错误：错误：在生产正常的情况下，点子出界的可能性为在生产正常的

34、情况下，点子出界的可能性为33。概率虽小，但这类事件还不是绝对不能发生的。概率虽小，但这类事件还不是绝对不能发生的。这样，若这种事件真的发生了，根据点子出界判断生产这样，若这种事件真的发生了，根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，叫做第一种错误。过程异常就犯了虚发警报的错误，叫做第一种错误。 错误：错误：生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分质量特征值是在上下了典型分布，可是总还有一个部分质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，

35、这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯那么，这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。 4 4、控制图的两种错误、控制图的两种错误两类错误都会带来损失，减少其中一类的损失就会增加另一两类错误都会带来损失，减少其中一类的损失就会增加另一类的损失，如图所示：类的损失，如图所示：为使两类错误引起的损失最小，通常选用3作为控制线。注意：如何确定注意：如何确定 和和 的的取值取值 如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失，那么如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失，那么a a的值应定的小一些。例如：汽车、彩电、

36、冰箱等。的值应定的小一些。例如：汽车、彩电、冰箱等。 如果接受原假设有可能会产生严重的社会风险时，则如果接受原假设有可能会产生严重的社会风险时，则a a值应定的大一些。例如：药品、航天用品和军需用值应定的大一些。例如：药品、航天用品和军需用品。品。控制图应用的预防原则控制图应用的预防原则“20“20字字”：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。控 制 图 显 示控 制 图 显 示异常异常贯彻贯彻20字字控制稳态控制稳态调 整 控 制 界调 整 控 制 界限限有无有无异异 因因有有无无5 5、控制图的种类、控制图的种类1)1)计量值

37、控制图：计量值控制图：一般适用于以长度、强度、纯度、温度等计量值为控制对象的场合。一般适用于以长度、强度、纯度、温度等计量值为控制对象的场合。2)2)计数值控制图：计数值控制图：是以计数值数据（不合格品数、缺陷个数）的质量特性值为控制对象的。是以计数值数据（不合格品数、缺陷个数）的质量特性值为控制对象的。5 5、控制图的种类、控制图的种类 常用质量控制图可分为两大类。常用质量控制图可分为两大类。 （1 1）计量值控制图计量值控制图包括：均值包括：均值- -极差控制图极差控制图(X bar-(X bar-R)R)、中位数极差（、中位数极差（X mid-RX mid-R）控制图、单值）控制图、单值

38、- -移动极差移动极差控制图控制图(X-MR) (X-MR) 、平均值、平均值- -标准差控制图标准差控制图(X bar-S) (X bar-S) 。 均值极差控制图（均值极差控制图（ 图）。图）。中位数极差控制图（中位数极差控制图（ 图）。图）。单值移动极差控制图（单值移动极差控制图（ 图）。图）。均值标准差控制图（均值标准差控制图（ 图）。图）。Rx Rx sRx Sx 5 5、控制图的种类、控制图的种类常用质量控制图可分为两大类常用质量控制图可分为两大类 （2 2）计数值控制图计数值控制图包括：不良品数控制图、不良包括：不良品数控制图、不良品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。品率

39、控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图。 不合格品率控制图（图）。不合格品率控制图（图）。不合格品数控制图（不合格品数控制图（PnPn图）。图）。单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（ 图）。图）。缺陷数控制图（缺陷数控制图（c c图）。图）。1 1、平均值与极差控制图（、平均值与极差控制图（ x 控制图控制图) ) 平均值（平均值（ x）控制图：是用来控制平均值的变化；）控制图：是用来控制平均值的变化； 极差（极差（R R ）控制图：是用来控制工序散差的变化，）控制图：是用来控制工序散差的变化， 它是通过调查平均值。它是通过调查平均值。 x和极差（和极差（R R ）是否有异常变化，来对工序进行

40、控制的。）是否有异常变化，来对工序进行控制的。 x 从数理统计的理论可知，特性值从数理统计的理论可知，特性值 x 服从总体为服从总体为N N（ ， ）的正态分布时的正态分布时， 则对于大小为则对于大小为n 的样本的样本 x1，x2，xn 的平均值的平均值 x有下式成立：有下式成立： 6.3.2 计量值控制图计量值控制图x的期望值的期望值 E（x）=的标准偏差的标准偏差 xxnD（）=而而和和可通过可通过k组、大不为组、大不为n的样本数据求得：的样本数据求得： 的估计值的估计值x 的估计值的估计值2dR控制图的控制界限为：控制图的控制界限为： UCL UCL RAxndRxn22+=3+=3+=

41、LCL LCL RAxndRxn22=3=3=-xCLCL x小组观察数目nA2D3D4m3 A2E21/ d221.830-3.2671.8802.6600.88631.023-2.5751.1871.7720.59140.729-2.2320.7961.4570.48650.577-2.1150.6911.2900.43060.483-2.0040.5491.1840.39574.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.77

42、70.3630.9450.32表表1 计量值控制图计算公式中的系数值表计量值控制图计算公式中的系数值表（2 2）R控制图的控制界限控制图的控制界限 从数理统计的理论可知，特性值从数理统计的理论可知，特性值 x 服从总体为服从总体为N（，）的正态分布时，的正态分布时，则对于大小为则对于大小为n的样本的样本 x1 1，x2 2，xn的极差的极差 R有下式成立：有下式成立： R的期望值的期望值 E（R）2d R的标准偏差的标准偏差 D（R）3d 式中，式中，可通过样本数据来估计。则可通过样本数据来估计。则 的估计值的估计值 2dRR 控制图的控制界限为：控制图的控制界限为： UCL UCL RDRd

43、ddd42332313LCLLCL RDRdddd32332313x图图R图图 例：某轧钢厂生产例：某轧钢厂生产6mm 0.4mm6mm 0.4mm厚度钢板，收集厚度钢板，收集2020组组100100个个数，见表数，见表1 1，试画出，试画出 -R-R图，以判断过程的稳定性。图，以判断过程的稳定性。 x 数据数据样样本号本号测量值测量值均值均值极差极差RX1X2X3X4X515.776.275.936.086.036.0160.5026.016.045.885.926.156.000.2735.715.765.966.195.705.8620.49206.035.895.976.056.456

44、.0780.56合计合计119.5068.37平均平均5.9750.419x x- -R 解：解：（1 1）计算各组平均值）计算各组平均值 ； （2 2）计算各组极差）计算各组极差 ；（3 3）计算）计算 ；xR419. 0975. 5RminmaxxxRkxkxxxxik=+=21kRkRRRRii=+=21x （5 5）画出控制界限）画出控制界限（6 6） 描点描点RA2+= （4）图图 UCL =5.975+0.577X0.419= 6.217 LCL = = 5 .975-0.577X0.419 = 5.733 CL = =5.975 RA2-R图图 UCL =2.115X0.419=

45、0.886 LCL -（不考虑）（不考虑） CL = =0.419RD4=RD3=R因为因为n=5，可查表，可查表A2=0.577 D3=-, D4=2.115过程异常过程异常 【例】设有某工序的上公差【例】设有某工序的上公差T TU U为为0.21900.2190，下公，下公差差T TL L为为0.12500.1250，现场抽查的数据如下表，其图，现场抽查的数据如下表，其图如下图如下图1 1。由图。由图1 1可见，工序失控，经过执行可见，工序失控，经过执行2020字方针后，重新做图得到休整后的图字方针后，重新做图得到休整后的图2 2。由图。由图2 2可见，工序已经达到稳态。故现在可对过程能可

46、见，工序已经达到稳态。故现在可对过程能力进行评价。力进行评价。案例分析案例分析1 1C Cp p 计计 算算 数数 据据 子组序号子组序号直径直径平均值平均值极差极差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830

47、.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.192

48、20.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.20490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.01图1 0.160.170.180.190.20.210.220246810121416182022子组序号平均值UCL=0.2133LCL=0.1715=0.19

49、X图2 00.010.020.030.040.050.060.070246810121416子组序号极差RUCL=0.0707=0.0310R0.160.170.180.190.20.210.220246810121416子组序号平均值UCL=0.2194LCL=0.1742=0.196XX 解：解： 于是，过程能力指数为：于是，过程能力指数为： 过程能力不够充分，从图过程能力不够充分，从图2发现分布中心发现分布中心=0.1968与规范中心与规范中心M=（TU+TL）/2=0.1720有偏有偏离，应进行调整。调整后，离，应进行调整。调整后，Cp值会有所提高。值会有所提高。TCP6=工工序序变变

50、异异度度规规定定的的公公差差0151.0=059.20310.0=2dR33. 10330. 1=0910. 00940. 0=0151. 060940. 0=6=TCp案例分析案例分析2 2 例：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分例：某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆停摆”占第一位。占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者则由螺栓松结果发现主要是由于螺栓脱落造成的。而后者则由螺栓松动造成。为此，

51、厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓动造成。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。扭矩进行过程控制。 解：按照下列步骤建立解：按照下列步骤建立 图：图：步骤步骤1 1：取预备数据，将数据合理分：取预备数据，将数据合理分2525组。组。步骤步骤2 2：计算各组样本的平均数：计算各组样本的平均数 。步骤步骤3 3：计算各组样本的极差：计算各组样本的极差R Ri i。步骤步骤4 4：计算样本总均值：计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差 。步骤步骤5 5：计算：计算R R图与图与 图的参数，对状态判断。图的参数，对状态判断。步骤步骤6 6：与规范进行比较，计算过程能力。：

52、与规范进行比较，计算过程能力。步骤步骤7 7：延长上述：延长上述 图的控制线，对工序进图的控制线，对工序进 行日常控制。行日常控制。 RX iXXRXRX -R -R控制图示例的第一次图控制图示例的第一次图 1357911 13 15 17 19 21 23 25极差控制图均值控制图30.18814.2800.000171.512163.272155.032X 控制图示例的第二次图控制图示例的第二次图 RX 1357911 13 15 17 19 21 23极差控制图均值控制图28.40113.4350.000171.421163.670155.9182 2、单值与移动极差控制图（、单值与移动

53、极差控制图（ x- -MRMR 控制图控制图) ) 应用场合应用场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；测量的场合；单件小批量生产。单件小批量生产。缺点缺点：由于信息量少，发现异常检出能力差。：由于信息量少，发现异常检出能力差。6.3.2 计量值控制图计量值控制图2 2、单值与移动极差控制图（、单值与移动极差控制图（ x- -MRMR 控制图控制图) ) 移动极差是指一个测定值移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测定值与紧邻的测定值xi+1 之差的之差的绝对值，记作绝对值，记作Rs或或MR， Rsi = | xi - xi+1 | （

54、i=1,2,k-1) 其中：其中：k k为测定值的个数为测定值的个数; ; k k个测定值有个测定值有k-1k-1个移动极差个移动极差, ,每个移动极差值相当每个移动极差值相当与样本大小与样本大小n=2n=2时的极差值时的极差值. .6.3.2 计量值控制图计量值控制图2 2、单值与移动极差控制图（、单值与移动极差控制图（ x- -MRMR 控制图控制图) ) 从数理统计的理论可知，特性值从数理统计的理论可知，特性值 x x 服从总体为服从总体为N N（ ， ）的正态分布时的正态分布时， 则对于则对于x有下式成立：有下式成立： xx的期望值 E（x）=的标准偏差 xx（）=6.3.2 计量值控

55、制图计量值控制图的估计值x 的估计值2dRs为移动极差为移动极差RsRs（两个相邻数据的绝对值）的平均值，（两个相邻数据的绝对值）的平均值，d d2 2是由是由n n决定的决定的系数，系数，1.1281.128是是n=2n=2时的时的d d2 2值值 sRkiikxkkxxxx1=211=+.+=-11=)1(2111=1+.+=kisikssssRkkRRRR控制图的控制界限为：控制图的控制界限为： UCLUCL ssRxRx66. 2+=128. 13+=3+=LCLLCLssRxRx.66-2=128. 13=3=xCL =CL =x移动极差移动极差Rs控制图的控制界限为：控制图的控制界

56、限为： Rs的期望值：的期望值： E（Rs）=d2 （Rs）= d3=0.853的无偏估计为的无偏估计为Rs/d2=Rs/1.128 UCLUCL ssRRDx27. 3=687. 3=853. 0*3+=3+128. 1=4LCL LCL 0=CL CL sR=sRD3=相当于相当于n=2时的极差控制图时的极差控制图;n=2时时,D4=3.267,D3=0 例：某机床零件例：某机床零件2424小时才能得到小时才能得到1 1个，为分析它的质量特个，为分析它的质量特性，适合作单值性，适合作单值移动极差控制图。移动极差控制图。 x- -Rs 样本号样本号观测值观测值移动极差移动极差样本号样本号观测

57、值观测值移动极差移动极差1 12.402.4011112.432.430.070.072 22.302.300.100.1012122.432.430.000.003 32.5782.5780.270.2713132.632.630.200.204 42.672.670.100.102.532.530.100.1010102.502.500.370.3720202.702.700.270.27合计合计49.7949.793.243.24平均平均2.492.490.1620.162 （1 1）计算各样本的移动极差）计算各样本的移动极差 ； （2 2）计算移动极差平均值）计算移动极差平均值 ；si

58、R17. 0=1927. 0+.+27. 0+10. 0=1=-kRRsisxsiR49. 2=2070. 2+.+30. 2+40. 2=（3 3）计算）计算X X控制图的控制界限；控制图的控制界限； （4 4）计算移动极差）计算移动极差RsRs控制图的控制线；控制图的控制线；UCLUCL 92. 2=162. 0*66. 2+49. 2=66. 2+=sRxLCL LCL CL CL 06. 2=162. 0*66. 249. 2=66. 2=-sRxUCLUCL LCL LCL 0=CL CL 162. 0=sR53. 0=162. 0*27. 3=27. 3=sR解：解： 1 适用场合

59、适用场合：用于控制对象为不合格品数的场合。：用于控制对象为不合格品数的场合。但当样本大小但当样本大小n n变化时，变化时，npnp控制图的三条控制线控制图的三条控制线都呈凹凸状，不但作图难，而且无法判稳、判异。都呈凹凸状，不但作图难，而且无法判稳、判异。故只有在故只有在样本大小相同样本大小相同的情况下，才应用此图。的情况下，才应用此图。 6.3.3 计件值控制图计件值控制图1 的期望值的期望值 E（X）=np的的标准偏差标准偏差（X）= )1(pnp- 由概率分布可知，总体不合格品率为由概率分布可知，总体不合格品率为p,p,重复抽取容量为重复抽取容量为n n的样本，样本中不合格品数的样本，样本

60、中不合格品数X X是服从二项分布的随机变量，是服从二项分布的随机变量，n n足够大时，不合格品数足够大时，不合格品数X X接近服从正态分布接近服从正态分布N(np,np(1-p),N(np,np(1-p),所以有：所以有： 6.3.3 计件值控制图计件值控制图 通常总体的不合格品率通常总体的不合格品率p p是未知的，一般用是未知的，一般用K K个样个样本的不合格品率的平均值本的不合格品率的平均值 估计估计p p：所以：所以：kjkkkPPPP1=j321P1=+.+=p所以：所以： p=pP6.3.3 计件值控制图计件值控制图因此因此，np控制图的控制界限为控制图的控制界限为UCL=UCL=